Momentum dan Impuls

Momentum dan Impuls
1
Dalam mekanika benda bergerak, dijelaskan melalui
besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Posisi
Jarak
Kecepatan
Percepatan
Waktu tempuh
Energi kinetik
Energi Potensial
Energi Mekanik
Perpindahan
Laju
Gaya
2
Definisi momentum secara fisis :
Besaran yang merupakan ukuran mudah atau
sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya
(mengubah kecepatannya, diperlambat atau
dipercepat)  momentum
Definisi momentum secara matematis :
Hasil kali massa dan kecepatan
p=m v
Momentum  besaran vektor , satuannya kg.m/s
3
Ukuran Besar,
Kecepatan Rendah =
Momentum Kecil
Ukuran Kecil,
Kecepatan Tinggi =
Momentum Besar
4
Contoh Soal :
•
•
•
p=m v
Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang
dengan laju 8,1 m/s?
Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel
yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18,0
m/s. Berapa momentumnya?
Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g ditembakkan dan
memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?
5
Momentum dan Hukum Newton
p
F 
t
mv  mv 0 m  v  v 0 
F 

t
t
v
m
 ma
t
Hk. Newton II
Laju perubahan momentum sebuah benda sama
dengan gaya total yang diberikan padanya
6
• Aplikasi dari rumusan tersebut misalnya pada
persoalan gerak roket
• Roket yang bergerak vertikal
memiliki massa total 21,000kg dan
membawa bahan bakar 15,000kg.
Bahan bakar ini dibakar dengan
laju pembakaran 190kg/s sehingga
keluar dari roket dengan
kecepatan 2800m/s ke bawah.
• Hitunglah
– Gaya dorong roket
– Gaya netto roket
– Kecepatan roket
• Anggap tidak ada gesekan
7
Kita telah memperoleh hubungan bahwa :
M a  F
M a  Fberat  Fdorong
M a  ΣFExternal  vR
dM
.
dt
Gaya dorong: adalah suku kedua dari persamaan di atas:
FThrust
dM
 vR
 ( 2800m / s)( 190kg / s)  5.3  10 5 N.
dt
Gaya netto::
Fberat  Mg  ( 2.1  10 4 kg)( 9.8m / s 2 )  2.1  10 5 N
FNetto  GayaDorong  Mg  5.3  105 N  2.1  10 5 N  3.2  10 5 N
8
Kita kembali ke persamaan awal:
dv
dM
 ΣFberat  vR
dt
dt
dv
dM
M
  Mg  vR
.
dt
dt
yang dapat ditulis sebagai:
M
dM
M
di mana kecepatan dan massa M merupakan fungsi waktu.
dv   gdt  vR
Dengan mengintegralkan:
dM
vo
0
Mo M
M
v(t )  vo   gt  vR ln
Mo
M(t )
v(t )  vo  gt  vR ln
Mo
Persamaan ini tidak asing lagi! Dua suku pertama di kanan mirip gerak jatuh bebas.

v
dv  

t
gdt  vR

M
Suku terkahir akan menambah kecepatan karena vR dan ln keduanya negatif.
9
Contoh
Air keluar dari selang
dengan debit 1,5 kg/s dan
laju 20 m/s, dan diarahkan
pada sisi mobil, yang
menghentikan gerak
majunya, (yaitu, kita
abaikan percikan ke
belakang.) Berapa gaya
yang diberikan air pada
mobil?
10
Penyelesaian
Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air
dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s
berhenti pada saat mengenai mobil.
Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil
untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah
p pakhir  pawal 0  30 kg.m/s
F


 30 N
t
t
1,0 s
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan
arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya
sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari
hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N
pada mobil.
11
Kekekalan Momentum , Tumbukan
Momentum total dari suatu sistem benda-benda
yang terisolasi adalah konstan
Sistem
Sistem
terisolasi
sekumpulan benda yang
berinteraksi satu sama lain
suatu sistem di mana gaya yang
ada hanyalah gaya-gaya di antara
benda-benda pada sistem itu sendiri
Hukum Kekekalan Momentum Dapat Digunakan Untuk
Menganalisis Mekanika Tumbukan, Tabrakan, Hamburan, dan
Ledakan
12
Jenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya
energi kinetik selama proses tumbukan) dapat
dibagi ke dalam dua jenis:
• Lenting
(tenaga kinetik kekal)
• Tidak Lenting
(energi kinetik total setelah tumbukan selalu
lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum
tumbukan)
13
Tumbukan Lenting :
•Momentum kekal
Psebelum  Psetelah
P1  P2  ...  P 1'  P2'  ...
m1 v1  m2 v2  ...  m1 v'1  m2 v'2  ...
•Energi kinetik kekal
EKsebelum  EKsetelah
EK1  EK2  ...  EK'1  EK'2  ...
1
1
2 1
2
2 1
m1v1  m2v 2  m1v '1  m2v '22
2
2
2
2
14
Contoh
Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju 2 m/s
bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya
sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 = 0). Berapa laju
kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan
tersebut lenting?
Penyelesaian
Hk Kekekalan Momentum :
mv1  0  mv '1 mv '2
 v1  v '1 v '2
Hk Kekekalan Energi Kinetik:
 v1  v '1  v '2
(1)
1
1
2
2 1
mv1  0  mv '1  mv '22  v 2  v '12  v '22
2
2
2
 v12  v '12  v '22
(2)15
Persamaan (2) dapat ditulis :
Gunakan Persamaan (1) :
Diperoleh :
2
v

