penguat sinyal - WordPress.com

Kelompok 6
Logika Matematika

Ayesha Dewi Agustina

Maya Rizky Rahmawati

Riski Hariyandi

Ryandika Ikhsan
Logika Matematika adalah sebuah cabang matematika yang
merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika.Logika
matematika akan memberikan landasan bagaimana cara mengambil
kesimpulan.
Dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan
dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar
atau yang salah.Materi logika matematika meliputi diantara
pernyataan,negasi,disjungsi,konjungsi,implikasi,biimplikasi,tautolo
gi,kontradiksi,pernyataan yang ekuivalen,kalimat berkuantor serta
penarikan kesimpulan.
Pernyataan dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang
didalamnya terkandung nilai –nilai yang dapat dinyatakan “benar”
atau “salah” namun kalimat terebut tidak bisa memiliki keduaduanya(salah dan benar).
Didalam logika matematika dikenal dua jenis pernyataan
yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.
Pernyataan tertutup adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa
dipastikan nilah benar-salahnya.Sedangkan pernyataan terbuka adalah
kalimat pernyataan yang belum bisa dpastikan nilai benar-salahnya
Negasi
Negasi atau biasa disebut ingkaran adalah kalimat berisi
sanggahan ,sangkalan.
Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk didalam logika matematika terdiri dari
disjungsi,konjungsi,implikasi,dan biimplikasi.
Konjungsi
Didalam logika matematika,dua buah pernyataan dapat
digabungkan dengan menggunakan simbol ˄ yang dapat diartikan
sebagai “dan”.Pernyataan majemuk ini bernilai benar jika kedua
pernyataan bernilai benar.
Disjungsi
Selain menggunakan “dan” dua buah pernyataan dapat dihubungkan
dengan simbol ˅ yang diartikan sebagai “atau”
Implikasi
Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep
kesesuaian.Kedua pernytaan akan dihubungkan dengan menggunakan simbol
=> dengan makna “Jika p ... Maka q ...”.Pernyataan akan dianggap salah bila
p benar dan q salah
Biimplikasi
Didalam biimplikasi,pernyataan akan dianggap benar bila
keduanya memiliki nilai sama-sama benar atau sama-sama
salah.Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah.Biimplikasi
bermakna “p... Jika dan hanya jika q...”
Konvers,Invers dan kontraposisi
Konsep ini dapat diterapkan dalam sebuah pernyataan
implikasi.Setiap pernyataan implikasi memiliki sifat
konvers,invers ddan kontraposisi seperti yang ada dibawah ini
Jika diketahui implikasi p => q, maka :
Konversnya adalah q => p
Inversnya adalah ~p => ~q
Kontraposisinya ~q => ~p
Penarikan Kesimpulan
 Modus Ponen
Premis 1 : p => q
Premis 2 : p
Kesimpulan q
 Modus Tollens
 Modus Silogisme
Premis 1 : p => q
Premis 1 : p => q
Premis 2 : ~q
Premis 2 : q => r
Kesimpulan ~p
Kesimpulan p => r
Hukum Logika

1.
2.

1.
2.

1.
Hukum Komutatif
p˄q≡q˄p
p˅q≡q˅p
Hukum Asosiatif
(p ˄ q) ˄ r ≡ p ˄ (q ˄ r)
(p ˅ q) ˅ r ≡ p˅ (q ˄ r)
Hukum Distributif
p ˄ (q ˅ r) ≡ (p ˄ q) ˅ (p ˄ r)
p ˅ ( q ˄ r) ≡ (p ˅ q) ˄ (p ˅ r)
Soal dan Pembahasan
1. Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar, maka
pernyataan berikut yang bernilai salah adalah…
A. p ∨ q
D. ~ p ∧ q
B. p q
E. ~ p ∨ ~ q
C. ~ p ~ q
Jawab: