Bab 1 Persamaan Kuadrat (2)

PERSAMAAN KUADRAT
1.
UMPTN 1992 Rayon A
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 merupakan akar-akar persamaan 4𝑥 2 +
𝑏𝑥 + 4 = 0, 𝑏 ≠ 0, maka 𝑥1 −1 + 𝑥2 −1 = 16(𝑥1 3 +
𝑥2 3 ) berlaku untuk 𝑏 2 − 𝑏 sama dengan ....
A. 0 atau 12
D. 42 atau 56
B. 2 atau 12
E. 72 atau 90
C. 20 atau 30
2.
UMPTN 1992 Rayon B
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 adalah
𝑥1 dan 𝑥2 . Persamaan kuadrat dengan akar-akar 𝑥1 + 𝑥2
dan 𝑥1 . 𝑥2 adalah ....
A. 𝑥 2 + 𝑏𝑐𝑥 + 𝑏 − 𝑐 = 0
B. 𝑥 2 − 𝑏𝑐𝑥 − 𝑏 + 𝑐 = 0
C. 𝑥 2 + (𝑏 − 𝑐)𝑥 + 𝑏𝑐 = 0
D. 𝑥 2 + (𝑏 − 𝑐)𝑥 − 𝑏𝑐 = 0
E. 𝑥 2 − (𝑏 − 𝑐)𝑥 + 𝑏𝑐 = 0
3.
4.
UMPTN 1992 Rayon C
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 − 3𝑎𝑥 + 5(𝑎 −
3) = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2 , jika 𝑥1 3 + 𝑥2 3 = 117, maka
𝑎2 + 𝑎 sama dengan ....
A. 4
D. 1
B. 3
E. 0
C. 2
UMPTN 1992 Rayon C
Kedua persamaan 𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑘 = 0 dan 𝑥 2 + 𝑥 − 2𝑘 =
0 mempunyai akar-akar real untuk ....
1
1
A. − ≤ 𝑘 ≤ 2
D. − ≤ 𝑘 ≤ 2
B. − ≤ 𝑘 < 1
E. − ≤ 𝑘 < 1
2
1
4
1
8
1
8
7.
UMPTN 1994 Rayon A
Jika 𝑝 ≠ 0 dan akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑝𝑥 +
𝑞 = 0 adalah 𝑝 dan 𝑞 maka 𝑝2 + 𝑞 2 = ....
A. 2
D. 5
B. 3
E. 6
C. 4
8.
UMPTN 1995 Rayon A
∝ dan 𝛽 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 4𝑥 +
𝑎 − 4 = 0. Jika ∝= 3𝛽, maka nilai 𝑎 yang memenuhi
adalah ....
A. 1
D. 7
B. 3
E. 6
C. 4
9.
UMPTN 1995 Rayon B
𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 = 0
dan
𝑥2 + 𝑥 + 𝑚 = 0
akan
mempunyai satu akar persekutuan jika nilai 𝑚 sama
dengan ....
A. −2
D. 1
B. −1
E. 3
C. 2
10. UMPTN 1996 Rayon A
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari
akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 8𝑥 + 10 = 0 adalah
....
A. 𝑥 2 + 16𝑥 + 20 = 0
B. 𝑥 2 + 16𝑥 + 40 = 0
C. 𝑥 2 + 16𝑥 + 80 = 0
D. 𝑥 2 + 16𝑥 + 120 = 0
E. 𝑥 2 + 16𝑥 + 160 = 0
C. − ≤ 𝑘 ≤ 1
8
5.
UMPTN 1993 Rayon B
𝑥 2 + (2𝑎 − 1)𝑥 + 𝑎2 − 3𝑎 − 4 = 0 akan mempunyai
akar-akar yang real jika nilai 𝑎 memenuhi ....
A. 𝑎 ≥ 1
B. 𝑎 ≥ 2
5
D. 𝑎 ≤ 2
6
5
8
E. 𝑎 ≤ −2
8
C. 𝑎 ≥ −2
6.
5
1
8
1
8
UMPTN 1993 Rayon C
Nilai-nilai 𝑚 agar persamaan kuadrat (𝑚 − 5)𝑥 2 −
4𝑚𝑥 + (𝑚 − 2) = 0 mempunyai akar-akar positif
adalah ....
A. 𝑚 ≤ −
B. 𝑚 ≤ −
11. UMPTN 1996 Rayon B
Jika persamaan 18𝑥 2 − 3𝑝𝑥 + 𝑝 = 0 mempunyai akar
kembar, maka banyak himpunan bagian dari himpunan
penyelesaian 𝑝 adalah ....
A. 0
D. 3
B. 1
E. 4
C. 2
10
3
10
3
12. UMPTN 1996 Rayon B
∝ dan 𝛽 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 3𝑥 +
𝑘 − 13 = 0. Jika ∝2 − 𝛽 2 = 21, maka nikai 𝑘 adalah ....
A. −12
D. 12
B. −3
E. 13
C. 3
atau 𝑚 > 5
C. 1 ≤ 𝑚 < 2
D. 𝑚 = 0
E. 2 ≤ 𝑚 < 5
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
1
PERSAMAAN KUADRAT
13. UMPTN 1996 Rayon C
Jika jumlah kedua akar persamaan 𝑥 2 + (2𝑝 − 3)𝑥 +
4𝑝2 − 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah ….
A.
B.
3
2
5
2
dan −
dan −
3
2
5
2
D. 4 dan −4
E. 5 dan −5
15. UMPTN 1997 (Rayon A)
Agar kedua akar persamaan 𝑝𝑥 2 + 𝑞𝑥 + 1 − 𝑝 = 0 real
dan yang satu kebalikan yang lain, maka ….
A. 𝑞 = 0
B. 𝑝 < 0 atau 𝑝 > 1
C. 𝑞 < −1 atau 𝑞 > 1
D. 𝑞 2 − 4𝑝2 − 4𝑝 > 0
𝑝
E.
=1
𝑝−1
16. UMPTN 1997 (Rayon B)
Salah satu akar persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 4 = 0 adalah lima
lebih besar dari akar yang lain. Nilai 𝑎 adalah ….
A. −1 atau 1
D. −4 atau 4
B. −2 atau 2
E. −5 atau 5
C. −3 atau 3
17. UMPTN 1997 (Rayon B)
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar
dari akar-akar persamaan 3𝑥 2 − 12𝑥 + 2 = 0 adalah
….
A. 3𝑥 2 − 24𝑥 + 38 = 0
B. 3𝑥 2 + 24𝑥 + 38 = 0
C. 3𝑥 2 − 24𝑥 − 38 = 0
D. 3𝑥 2 − 24𝑥 + 24 = 0
E. 3𝑥 2 − 24𝑥 − 24 = 0
18. UMPTN 1997 Rayon C
Diketahui ∝ dan 𝛽 adalah akar-akar persamaan 𝑥 2 −
∝
2𝑥 − 4 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
𝛽
A.
B.
C.
D.
E.
∝
adalah ….
𝑥 2 − 3𝑥 − 1 = 0
𝑥 2 + 3𝑥 + 1 = 0
𝑥 2 + 3𝑥 − 1 = 0
𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0
𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
1
𝑥1
A. 1
+
1
𝑥2
= ….
D. 3
1
E. 4
3
4
C.
14. UMPTN 1997 Rayon A
Akar-akar persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 4 = 0 yaitu 𝑥1 dan 𝑥2 .
Jika 𝑥1 2 − 2𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 2 = 8𝑎, maka nilai 𝑎 adalah ….
A. 2
D. 8
B. 4
E. 10
C. 6
dan
3𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0. Maka
B.
C. 3 dan −3
𝛽
19. UMPTN 1997 Rayon C
𝑥1 dan 𝑥2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat
3
20. UMPTN 1997 (Rayon C)
Diketahui persamaan 2𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑎 = 0 dengan 𝑎
bilangan real. Supaya di dapat dua akar berlainan yang
positif, maka harus di penuhi ….
A. 𝑎 > 0
D. 0 < 𝑎 < 4
B. 𝑎 < 2
E. 2 ≤ 𝑥 < 4
C. 0 < 𝑥 <
21. UMPTN 1998 (Rayon A)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 1 = 0,
maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
3
𝑥1
A.
B.
C.
D.
E.
3
+ 𝑥2 adalah ….
𝑦 2 + 𝑎3 𝑦 + 3𝑎4 − 9𝑎2
𝑦 2 + 𝑎3 𝑦 − 3𝑎4 + 9𝑎2
𝑦 2 − 𝑎3 𝑦 + 3𝑎4 − 9𝑎2
𝑦 2 − 𝑎3 𝑦 − 3𝑎4 − 9𝑎2
𝑦 2 + 𝑎3 𝑦 − 3𝑎4 − 9𝑎2
3
𝑥1
+
3
𝑥2
dan
=0
=0
=0
=0
=0
22. UMPTN 1998 (Rayon A)
Jika ∝ dan 𝛽 merupakan akar-akar real persamaan 𝑥 2 +
𝑥=
2
, maka nilai ∝. 𝛽 adalah ….
𝑥 2 +𝑥+1
A. 2 atau −1
B. −2 atau 1
C. −2 atau −1
D. −2
E. −1
23. UMPTN 1998 (Rayon A)
Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2𝑥 2 − 6𝑥 + 2𝑘 +
1 = 0 adalah 6. Nilai 𝑘 adalah ….
A.
B.
1
D. −
4
3
E. −
4
C. −
3
4
1
4
5
4
24. UMPTN 1998 (Rayon C)
Persamaan kuadrat 3𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 mempunyai
akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1 ≠ 0 dan 𝑥2 ≠ 0.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
….
A.
B.
C.
D.
E.
1
𝑥1
dan
1
𝑥2
adalah
𝑏𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 3 = 0
𝑏𝑥 2 − 𝑎𝑥 − 3 = 0
𝑏𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 3 = 0
𝑏𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 3 = 0
𝑏𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 3 = 0
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
2
PERSAMAAN KUADRAT
25. UMPTN 1998 (Rayon C)
Jika persamaan 𝑡 =
𝑥 2 +4𝑥+2
𝑥 2 +𝑥+1
mempunyai dua akar yang
sama untuk 𝑡 = 𝑎 dan 𝑡 = 𝑏, maka 𝑎 + 𝑏 = ….
1
A. −
D. 2
6
B.
C.
1
E. 7
3
7
6
26. UMPTN 1999 (Rayon A)
Jika dalam persamaan 𝑐𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 𝑐 = 0 diketahui 𝑐 >
0, maka kedua akar persamaan ini….
A. Positif dan berlainan
B. Negatif dan berlainan
C. Berlawanan
D. Berlainan tanda
E. Tidak real
27. UMPTN 1999 (Rayon A)
Akar-akar persamaan (𝑝 − 2)𝑥 2 + 4𝑥 + (𝑝 + 2) = 0
adalah ∝ dan 𝛽. Jika ∝ 𝛽 2 + 𝛽 ∝2 = −20, maka 𝑝 =….
A. −3 atau −
B. −3 atau
6
D. 3 atau
5
6
E. 3 atau
5
6
C. 3 atau −
5
5
29. UMPTN 2000 (Rayon A)
Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 +
𝑛 = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar
persamaan 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑛 = 0, maka nilai 𝑛 adalah ….
A. 8
D. −8
B. 6
E. −10
C. −2
30. UMPTN 2000 (Rayon A)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan 𝑥 2 + 𝑝𝑥 +
B.
1
𝑞2
1
𝑞
𝑛
1
𝑥1
−
(𝑝2 − 4𝑞)
(𝑝2 − 4𝑞)
1
𝑥2
2
) =….
D. 𝑞(𝑝2 − 4𝑞)
E. 𝑞 2 (𝑝2 − 4𝑞)
C. 𝑝2 − 4𝑞
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
𝑚
𝑥 2 + 𝑥 − 16 = 0
𝑥 2 − 𝑥 + 16 = 0
𝑥 2 − 16𝑥 − 1 = 0
𝑥 2 + 16𝑥 + 1 = 0
𝑥 2 − 16𝑥 + 1 = 0
32. UMPTN 2001 (Rayon A)
Persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0 mempunyai
akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya −
A.
B.
C.
D.
E.
1
𝑥1
dan −
1
𝑥2
adalah ….
4𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0
4𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0
4𝑥 2 + 3𝑥 + 4 = 0
4𝑥 2 − 3𝑥 − 2 = 0
4𝑥 2 + 3𝑥 − 2 = 0
kuadrat yang akar-akarnya
28. UMPTN 1999 (Rayon C)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − (5 − 𝑎)𝑥 −
5 = 0, dan 𝑥1 − 𝑥2 = 2√6 maka nilai 𝑎 sama dengan
….
A. 2 atau −2
D. −7 atau 7
B. −3 atau 3
E. 3 atau 7
C. −3 atau 7
A.
….
A.
B.
C.
D.
E.
33. UMPTN 2001 (Rayon A)
Persamaan
kuadrat
3𝑥 2 − (𝑎 − 1)𝑥 − 1 = 0
mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 , sedangkan persamaan
6
6
5
𝑞 = 0, maka (
31. UMPTN 2000 (Rayon C)
Akar-akar persamaan 2𝑥 2 − 6𝑥 + 1 = 0 adalam 𝑚 dan
𝑚
𝑛
𝑛. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah
1
𝑥1
dan
1
𝑥2
adalah 𝑥 2 −
(2𝑎 + 1)𝑥 + 𝑏 = 0. Nilai 2𝑎 + 𝑏 = ….
A. 11
D. 7
B. 10
E. 5
C. 9
34. UMPTN 2001 (Rayon A)
Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan 𝑥 2 −
2𝑥 − 𝑎 = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar
persamaan 𝑥 2 − 8𝑥 + (𝑎 − 1) = 0, maka nilai 𝑎 sama
dengan ....
A. 2
D. −
B. −3
C. −1
E. 3
1
2
35. UMPTN 2001 (Rayon A)
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 50 = 0 adalah
satu lebih kecil dari tiga kali akar-akar persamaan
kuadrat 𝑥 2 + 𝑥 + 𝑎 = 0. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 𝑎 dan 𝑏 adalah ....
A. 𝑥 2 − 𝑥 − 30 = 0
B. 𝑥 2 + 𝑥 − 30 = 0
C. 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0
D. 𝑥 2 + 5𝑥 − 6 = 0
E. 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 0
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
3
PERSAMAAN KUADRAT
36. UMPTN 2001 (Rayon B)
Jika 𝑝 dan 𝑞 akar-akar persamaan 3𝑥 2 − 2𝑥 − 5 = 0
maka persamaan yang akar-akarnya adalah (𝑝 + 2) dan
(𝑞 + 2) adalah ….
A. 3𝑥 2 − 11𝑥 + 14 = 0
B. 3𝑥 2 − 14𝑥 + 11 = 0
C. 𝑥 2 − 14𝑥 + 11 = 0
D. 𝑥 2 + 9𝑥 + 14 = 0
E. 𝑥 2 − 9𝑥 + 14 = 0
37. UMPTN 2001 (Rayon B)
Jika 𝑝 dan 𝑞 merupakan akar-akar persamaan kuadrat
𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar𝑝
𝑞
akarnya + 1 dan + 1 adalah ….
𝑞
A.
B.
C.
D.
E.
𝑝
𝑥 2 + 9𝑥 + 9 = 0
𝑥 2 − 9𝑥 + 9 = 0
𝑥 2 + 9𝑥 − 9 = 0
9𝑥 2 + 𝑥 + 9 = 0
9𝑥 2 − 𝑥 + 9 = 0
B. 5 atau
5
D. −5 atau
5
2
2
D. 2
E. 4
42. UMPTN 2001 (Rayon C)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar dari persamaan
2𝑥 + 4 𝑥 − 1
|
| = 0 dan 𝑥1 > 𝑥2 , maka 𝑥1 2 −
𝑥 + 23 𝑥 + 3
𝑥2 2 =....
A. 4
D. 34
B. 14
E. 49
C. 24
A. −3 dan
3
2
3
B. − dan 3
2
D. 2 dan −3
E. 3 dan −9
C. 1 dan 3
2
kebalikan setiap bilangan tersebut adalah
2
selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah ….
A. 16
D. 8
B. 12
E. 6
C. 10
2
7
B. − atau 2
2
2
A. −4
B. −2
C. 1
5
40. UMPTN 2001 (Rayon B)
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 −∝ 𝑥 + 2 ∝ −7 = 0
adalah 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 2𝑥1 − 𝑥2 = 7, maka nilai ∝
adalah ....
7
A. − atau −2
7
1
= (∝ − ) maka nilai 𝑏 =....
44. SPMB 2003 (Regional I)
Jumlah dua bilangan positif adalah 32. Jika jumlah dari
2
39. UMPTN 2001 (Rayon B)
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga
kali akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 adalah ....
A. 2𝑥 2 + 3𝑝𝑥 + 9𝑞 = 0
B. 2𝑥 2 − 3𝑝𝑥 + 18𝑞 = 0
C. 𝑥 2 − 3𝑝𝑥 + 9𝑞 = 0
D. 𝑥 2 + 3𝑝𝑥 − 9𝑞 = 0
E. 𝑥 2 + 3𝑝𝑥 + 9𝑞 = 0
C.
∝
2𝛽
5
E. −5 atau −
2
C. 5 atau −
𝑏𝑥 − 2 = 0 dan
43. SPMB 2002 (Regional I)
Jika persamaan kuadrat (𝑝 + 1)𝑥 2 − 2(𝑝 + 3)𝑥 +
3𝑝 = 0 mempunyai dua akar real yang sama, maka
konstanta 𝑝 = ....
38. UMPTN 2001 (Rayon B)
Jika salah satu akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − (𝑘 +
1)𝑥 + (𝑘 + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka
nilai 𝑘 adalah ....
A. 5 atau −5
41. UMPTN 2001 (Rayon C)
Jika ∝ dan 𝛽 merupakan akar-akar persamaan 𝑥 2 +
atau 2
D. 7 atau 2
E. 7 atau −2
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
15
, maka
45. SPMB 2003 (Regional I)
Jika salah satu akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 3𝑥 − 2𝑝 =
0 tiga lebih besar dari salah satu akar 𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑝 = 0,
maka bilangan asli 𝑝 sama dengan ....
A. 1
D. 4
B. 2
E. 5
C. 8
46. SPMB 2003 (Regional II)
Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 +
4𝑥 − 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akarakarnya 𝑎2 𝑏 dan 𝑎𝑏 2 adalah ....
A. 𝑥 2 − 8𝑥 + 6 = 0
B. 𝑥 2 − 6𝑥 + 6 = 0
C. 𝑥 2 + 6𝑥 + 8 = 0
D. 𝑥 2 + 8𝑥 − 8 = 0
E. 𝑥 2 − 8𝑥 − 8 = 0
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
4
PERSAMAAN KUADRAT
47. SPMB 2003 (Regional III)
Selisih dua bilangan adalah 10. Pada saat hasil kali
kuadrat kedua bilangan itu maksimum, jumlah kedua
bilangan tersebut adalah ....
A. −1
D. 0
B. −6
E. 2
C. −2
53. SPMB 2005 (Regional II)
1
Fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑎 memenuhi persamaan 𝑦 ′ . 𝑦 ′ −
2
𝑦 = 0. Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar
real, maka konstanta 𝑎 = ....
D. 1
A. 0
B.
1
1
2
E. 2
2
C. 3
48. UM UGM 2003
Jika 𝑎 = 2 + √7 dan 𝑏 = 2 − √7, maka 𝑎2 + 𝑏 2 −
4𝑎𝑏 = ….
A. 36
D. 30
B. 34
E. 28
C. 32
49. SPMB 2004 (Regional I)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 −
4𝑥 + 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akarakarnya 𝑥1 2 dan 𝑥2 2 adalah ....
A. 𝑥 2 + 10𝑥 + 9 = 0
D. 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 0
2
B. 𝑥 − 10𝑥 + 9 = 0
E. 𝑥 2 − 4𝑥 − 9 = 0
C. 𝑥 2 + 4𝑥 + 3 = 0
50. SPMB 2004 (Regional II)
Jika 𝑎 dan 𝑏 dengan 𝑎 > 0 adalah akar-akar suatu
persamaan kuadrat dan 𝑎log 𝑏 = 2, maka persamaan
kuadrat tersebut adalah ....
A. 𝑥 2 − (𝑎2 + 𝑎)𝑥 + 𝑎3 = 0
B. 𝑥 2 + (𝑎2 − 𝑎)𝑥 − 𝑎3 = 0
C. 𝑥 2 − (𝑎3 + 𝑎)𝑥 + 𝑎2 = 0
D. 𝑥 2 + (𝑎2 − 𝑎)𝑥 − 𝑎2 = 0
E. 𝑥 2 − (𝑎2 − 𝑎)𝑥 + 𝑎3 = 0
51. SPMB 2004 (Regional III)
Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑝𝑥 2 − 4𝑝𝑥 + 5𝑝 =
3𝑥 2 + 𝑥 − 8 adalah 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑥1 𝑥2 = 2(𝑥1 + 𝑥2 ),
maka 𝑥1 + 𝑥2 =....
A. 5
D. 9
B. 7
E. 13
C. 8
52. UM-UGM 2004
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persaman 6𝑥 2 − 3𝑥 −
3 = 0 maka persamaan dengan akar-akar
1
𝑥2
A.