v
'

v

v
'

v
'
 1 1  1 1 2
v '2  v1  v '1   v '22
v1  v '1  v '2
Persamaan (1) = Persamaan (3)
(3)
v1  v '1  v  v '1
 2  v '1  0
 v '1  0
Kemudian dari persamaan (1) (atau (3) diperoleh v '2  v1  2 m / s
Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2
mendapat kecepatan awal bola 1.
16
2 m/s
2 m/s
17
Tumbukan Tidak Lenting
• Momentum kekal
• Energi kinetik total setelah tumbukan lebih
kecil dari energi kinetik total sebelum
tumbukan
•Tumbukan tidak lenting sama sekali :
kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama
•Tumbukan tidak lenting
18
Contoh
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju
24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang
dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut
tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa
kecepatan bersama mereka?
hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi
energi panas atau bentuk energi lainnya !
19
Sebelum tumbukan
Sesudah tumbukan
20
Penyelesaian
Momentum total sistem sebelum tumbukan
p  m1v1  m2v 2
 (10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)
 2,40  105 kg  m/s
Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan
yang sama, misal v’.
Momentum total sistem setelah tumbukan v1’=v2’=v’
p'  (m1  m2 )  v '  p  2,40  105 kg  m/s
Selesaikan untuk v’, diperoleh v‘= 12 m/s
21
Energi kinetik awal :
1
1
2
2
EK  m1v1  0  (10.000 kg)   24,0 m/s 
2
2
 2,88  106 J
Energi kinetik setelah tumbukan :
1
1
2
2
EK   m1  m2   v '   20.000 kg12,0 m/s 
2
2
'
 1,44  106 J
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
2,88  106 J  1,44  106 J  1,44  106 J
22
23
24
25
Ketika terjadi tumbukan, gaya
biasanya melonjak dari nol pada
saat kontak menjadi nilai yang
sangat besar dalam waktu yang
sangat singkat, dan kemudian
dengan drastis kembali ke nol lagi.
Grafik besar gaya yang diberikan
satu benda pada yang lainnya pada
saat tumbukan, sebagai fungsi
waktu, kira-kira sama dengan yang
ditunjukkan oleh kurva pada
gambar. Selang waktu Δt biasanya
cukup nyata dan sangat singkat.
Gaya, F
Tumbukan dan Impuls
0
Waktu, t
26
p
F
t
kedua ruas dikalikan dengan Δt
F  t  p
 Impuls  perubahan momentum
Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang
waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt)
dengan gaya yang sebenarnya.
27
Tumbukan Pada Dua atau Tiga Dimensi
Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada
tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor
momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan
yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel
yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua
yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum
pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada
fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif
atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang
stasioner).
y
m1
p’1
m1
q’1
p1
m2
q’2
p’2
x
m2
28
Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi
Pada arah sumbu-x:
p1x  p2 x  p '1x  p '2 x
 m1v1  m1v '1 cos q '1   m2v ' 2cos q '2 
Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah
sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol
p1y  p2 y  p '1y  p '2 y
 0  m1v '1 sin q '1   m2v '2 sin q '2 
29
Contoh
Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.
Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s pada
arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama
yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar
dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2
ke bawah). Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = -45°. Berapa laju bola-bola
tersebut (laju keduanya sama) ?
y
m1
p’1
m1
q’1
p1
m2
q’2
p’2
x
m2
30
Penyelesaian
Sumbu-x :
Sumbu-y :
 
 
0  mv '1 sin  45   mv '2 sin  45 
mv1  mv '1 cos 45  mv '2 cos 45
m saling menghilangkan.
Dari persamaan untuk sumbu-y :
 sin 45
sin 45
v '2  v '1
 v '1 
  sin 45
sin 45

 
 
 
 

v'
1


Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang
sama
31
Dari persamaan untuk sumbu-x :
 
   2v '1 cos  45 
v1  v '1 cos 45  v '2 cos 45
 v '1  v '2 
v1
 
2cos 45
3,0 m/s

 2,1 m/s
2  0,707 
32
Soal-soal
1.
2.
Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s
bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain
yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul
kembali dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola
target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.
Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami
tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju
awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang
lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa
laju kedua bola tersebut setelah tumbukan?
33
3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10-25
kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti ini pada suatu saat
mengeluarkan partikel bermassa 6,6x10-27 kg dengan
kecepatan 1,5x107 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yang
tersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan inti
recoil tersebut ?
4.
Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah
+x) dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang
sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting
sempurna, berapa laju dan arah masingmasing bola setelah
tumbukan?
34
Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju
vA = 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam,
yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan
tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk
sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.
(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A,
tuliskan persamaanpersamaan yang menyatakan kekekalan
momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.
(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan
sudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut
lenting.
5.
35
20
cm
6. Dari gambar tampak sebuah
peluru
10 gram
ditembakkan ke arah sasaran
berupa balok kayu 5 kg yang
digantungkan pada tali yang
panjang. Setelah ditembakkan
peluru tersebut bersarang di dalam
balok kayu itu dan keduanya
terdorong naik 20 cm dari posisi
semula. Tentukan kecepatan awal
peluru !
7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1
kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian dengan
perbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawanan
arah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15
m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?
36