Operator Logika - UIGM | Login Student

advertisement
Pertemuan 2
Operator Logika
Tabel Kebenaran
Operator Logika
Dalam logika dikenal 5 buah penghubung
Simbol
Arti
¬
Tidak/Not/Negasi
Dan/And/Konjungsi

Atau/Or/Disjungsi

Bentuk
Tidak………….
……..dan……..
………atau…….

Implikasi
Jika…….maka…….

Bi-Implikasi
……..bila dan hanya bila……..
NEGASI (INGKARAN)
Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p
tersebut adalah p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa
Semarang ibukota Jawa Tengah”.
Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (p) adalah bernilai salah (false) dan begitu
juga sebaliknya.
KONJUNGSI
Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND”
dengan notasi “”
Contoh :
p : Fahmi makan nasi
q : Fahmi minum kopi
Maka pq : Fahmi makan nasi dan minum kopi
Pada konjungsi pq akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar.
Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka pq bernilai salah.
DISJUNGSI
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan
notasi “”.
Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :
a. INKLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”
Contoh :
p : 7 adalah bilangan prima
q : 7 adalah bilangan ganjil
p  q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.
b. EKSLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh :
p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p  q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.
Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan
melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.
IMPLIKASI
Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai
benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama
lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan
majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/
HYPOTHETICAL dengan notasi “”.
Notasi p  q dapat dibaca :
1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p
Contoh :
1. p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p  q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.
2. p : Hari hujan.
q : Adi membawa payung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?
a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
BIIMPLIKASI
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang
dinyatakan dengan notasi “p  q” yang bernilai sama dengan (p  q)  (q  p) sehingga dapat
dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”.
Biimplikasi 2 pernyataan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya
sama-sama bernilaii benar.
Contoh :
p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
p  q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua
garis saling membentuk sudut 90 derajat.
Latihan Soal
1. Tentukan negasi dari kalimat berikut!
a. Pankal pinang adalah ibukota negra Indonesia .
b. Ayah tidak akan membelikan saya sepeda motor
c. Saya tidak akan lulus ujian
d. 15 bukan bilangan ganjil
e. Saya pasti akan berhasil mendapatkan pekerjaan
2. Diberikan beberapa proposisi berikut.
p : hari ini saya berangkat ke kampus
q : hari ini saya ke pasar
nyatakan kalimat di bawah ini dengan symbol logika
a. Hari ini saya tidak berangkat ke kampus tetapi ke pasar
b. Hari ini saya tidak berangkat ke kampus atau tidak ke pasar
c. Tidak benar hari ini saya berangkat ke kampus dan ke pasar
d. Jika saya tidak ke pasar maka saya berangkat ke kampus
e. Saya ke pasar jika dan hanya jika saya tidak berangkat ke kampus.
3. Diberikan bebrapa proposisi berikut.
p : Anto pintar membuat program
q : Anto akan mengikuti kontes robotik
Nyatakan symbol logika di bawah ini ke dalam proposisi.
a. 𝑝 ⟹ 𝑞
b. ⇁ 𝑝 ∨⇁ 𝑞
c. ⇁ (⇁ 𝑞 ∧ 𝑝)
d. ⇁ 𝑞 ⇔ 𝑝
e. ⇁ 𝑞 ∧⇁ 𝑝
4. Diberikan beberapa proposisi berikut.
p : Mahasiswa senang
q : Dosen tidak datang
Nyatakan kalimat di bawah ini dengan symbol logika
a. Mahasiswa senang jika dan hanya jika dosen datang
b. Syarat cukup dan perlu agar mahasiswa senang adalah dosen tidak datang
c. Jika dosen datang maka mahasiswa tidak senang, dan jika mahasiswa tidak senang maka
dosen datang
d. Mahasiswa senang atau dosen tidak datang
e. Mahasiswa tidak senang tetapi dosen datang
Tabel Kebenaran
Tabel Konjungsi
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
𝑝 ∧ 𝑞
B
S
S
S
Tabel Disjungsi
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
𝑝 ∨ 𝑞
S
S
S
B
Tabel Negasi
P
B
B
q
B
S
∼ 𝑝
B
S
Contoh :
Bentuklah tabel kebenaran dari ekspresi logika berikut:
a. ∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞
b. 𝑝 ∧ 𝑞 ∨ ∼ 𝑞 ∧ 𝑟
Penyelesaian:
a.
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
∼𝑞
S
B
S
B
𝑝 ∧∼ 𝑞
S
B
S
S
∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞
B
S
B
B
P
q
r
𝑝∧𝑞
∼𝑞
∼𝑞∧𝑟
𝑝∧𝑞 ∨ ∼𝑞∧𝑟
B
B
B
B
S
S
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
S
S
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
B
B
B
S
S
S
B
S
b.
Tabel Implikasi
𝑝
B
B
S
S
𝑝 →𝑞
B
S
B
B
q
B
S
B
S
Tabel Biimplikasi
𝑝
B
B
S
S
𝑞
B
S
B
S
𝑝 ↔𝑞
B
S
S
B
Secara keseluruhan tabelnya adalah
p
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
p
S
S
B
B
q
S
B
S
B
pq
B
B
B
S
pq
B
S
S
S
pq
S
B
B
S
pq
B
S
B
B
pq
B
S
S
B
Tabel Kebanaran Logika Tambahan
Ada jenis operator logika lain yang sering digunakan di dunia ilmu computer yaitu Not And
(NAND), Not Or (NOR), dan Exclusive Or (XOR).
Operator logika Not And (NAND) merupakan bentuk negasi kebenaaran dari konjungsi (dan).
Tabel Not And (NAND)
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
p|q
S
B
B
B
Operator logika Not Or (NOR) merupakan bentuk negasi kebenaaran dari disjungsi (atau).
Tabel Not And (NOR)
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
p↓q
S
S
S
B
Untuk mengetahui perbedaan antara Disjungsi dan XOR perhatikan contoh berikut.
a. p : Anda boleh makan
q : Anda boleh minum
Jadi, 𝑝 ∨ 𝑞 : anda boleh makan atau minum.
Contoh ini merupakan Disjungsi karena kita diperbolehkan makan sekaligus minum
b. p : Anak saya lahir di London
q : Anak saya lahir di Jakarta
Jadi, 𝑝 ∨ 𝑞: anak saya lahir di London atau Jakarta.
Contoh ini merupakan XOR karena tidak mungkin seseorang lahir di dua tempat yang berbeda
dan sangat berjauhan, pastilah hanya di salah satu tempat saja.
Tabel Kebenaran XOR dan Disjungsi
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
𝑝⨁𝑞
S
B
B
S
𝑝∨𝑞
B
B
B
S
Cara Alternatif Selain Tabel Kebenaran
Jika p bernilai B dan q bernilai S maka akan ditentukan nilai kebenaran dari pernyataan 𝑝 ∧ 𝑞 ⇒
⇁𝑝
Langkah
1
2
3
𝑝
B
∧
𝑞
S
⇒
S
⇁
S
B
𝑝
B
Latihan Soal
1. Tentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut ini:
a. 𝑝 ⇒⇁ 𝑞
b. 𝑝 ∨⇁ 𝑝 ⟺ ⇁ 𝑞
c. 𝑝 ∨ 𝑞 ∨⇁ 𝑝
d. 𝑝 ⟺⇁ 𝑞 ∧ 𝑝
e. 𝑝 ∧⇁ 𝑝
2. Tentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut:
a. 𝑝| ⇁ 𝑞
b. (𝑝⨁ ⇁ 𝑞) ⟺ 𝑞
c. 𝑝 ↓ 𝑞 ⇁ 𝑝
d. 𝑞 ⟺⇁ 𝑝 ⨁𝑝
e. 𝑝⨁𝑞 ∧⇁ 𝑝
3. Diberikan pernyataan berikut:
p : Saya lulus ujian
q : Saya akan mendapat hadiah motor
r : saya akan mendapat tambahan uang jajan
„ jika saya lulus ujian maka saya akan mendapat hadiah motor dan tambahan uang jajan.‟
Tentukan symbol dari ekspresi logika dan buatlah tabel kebenarannya.
4. Diketahui p bernilai S, q bernilai B dan r bernilai S. tentukan nilai kebenaran dari pernyataan
berikut.
a. 𝑝 ∨⇁ 𝑟
b. 𝑞 ⟺⇁ 𝑝
c. 𝑝 ⇒ ⇁ 𝑟 ∨ 𝑞
d. 𝑝 ⇒ 𝑞 ∨ 𝑟
e. 𝑟 ⟺ (𝑝 ⇒⇁ 𝑞)
Download