Logika dan Pernyataan - Muhammad Rizqi Tohopi

Logika
Gambaran Umum Logika :
- Logika Pernyataan membicarakan tentang
pernyataan tunggal dan kata hubungnya
sehingga didapat kalimat majemuk yang
berupa kalimat deklaratif.
- Logika Predikat menelaah variabel dalam
suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas
sebuah argumen.
Lanjut …………..
- Logika Hubungan mempelajari hubungan
antara pernyataan, relasi simetri, refleksif,
antisimtris, dll.
- Logika himpunan membicarakan tentang
unsur-unsur himpunan dan hukum-hukum
yang berlaku di dalamnya.
- Logika Samar merupakan pertengahan dari
dua nilai biner yaitu ya-tidak, nol-satu, benarsalah.
PERNYATAAN (PROPOSISI)
Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah
kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi
tidak keduanya.
Contoh :
Yogyakarta adalah kota pelajar
2+2=4
Semua manusia adalah fana
4 adalah bilangan prima
5x12=90
(Benar).
(Benar).
(Benar).
(Salah).
(Salah).
Lanjt ………
Tidak semua kalimat berupa proposisi
Contoh :
Dimanakah letak pulau bali?.
Pandaikah dia?.
Andi lebih tinggi daripada Tina.
3x-2y=5x+4.
x+y=2.
Penghubung Kalimat dan Tabel
Kebenaran
Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan
untuk menghasilkan proposisi baru lewat
penggunaan operator logika.
Lanjut ……….
Dalam menggabungkan proposisi atomik
menjadi sebuah proposisi majemuk,diperlukan
sebuah kata penghubung/perangkai kalimat
 DAN
 ATAU
 BUKAN
 JIKA
 JIKA DAN HANYA JIKA
5 Penghubung dalam Logika
Contoh Penggunaan kata penghubung
Contoh Lanjut……………..
p menyatakan kalimat “ Mawar adalah nama bunga”
q menyatakan kalimat “ Apel adalah nama buah”
Maka kalimat
“ Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama
buah “
simbol p  q
Lanjut …………
p: hari ini hari minggu
q: hari ini libur
nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol
logika :
a. Hari ini tidak hari minggu tetapi libur
b. Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur
c. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan
libur
Penyelesaian
a. Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama
dengan dan sehingga kalimat (a) bisa ditulis
sebagai : ¬p  q
b. ¬p ¬q
c. ¬(p  q)
Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran adalah tabel nilai yang
mendefinisikan nilai kebenaran keseluruhan
kalimat berdasarkan nilai kebenaran masingmasing kalimat penyusunnya.
Negasi (Ingkaran)
Negasi suatu pernyataan P adalah pernyataan
baru yang bernilai salah jika P benar dan bernilai
benar jika P bernilai salah.
notasi negasi P adalah ∼P
Contoh
Misal : P adl “x lebih kecil dari 5” , negasinya adl :
1. Tidak ( lah benar ) x lebih kecil dari 5
2. x tidak lebih kecil dari 5
3. x lebih besar atau sama dengan 5
Konjungsi
Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis p∧q
(dibaca p and q) adalah suatu pernyataan yang
bernilai benar jika kedua komponennya, yaitu p
dan q, bernilai benar, dan akan bernilai salah jika
salah satu komponennya bernilai salah.
Lanjut……….
Tabel Kebenaran Konjungsi
Lanjut ……
Contoh 1 :
“ Yogyakarta Ibukota Provinsi DIY dan 112 habis
dibagi 2”, dalam logika dianggap suatu
pernyataan yang sah .
(Apakah termasuk kalimat konjungsi?)
Contoh 2:
1. p = Ali dan Budi duduk dikelas 2  Konjungsi
2. q = Ali dan Budi Bersaudara
Disjungsi
Disjungsi (inklusif) dari dua pernyataan p atau q
ditulis p∨q (dibaca p atau q) adalah suatu
pernyataan yang bernilai benar jika salah satu
komponennya, yaitu p atau q, bernilai benar,dan
ber nilai salah jika kedua komponennya bernilai
salah
Lanjut……….
Tabel Kebenaran Disjungsi
Disjungsi Mempunyai 2 arti yaitu :
1. INKLUSIF OR
yaitu jika “p benar atau q benar atau
keadanya “True”
2. EKSLUSIF OR
yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak
keduanya.
Implikasi
-
Implikasi dua pernyataan p dan q adalah
pq yang dibaca :
Jika p maka q.
q jika p
P adalah syarat cukup untuk q
q adalah syarat perlu untuk p
Lanjut ………….
Tabel Kebenaran Implikasi
Lanjut …….
Contoh :
p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p  q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka
pastilah dia seorang muslim.
p : Hari hujan.
q : Adi membawa payung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?
– Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar
membawa payung.
– Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa
payung.
– Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
– Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
TERIMA KASIH