( Torsi ) Momen gaya

Matakuliah : K0635 - FISIKA
Tahun
: 2007
DINAMIKA ROTASI
Pertemuan 14
DINAMIKA ROTASI
1. Momen Gaya ( Torsi )
Momen gaya ( Torsi ) adalah kemampuan suatu gaya
menghasilkan perputaran (rotasi) benda terhadap suatu poros/
sumbu putarnya.



F

r
m
θ
Sebuah benda bermassa m, berjarak r dari sumbu putar
(sumbu rotasi) , dan mengalami gaya F . Momen gaya / torsi
oleh gaya F dalam merotasikan benda adalah :
τ=rxF
Bina Nusantara
( torsi merupakan suatu besaran vektor )
3
Torsi τ tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk
oleh r dan F , artinya τ tegak lurus terhadap r dan
tegak lurus terhadap F .
Besarnya torsi tersebut adalah :
τ = r F Sin θ
Dari persamaan di atas terlihat bahwa :
τ = maksimum bila r dan F saling tegak lurus.
τ = 0 , bila θ = 00 dan θ = 1800
Artinya : bila r dan F searah atau berlawan arah,
maka torsi oleh gaya F adalah = 0
τ = 0 bila r = 0 dan atau F = 0
Torsi negatif: bila perputaran(rotasi oleh torsi)
searah dengan arah perputaran jarum jam
Torsi positif : bila perputaran berlawan arah dengan
arah perputaran jaran jam
4
Bina Nusantara
2. Momen Inersia ( I )
Momen inersia suatu benda adalah : penjumlahan hasil
kali massa setiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari
sumbu putar.
Untuk sistem dengan n buah partikel yang massanya
m1, m2, ..... , mn dan berjarak r1, r2, ..... , rn , momen
inersianya adalah :
I  m1 r12  m2 r22  .....  mn rn2  mi ri2
kg.m2
Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya
adalah : I  r dm

r = jarak elemen massa terhadap sumbu putar
dm = elemen massa
Bina Nusantara
Momen inersia beberapa bentuk benda
(1) Cincin atau silinder tipis
Jari-jari R dan massa M, sumbu putar berimpit
dengan sumbu cincin :
I = M R2
(2) Silinder pejal atau piringan tipis
Sumbu putar berimpit dengan sumbu silinder :
I = ½ M R2
(3) Batang / tongkat tipis
Sumbu putar tegak lurus batang dan melewati
pusat batang
I = (1/12) M L2
Bina Nusantara
L = panjang batang
M = massa batang
(4) Pelat pejal
Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat
I = M (L2 + d2 )
L = panjang pelat
d = lebar pelat
M = massa pelat
(5) Bola Pejal
Sumbu putar melewati pusat bola pejal
I = M R2
R = jari-jari bola pejal
M = massa bola pejal
(6) Bola tipis
Sumbu putar melewati pusat bola tipis
I = M R2
Bina Nusantara
R = jari-jari bola tipis
M = massa bola tipis
Teorema Sumbu Sejajar
Untuk benda yang berotasi terhadap suatu sumbu, dimana sumbu
tersebut sejajar dengan sumbu yang meleati pusat massa, dan
jarak kedua sumbu adalah h, maka berlaku :
I = Ipm + M h2
Ipm = momen inersia terhadap sumbu putar yang
melewati pusat massa
3. Hubungan Momen Inersia Dengan Torsi
Torsi dan momen inersia dalam gerak rotasi adalah
ekivalen dengan gaya dan massa dalam gerak
translasi, yaitu :
τ = I α atau I = τ / α
α = percepatan sudut
Bina Nusantara
Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda
menempuh sudut dθ adalah : dW = τ dθ
Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt
Atau :
P=τω
Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan
energi kinetik sistem.
Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi
yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah
jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam
benda: K = Σ(½miVi2 ) = Σ{½mi ( ri ω)2} = ½ Σmi ri2ω2
atau : EKR = ½ I ω2 ( energi kinetik rotasi )
I = momen inersia
Bina Nusantara
Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda
menempuh sudut dθ adalah : dW = τ dθ
Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt
Atau :
P=τω
Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan
energi kinetik sistem.
Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi
yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah
jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam
benda: K = Σ(½miVi2 ) = Σ{½mi ( ri ω)2} = ½ Σmi ri2ω2
atau : EKR = ½ I ω2 ( energi kinetik rotasi )
I = momen inersia
Bina Nusantara
5. Momentum Sudut ( l )
Momentum sudut dari suatu partikel :
l = r x p dengan p = m V = momentum linier sebuah
partikel
besar momentum sudut : l = r mV = r m ωr = mr2ω
Atau : l = I ω
I = mr2 = momen inersia
Untuk sistem dengan n partikel, momentum sudutnya:
L = Σ (ri x pi )
ri x pi = momentum sudut partikel ke i
dan L = I ω
Bina Nusantara
Hukum kedua Newton untuk rotasi dapat dinyatakan
sebagai berikut :
τeks = dL/dt = d(Iω)/dt ; τ = torsi eksternal pada sistem
Torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem sama
dengan laju perubahan momentum sudut sistem.
Untuk benda tegar momen inersia I adalah konstan,
maka : τ = I dω /dt = I α
Dalam hal torsi eksternal neto yang bekerja pada
sistem adalah nol, maka : dL / dt = 0
atau L = konstan ( hukum kekekalan momentum
sudut )
Bina Nusantara