B.
C.
D.
E.
1
𝑥1
+ 1 dapat difaktorkan menjadi ....
(𝑦 − 2)(𝑦 − 3) = 0
(𝑦 − 2)(𝑦 + 3) = 0
(𝑦 + 2)(𝑦 − 3) = 0
(𝑦 + 2)(𝑦 − 1) = 0
(𝑦 − 2)(𝑦 + 1) = 0
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
+ 1 dan
54. SPMB 2005 (Regional III)
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 4𝑥 + 𝑘 = 0 adalah
𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑥1 2 − 𝑥2 2 = −32, maka 𝑘 = ....
A. −12
D. 12
B. −6
E. 24
C. 6
55. SPMB 2005
Jika akar-akar persamaan 𝑥 2 + 2𝑥 − 5 = 0 adalah 𝑎
dan 𝑏 maka
A. −
B.
C.
6
1
𝑎2
+
1
𝑏2
=....
25
1
24
6
D.
E.
14
25
24
25
25
56. SPMB 2006 (Regional I)
Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥 2 + 6𝑥 + 3 = 0 adalah
𝑥1 dan 𝑥2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝑥1 +
𝑥2 dan 𝑥1 𝑥2 adalah ….
A. 2𝑥 2 + 3𝑥 + 10 = 0
B. 2𝑥 2 + 10𝑥 − 3 = 0
C. 2𝑥 2 + 9𝑥 − 3 = 0
D. 2𝑥 2 − 3𝑥 + 9 = 0
E. 2𝑥 2 + 3𝑥 − 9 = 0
57. UM UGM 2006 Kode 382
Nilai 𝑎 agar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 8𝑥 + 2𝑎 = 0
mempunyai dua akar berlainan dan positif adalah ….
A. 𝑎 > 0
D. 𝑎 > 8
B. 𝑎 < 8
E. 𝑎 < 0
C. 0 < 𝑎 < 8
58. UM-UGM 2006
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑛 = 0
sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan
kuadrat 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑛 = 0 maka nilai 𝑛 = . . . . .
A. −10
D. 10
B. −6
E. 12
C. 8
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
5
PERSAMAAN KUADRAT
59. SPMB 2007 (Regional I)
Persamaan kuadrat 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 mempunyai akar
𝑥1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1 < 𝑥2 . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya (𝑥1 + 5) dan (𝑥2 + 6) adalah ….
A. 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0
B. 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0
C. 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0
D. 𝑥 2 − 7𝑥 + 6 = 0
E. 𝑥 2 − 8𝑥 − 9 = 0
60. SPMB 2007
Persamaan 4𝑥 2 + 𝑝 = −1 mempunyai akar 𝑥1 dan 𝑥2 .
1
Jika 𝑥1 = maka 𝑝(𝑥12 + 𝑥22 ) = . . . .
A. −1
B. −1
1
2
1
4
2
D. −
E. −
1
2
1
66. UM UGM 2007
Diberikan 𝑥1 dan 𝑥2 merupakan akar dari persamaan
𝑥 2 − 𝑝𝑥 + (𝑝 − 2) = 0. Nilai 𝑥1 2 + 𝑥2 2 minimum bila
nilai 𝑝 sama dengan ….
A. −1
D. 1
B. 0
E. 2
C.
1
2
4
C. −1
61. SPMB 2007
Akar positif persamaan 2𝑥 2 + 𝑥 − 3 = 0 juga
merupakan salah satu akar dari persamaan (𝑚 − 2)𝑥 2 −
3𝑚𝑥 − 𝑚 − 1 = 0 maka akar yang lainnya adalah . . . .
A. 0
D. 4
B. 1
E. 6
C. 2
62. SPMB 2007
Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar-akar dari persamaan 𝑥 2 +
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 serta berlaku 𝛼 2 𝛽 + 𝛼𝛽 2 = 6 dan 𝛼 −1 +
3
𝛽 −1 = maka nilai 𝑎2 − 𝑏 2 = . . . .
2
A. −7
B. −5
C. 0
65. SPMB 2007
Jika persamaan 𝑥 2 − 2𝑝𝑥 + (𝑝2 − 4𝑝) = 0 mempunyai
dua akar positif maka nilai konstanta 𝑝 yang memenuhi
adalah . . . .
