Negasi Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi

MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM
MATEMATIKA KONTEKSTUAL
PERTEMUAN KE-1
DASAR-DASAR
LOGIKA MATEMATIKA
Oleh :
Kelompok Bidang Keilmuan (KBK) ALJABAR
WHAT IS LOGIC?
This is a logic garnet, an early device used to
determine the logical consistency of a given
claim.
Sumber : wikipedia
LOGIKA ADALAH …..(1)
Logika
(berasal dari bahasa
Yunani λογική logikē)
adalah
suatu pembelajaran sistematika
formal tentang prinsip ke-valid-an
penarikan kesimpulan dan alasan
yang tepat.
Sumber : wikipedia
LOGIKA ADALAH ……
Logika
digunakan dalam semua
aktivitas
intelektual,
tetapi
terutama dipelajari di bidangbidang philosophy, mathematics,
semantics dan computer science.
Sumber : wikipedia
PLATO DAN ARISTOTELES
SUMBER : WIKIPEDIA
CONFUSIUS
SUMBER : WIKIPEDIA
Penarikan kesimpulan adalah hal yang
dijumpai dalam kehidupan
sehari-hari.
Berikan contoh-contoh penarikan
kesimpulan yang pernah Anda
lakukan.
Apakah perbedaan
“Kalimat” dan “Pernyataan” ?
CONTOH-CONTOH KALIMAT
1. Setelah kilometer ke-4, jalan yang dilalui A kering.
2. Apa yang terjadi ?
3. Anda dapat memperoleh informasi tentang UGM
melalui http://www.ugm.ac.id
4. Sifat ujian: Buku Tertutup
5. Dalam reaksi kimia antara hidrogen dan oksigen
berlaku: 2H 2  O2  2H 2O
6. Grafik fungsi f dengan persamaan
f  x   4 x3  ax2  3x  100
memotong sumbu X di empat titik yang berbeda
PERNYATAAN = KALIMAT DEKLARATIF
Kalimat deklaratif adalah kalimat
yang dapat ditentukan “benar”
atau “salah”.
CONTOH KALIMAT DEKLARATIF
Kampus UGM sebagian besar berada di Kabupaten Sleman
2. Grafik fungsi f dengan persamaan f ( x)  3x 4  2 x 2  1
memotong sumbu X di empat titik yang berbeda
1.
3. Dalam reaksi kimia antara hidrogen dan oksigen berlaku:
2 H 2  O2  2 H 2O
4. Becak merupakan kendaraan beroda tiga.
5. Setiap
orang perlu makan nasi
NOTASI UNTUK MENYATAKAN
SUATU KALIMAT DEKLARATIF
p = “Kampus UGM sebagian besar berada di
Kabupaten Sleman”.
q = “Becak merupakan kendaraan beroda
tiga”.
p dan q merupakan kalimat deklaratif.
PENGHUBUNG KALIMAT DEKLARATIF
1.
2.
3.
4.
5.
Negasi
Konjungsi
Disjungsi
Implikasi
Biimplikasi
NEGASI
Negasi (ingkaran) suatu pernyataan
menggunakan kata “tidak benar”.
Notasi negasi kalimat deklaratif “p”
adalah “ ” atau “ ”.
CONTOH NEGASI KALIMAT DEKLARATIF (1)
= “ Kampus UGM sebagian besar
berada di Kabupaten Sleman.”
= “ Kampus UGM sebagian besar tidak
berada di Kabupaten Sleman”.
= “Tidak benar kampus UGM sebagian
besar berada di Kabupaten Sleman”
CONTOH NEGASI KALIMAT DEKLARATIF (2)
Tidak benar dalam reaksi kimia antara
hidrogen dan oksigen berlaku
2H 2  O2  2H 2O
Dalam reaksi kimia antara hidrogen dan
oksigen tidak berlaku
2H 2  O2  2H 2O
KONJUNGSI
Kalimat majemuk yang dirangkai
menggunakan kata penghubung
“dan” .
Notasi konjungsi kalimat deklaratif
dan adalah “
“
CONTOH KONJUNGSI
KALIMAT-KALIMAT DEKLARATIF (1)
= “Balok A mendapat gaya ke depan
sebesar 10 kg “
cm2
= “Balok A mendapat gaya ke bawah
sebesar 15 kg “
cm2
= “ Balok A mendapatkan gaya ke depan
sebesar 10 kg cm
dan ke bawah sebesar
15 kg
2
cm2
CONTOH KONJUNGSI
KALIMAT-KALIMAT DEKLARATIF (2)
= “Doni memperoleh beasiswa “
= “Toni tidak memperoleh beasiswa “
= “Doni memperoleh beasiswa,
sedangkan Toni tidak”.
NILAI KEBENARAN KONJUNGSI

Suatu Konjungsi dikatakan Benar jika setiap
pernyataan penyusunnya bernilai benar
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
DISJUNGSI
Kalimat majemuk yang dirangkai
menggunakan kata “atau”.
Notasi disjungsi kalimat deklaratif
dan adalah “
“
CONTOH DISJUNGSI KALIMAT-KALIMAT DEKLARATIF
= “Mahasiswa itu pergi ke kampus
UGM dengan berjalan kaki “
= “Mahasiswa itu pergi ke kampus
UGM dengan naik bis kota”
= “Mahasiswa itu pergi ke kampus UGM
dengan berjalan kaki atau naik bis
kota.”
= “ Sumber karbohidrat utama bagi manusia
Indonesia diperoleh dari ketela”.
= “Sumber karbohidrat utama bagi manusia
Indonesia diperoleh dari nasi”.
= “Sumber karbohidrat utama bagi manusia
Indonesia diperoleh dari sagu”.
= “ Sumber karbohidrat utama bagi orang
Indonesia diperoleh dari ketela atau
nasi atau sagu .
NILAI KEBENARAN DISJUNGSI
• Suatu Disjungsi dikatakan Benar jika ada
pernyataan penyusunnya yang bernilai benar
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
IMPLIKASI
Pernyataan majemuk yang menggunakan
kata penghubung:
jika ………, maka ………
Notasi :
CONTOH:
1.
2.
3.
Jika skor akhirmu kurang dari 40, maka kamu
mendapatkan nilai D.
Jika x bilangan real dan x 2  3x  2  0 , maka x
rasional.
Sebuah balok 6 kg diam di puncak bidang miring
kasar yang memiliki sudut kemiringan 30
terhadap arah horizontal. Jika balok dibiarkan
bebas, maka balok akan meluncur menuruni
bidang dan dalam waktu 2,5 detik menempuh
jarak 4 m.
CONTOH IMPLIKASI
Jika skor akhirmu kurang dari 40, maka
kamu mendapatkan nilai D.
Tuliskan dalam lambang logika kalimat di atas.
Jika kalor pembakaran asetilena pada reaksi
C2 H 2 (g)  2
1
O2 (g)  2CO2 (g)  H 2O (l)
2
adalah H  a kkal/mol; sedangkan kalor
pembentukan
CO2 (g) : b kkal/mol dan H 2O(l) : c kkal/mol
maka menurut Hukum Hess, kalor pembentukan
asetilena adalah a – 2b – c.
Tuliskan dalam lambang logika kalimat di atas.
NILAI KEBENARAN IMPLIKASI
• Suatu Implikasi dikatakan Benar jika antiseden
bernilai Salah atau konsekuen bernilai Benar
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
BIIMPLIKASI
Kalimat majemuk yang dirangkai
menggunakan kata penghubung:
……..jika dan hanya jika…….
Notasi :
CONTOH BIIMPLIKASI
1.
2.
Mahasiswa dinyatakan lulus Kalkulus jika dan
hanya jika total skor akhir yang terdiri dari
komponen Tugas Rumah, Kuis, Ujian Sisipan dan
Ujian Akhir tidak kurang dari 60
Bibit pisang disebut bibit pisang kultur jaringan
jika dan hanya jika bibit pisang tersebut
dihasilkan melalui biakan jaringan (sel meristem)
pada media buatan dalam laboratorium (in vitro)
NILAI KEBENARAN BIIMPLIKASI
• Suatu Biimplikasi dikatakan Benar jika
antiseden dan konsekuen memiliki nilai
kebenaran yang sama
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
CONTOH KUANTOR UNIVERSAL
Setiap benda yang jauh dari permukaan bumi ℎ > 10 𝑘𝑚 ,
gaya gravitasi yang bekerja padanya bervariasi dan sebanding
dengan kuadrat jaraknya 𝑟 dari pusat bumi.
1.
: benda yang jauh dari permukaan bumi
: gaya gravitasi yang bekerja bervariasi dan sebanding
dengan kuadrat jaraknya 𝑟 dari pusat bumi
𝑃 𝑥 : gaya gravitasi yang bekerja pada 𝑥 bervariasi dan
sebanding dengan kuadrat jaraknya 𝑟 dari pusat bumi
𝑥
𝑃
CONTOH KUANTOR UNIVERSAL (1)
= “mahasiswa F MIPA”
= “memiliki kartu mahasiswa”
= “Setiap mahasiswa F MIPA memiliki
kartu mahasiswa”
= “mahasiswa Fakultas Teknik”
= “Setiap mahasiswa Fakultas Teknik
memiliki kartu mahasiswa”
CONTOH KUANTOR EKSISTENSIAL
= “penduduk kota Yogyakarta”
= “penduduk kota Jakarta”
= “mempunyai rumah lebih dari satu”
= “Terdapat penduduk kota Yogyakarta
yang mempunyai rumah lebih dari satu”
= “Terdapat penduduk kota Jakarta
yang mempunyai rumah lebih dari satu”
CONTOH-CONTOH
1.
2.
3.
4.
Terdapat bilangan bulat yang tidak
mempunyai kebalikan.
Beberapa mahasiswa UGM berasal dari luar
kota Yogyakarta.
Ada jenis lemak yang baik bagi kesehatan
tubuh.
Paling tidak ada satu orang yang menyaksikan
peristiwa itu.