Uploaded by Halmar Hiban

MATERI INISIASI 1 PDGK4108

advertisement
PDGK4108/Matematika
INISIASI 1. LOGIKA
Kompetensi Umum:
Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan
sehari-hari berkaitan dengan konsep logika matematika; penalaran dan sistem
matematika; persamaan dan pertidaksamaan linear; persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat; himpunan, relasi dan fungsi; permutasi,
kombinasi dan peluang; aritmetika sosial; penyusunan, pengumpulan dan
penyajian data, serta penyajian data berkelompok; ukuran pemusatan data,
ukuran letak data dan ukuran penyebaran data; pemecahan masalah dalam
matematika; transformasi; kekongruenan dan kesebangunan.
PDGK4108/Matematika
LOGIKA
Kompetensi Khusus:
1.
2.
3.
4.
Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan.
Menentukan negasi suatu pernyataan.
Menentukan nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi.
Menentukan nilai kebenaran suatu implikasi serta invers,
konversi, dan kontrapositifnya.
5. Memilih pernyataan majemuk yang merupakan tautologi
dan kontradiksi.
6. Menerapkan aturan penyimpulan dan argumen yang
absah.
PDGK4108/Matematika
INISIASI 1
LOGIKA
Manfaat:
• Sangat penting untuk penalaran matematika
• Digunakan untuk merancang sirkuit elektronik
Logika adalah suatu sistem berdasarkan suatu proposis
Proposisi adalah suatu pernyataan yang merupakan
kalimat yan bernilai benar atau salah tetapi tidak
sekaligus kedua-duanya.
Pernyataan menetapkan bahwa nilai kebenaran dari
suatu proposisi adalah benar (B) atau salah (S)
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
1.
Contoh pernyataan/proposisi
Pernyataan
Apakah ini
pernyataan?
Apakah ini
proposisi?
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi?
Buaya lebih besar
dari cicak
Seratus lebih kecil
dari lima puluh
Panjang (P) lebih
dari lima meter
Ya
Ya
Benar (B)
Ya
Ya
Salah (S)
Ya
Bukan
Tahun ini adalah
2016 dan 50 < 10
Ya
Ya
• Panjang tergantung
dari nilai panjang (P)
tetapi nilainya tidak
spesifik
• Disebut juga fungsi
proporsional atau
kalimat terbuka
Salah (S)
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
1.
Contoh pernyataan/proposisi
Pernyataan
Mohon jangan
merokok
Jika badak
berwarna merah,
hewan ini dapat
bersembunyi di
pohon mahoni
Panjang (P) lebih
dari lima meter
Apakah ini
pernyataan?
Apakah ini
proposisi?
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi?
-
Ya
Bukan
Hanya
pernyataan dapat
menjadi proposisi
Ya
Ya
Bukan
Bukan
Ini adalah
permintaan
Kemungkinan Salah (S)
• Panjang tergantung dari
nilai panjang (P) tetapi
nilainya tidak spesifik
• Disebut juga fungsi
proporsional atau kalimat
terbuka
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
1.
Contoh pernyataan/proposisi
Pernyataan
x < y jika dan
hanya jika iy > x
Apakah ini
pernyataan?
Apakah ini
proposisi?
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi?
Ya
Ya
... karena nilai
kebenarannya
tidak tergantung
pada nilai spesifik
dari x dan y
Benar (B)
Mengkombinasikan Proposisi
Seperti yang telah disampaikan dalam contoh, satu atau dua proposisi dapat
dikombinasikan ke bentuk proposisi gabungan/majemuk tunggal
Di formalkan hal ini dengan medikombin
nunjukkan proposisi dengan huruf p, q, r, s dan mengenalkan beberapa operator
logikal
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
2. Operator Logika (penghubung) Negasi
Oprator Logika
Kata
Penghubung
Lambang
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi?
~
1. Negasi
Tidak
Benar (B)
(sangkalan/ingk
aran)
Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai salah apabila
semula bernilai benar, dan bernilai benar apabila pernyataan semula bernilai
salah.
Nilai Kebenaran dari Negasi
Nilai Kebenaran
a
~a
~ (~ a)
B
S
B
S
B
S
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
3. Pernyataan Majemuk Konjungsi dan Disjungsi
Oprator
Logika
Konjungsi
Disjungsi
Kata
La
Penghubung mb
ang
dan
atau
Λ
V


Pernyataan tunggal
Pernyataan majemuk
m = 7 lebih besar dari 10 (S)
n = matahari terbit dari Timur (B)
m Λ n =7 lebih besar dari 10 dan
matahari terbit dari Timur (S)
m
n
mΛn
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
a = Ibu pergi ke bank
b= Ibu belanja ke supermarket
a V b = Ibu pergi ke bank atau Ibu
belanja ke supermarket
a
b
aVb
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
3. Nilai Kebenaran Negasi Konjungsi dan Disjungsi
Konjungsi
Disjungsi
a
b
~a
~b
aΛb
~ (a Λ b)
~aV~b
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
B
B
B
S
B
B
B
m
n
~m
~n
mVn
~ (m V n)
~mΛ~n
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
B
B
S
S
S
S
B
S
S
S
B
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
4. Pernyataan Majemuk Implikasi dan Biimplikasi
Oprator
Logika
Implikasi
biimplikasi
Kata
La
Penghubung mb
ang
jika-maka
Jika dan
hanya jika


Pernyataan tunggal
Pernyataan majemuk
a = 9 adalah suatu bilangan
a b = Jika 9 adalah suatu
kuadrat (B)
bilangan kuadrat maka 6
b = 6 mempunyai dua faktor prima mempunyai dua faktor prima (B)
(B)
a
b
a
B
B
S
F
B
S
B
F
B
S
B
T
b
m = Ibu pergi ke bank
n = Ibu belanja ke supermarket
m  n = Jika Ibu pergi ke bank
dan hanya Ibu belanja ke
supermarket
m
n
m n
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
PDGK4108/ Matematika
LOGIKA
5. Nilai Kebenaran Negasi Implikasi dan Biimplikasi
Implikasi
Biimplikasi
m
n
B
B
S
S
B
S
B
S
a
b
~b
a b
~ (a  b)
aΛb
B
B
S
S
B
S
B
S
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
~ m ~ n m  n m Λ~ n n Λ~ m ~ (m n) (m Λ~n) V(n Λ~m)
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
S
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
Sekian
Download
Random flashcards
hardi

0 Cards oauth2_google_0810629b-edb6-401f-b28c-674c45d34d87

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

sport and healty

2 Cards Nova Aulia Rahman

Card

2 Cards

Dokumen

2 Cards oauth2_google_646e7a51-ae0a-49c7-9ed7-2515744db732

Create flashcards