PDGK4108/Matematika INISIASI 1. LOGIKA Kompetensi Umum: Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan konsep logika matematika; penalaran dan sistem matematika; persamaan dan pertidaksamaan linear; persamaan dan pertidaksamaan kuadrat; himpunan, relasi dan fungsi; permutasi, kombinasi dan peluang; aritmetika sosial; penyusunan, pengumpulan dan penyajian data, serta penyajian data berkelompok; ukuran pemusatan data, ukuran letak data dan ukuran penyebaran data; pemecahan masalah dalam matematika; transformasi; kekongruenan dan kesebangunan. PDGK4108/Matematika LOGIKA Kompetensi Khusus: 1. 2. 3. 4. Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan. Menentukan negasi suatu pernyataan. Menentukan nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi. Menentukan nilai kebenaran suatu implikasi serta invers, konversi, dan kontrapositifnya. 5. Memilih pernyataan majemuk yang merupakan tautologi dan kontradiksi. 6. Menerapkan aturan penyimpulan dan argumen yang absah. PDGK4108/Matematika INISIASI 1 LOGIKA Manfaat: • Sangat penting untuk penalaran matematika • Digunakan untuk merancang sirkuit elektronik Logika adalah suatu sistem berdasarkan suatu proposis Proposisi adalah suatu pernyataan yang merupakan kalimat yan bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Pernyataan menetapkan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (B) atau salah (S) PDGK4108/ Matematika LOGIKA 1. Contoh pernyataan/proposisi Pernyataan Apakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi? Buaya lebih besar dari cicak Seratus lebih kecil dari lima puluh Panjang (P) lebih dari lima meter Ya Ya Benar (B) Ya Ya Salah (S) Ya Bukan Tahun ini adalah 2016 dan 50 < 10 Ya Ya • Panjang tergantung dari nilai panjang (P) tetapi nilainya tidak spesifik • Disebut juga fungsi proporsional atau kalimat terbuka Salah (S) PDGK4108/ Matematika LOGIKA 1. Contoh pernyataan/proposisi Pernyataan Mohon jangan merokok Jika badak berwarna merah, hewan ini dapat bersembunyi di pohon mahoni Panjang (P) lebih dari lima meter Apakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi? - Ya Bukan Hanya pernyataan dapat menjadi proposisi Ya Ya Bukan Bukan Ini adalah permintaan Kemungkinan Salah (S) • Panjang tergantung dari nilai panjang (P) tetapi nilainya tidak spesifik • Disebut juga fungsi proporsional atau kalimat terbuka PDGK4108/ Matematika LOGIKA 1. Contoh pernyataan/proposisi Pernyataan x < y jika dan hanya jika iy > x Apakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi? Ya Ya ... karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai spesifik dari x dan y Benar (B) Mengkombinasikan Proposisi Seperti yang telah disampaikan dalam contoh, satu atau dua proposisi dapat dikombinasikan ke bentuk proposisi gabungan/majemuk tunggal Di formalkan hal ini dengan medikombin nunjukkan proposisi dengan huruf p, q, r, s dan mengenalkan beberapa operator logikal PDGK4108/ Matematika LOGIKA 2. Operator Logika (penghubung) Negasi Oprator Logika Kata Penghubung Lambang Apakah nilai kebenaran dari proposisi? ~ 1. Negasi Tidak Benar (B) (sangkalan/ingk aran) Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai salah apabila semula bernilai benar, dan bernilai benar apabila pernyataan semula bernilai salah. Nilai Kebenaran dari Negasi Nilai Kebenaran a ~a ~ (~ a) B S B S B S PDGK4108/ Matematika LOGIKA 3. Pernyataan Majemuk Konjungsi dan Disjungsi Oprator Logika Konjungsi Disjungsi Kata La Penghubung mb ang dan atau Λ V Pernyataan tunggal Pernyataan majemuk m = 7 lebih besar dari 10 (S) n = matahari terbit dari Timur (B) m Λ n =7 lebih besar dari 10 dan matahari terbit dari Timur (S) m n mΛn B B S S B S B S B S S S a = Ibu pergi ke bank b= Ibu belanja ke supermarket a V b = Ibu pergi ke bank atau Ibu belanja ke supermarket a b aVb B B S S B S B S B B B S PDGK4108/ Matematika LOGIKA 3. Nilai Kebenaran Negasi Konjungsi dan Disjungsi Konjungsi Disjungsi a b ~a ~b aΛb ~ (a Λ b) ~aV~b B B S S B S B S S S B B S B S B B S S S S B B B S B B B m n ~m ~n mVn ~ (m V n) ~mΛ~n B B S S B S B S S S B B S B S B B B B S S S S B S S S B PDGK4108/ Matematika LOGIKA 4. Pernyataan Majemuk Implikasi dan Biimplikasi Oprator Logika Implikasi biimplikasi Kata La Penghubung mb ang jika-maka Jika dan hanya jika Pernyataan tunggal Pernyataan majemuk a = 9 adalah suatu bilangan a b = Jika 9 adalah suatu kuadrat (B) bilangan kuadrat maka 6 b = 6 mempunyai dua faktor prima mempunyai dua faktor prima (B) (B) a b a B B S F B S B F B S B T b m = Ibu pergi ke bank n = Ibu belanja ke supermarket m n = Jika Ibu pergi ke bank dan hanya Ibu belanja ke supermarket m n m n B B S S B S B S B S S B PDGK4108/ Matematika LOGIKA 5. Nilai Kebenaran Negasi Implikasi dan Biimplikasi Implikasi Biimplikasi m n B B S S B S B S a b ~b a b ~ (a b) aΛb B B S S B S B S S B S S B S B B S B S S S B S S ~ m ~ n m n m Λ~ n n Λ~ m ~ (m n) (m Λ~n) V(n Λ~m) S S B B S B S B B S S B S B S S S S B S S B B S S B B S Sekian
