Logika Matematika

Logika Matematika kelas X SMA/MA
Logika Matematika
Dalam logika matematika terdapat istilah sebagai berikut:
1.
2.
3.
Pernyataan (kalimat tertutup) adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau
salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih memuat peubah (variabel), sehingga belum
dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.
Ingkaran (negasi), yaitu suatu pernyataan baru yang dikonstruksi dari pernyataan semula
sehingga bernilai benar jika pernyataan semula salah dan bernilai salah jika pernyataan
semula benar (dilambangkan dengan )
Tabel kebenaranya
B
S
1.
S
B
Untuk logika matematika ada 5 macam penghubung pernyataan, yaitu:
Konjungsi merupakan operasi yang menggabungkan dua pernyataan menjadi satu. Kata
hubung yang digunakan adalah dan, serta, lalu, kemudian, walaupun, meskipun, dan
sebagainya. Konjungsi dilambangkan dengan “ ”.
Tabel kebenarannya
B
B
S
S
Ingkaran dari konjungsi dituliskan:
2.
B
S
B
S
B
S
S
S
Disjungsi merupakan operasi yang menggabungkan dua pernyataan menjadi satu. Kata
hubung yang digunakan adalah “atau”. Ada dua macam disjungsi, yaitu disjungsi inklusif
yang artinya tercakup atau terhitung (diberi lambang “ ” ) dan disjungsi eksklusif yang
artinya tidak tercakup (diberi lambang “ ” ).
Tabel kebenarannya
B
B
S
S
Ingkaran dari disjungsi dituliskan :
B
S
B
S
B
B
B
S
3. Implikasi (kondisional) adalah operasi penggabungan dua pernyataan yang menggunakan
kata hubung “ jika ... maka ... “ yang dilambangkan dengan
Tabel kebenarannya
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
Ingkaran dari implikasi dituliskan :
summary of the mathematical material | By: Era Febriana S.Pd.
Logika Matematika kelas X SMA/MA
4. Biimplikasi (bikondisional), yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung
“...jika dan hanya jika ...” dinotasikan “ ”.
Tabel kebenarannya
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Ingkaran dari pernyataan majemuk biimplikasi dituliskan
5. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi
Dari suatu pernyataan bersyarat
dapat dibuat 3 macam pernyataan lain sebagai
berikut.
a.
disebut konvers
b.
disebut invers
c.
disebut kontraposisi
6. Pernyataan majemuk yang ekuivalen
a. Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar
b. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah
7. Kuantor, yaitu imbuhan di depan suatu kalimat terbuka yang dapat mengubah kalimat
terbuka menjadi suatu pernyataan. Ada dua macam kuantor, yaitu:
a. Kuantor universal (kuantor umum), dilambangkan dengan dan dibaca semua, segenap,
setiap
b. Kuantor eksistensial (kuantor khusus), dilambangkan dengan
dan dibaca ada,
sebagian, beberapa
8. Penarikan kesimpulan
Kesimpulan atau konklusi ditarik dari beberapa pernyataan yang diasumsikan benar terjadi.
Asumsi-asumsi ini disebut premis. Ada 3 prinsip untuk menarik kesimpulan yang sah, yaitu:
a. Modus ponens
Premis 1
:
Premis 2
:
Kosimpulan :
b. Modus tollens
Premis 1
:
Premis 2
:
Kosimpulan :
c. Silogisme
Premis 1
:
Premis 2
:
Kosimpulan :
summary of the mathematical material | By: Era Febriana S.Pd.