A. 𝑝 > 0
D. 0 < 𝑝 < 4
B. 𝑝 > 4
E. −4 < 𝑝 < 4
C. −4 < 𝑝 < 0
D. 5
E. 7
mempunyai akar
4
2
𝑥1 3
𝑥2
dan
A. −𝑎 + 4𝑎 − 4
B. −𝑎4 − 4𝑎2 − 4
C. 𝑎4 − 4𝑎2 − 4
𝑥2 3
𝑥1
, maka 𝑝 = ….
D. 𝑎4 + 4𝑎2 − 4
E. 𝑎4 + 4𝑎2 + 4
68. SNMPTN 2008
Misalnya akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑐 = 0
adalah 𝛼 dan 𝛽 dan akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥 2 −
2𝑥 + 𝛼 3 + 𝛽 3 = 0 adalah 𝑟 dan 𝑠. Jika 𝑟 + 𝑠 = 2𝑟𝑠
maka 𝑐 = . . . .
1
A. 6
D.
6
B. −6
C. −
63. SPMB 2007
Persamaan 𝑥 2 + (𝑎 − 1)𝑥 − (𝑎 − 5) = 0 mempunyai
akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑎 > 0 dan dan 𝑥12 𝑥2 + 𝑥1 𝑥22 =
12 maka konstanta 𝑎 memenuhi . . . .
A. 5
D. 8
B. 6
E. 9
C. 7
64. SPMB 2007
Persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 mempunyai akarakar 𝑥1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1 − 𝑥2 = −1. Jika 𝑥1 + 1 dan
𝑥2 juga akar-akar persamaan 𝑥 2 + (𝑝 − 1)𝑥 + 𝑞 + 2 =
0 maka 𝑝 + 𝑞 = . . . .
A. −5
D. 1
B. −2
E. 6
C. −1
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
67. SNMPTN 2008
Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 1 = 0 mempunyai akar
𝑥1 dan 𝑥2 . Jika persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0
E. −
1
6
2
3
69. SNMPTN 2008
Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑎 + 1 = 0 mempunyai
akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑥1 − 𝑥2 = 1, maka 𝑎 = . . . .
A. −5 atau 1
D. −5 atau −1
B. 5 atau −1
2
E. atau 1
5
C. 5 atau 1
70. SBMPTN 2008
Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 6𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai akar
𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑥1 , 𝑥2 dan 𝑥1 + 𝑥2 adalah tiga suku
pertama deret aritmatika maka konstanta 𝑎 = ....
A. 2
D. 8
B. 4
E. 10
C. 6
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
6
PERSAMAAN KUADRAT
71. SNMPTN 2008
Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 1 = 0 mempunyai akarakar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 =
0 mempunyai akar-akar
A.
B.
C.
D.
E.
4
2
𝑥13
𝑥2
dan
𝑥23
𝑥1
maka nilai 𝑝 = . . . .
−𝑎 + 4𝑎 − 14
−𝑎4 − 4𝑎2 − 14
𝑎4 − 4𝑎2 + 14
𝑎4 + 4𝑎2 − 14
𝑎4 + 4𝑎2 + 14
72. UM-UGM 2008
Jika persamaan 𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑘 − 1 = 0 mempunyai akarakar riil 𝛼 dan 𝛽 maka nilai 𝑘 yang memenuhi
1
𝛼2
+
1
𝛽2
<
1 adalah . . . .
A. 𝑘 < −√17 atau 𝑘 > √17
B. 𝑘 < −√17 atau √17 < 𝑘 < 5
mempunyai akar-akar
B. −
73. SNMPTN 2009 Kode 383
Jika kedua akar persamaan
𝑥 2 −𝑏𝑥
𝑎𝑥−𝑐
C.
=
𝑚−1
B. 𝑐
C.
D.
dan
1
𝛽2
𝑚+1
1
𝑐
E. 1
𝑎−𝑏
𝑎+𝑏
74. SIMAK UI 2009 Kode 921
Misalkan selsih kuadrat akar-akar persamaan 𝑥 2 −
(2𝑚 + 4)𝑥 + 8𝑚 = 0 sama dengan 20, maka nilai
𝑚2 − 4 = ....
A. −9
D. 5
B. −5
E. 9
C. 0
75. SNMPTN 2010 Kode 364
Persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + (𝑎 − 1) = 0 mempunyai akarakar 𝑥1 > 1 dan 𝑥2 > 1 untuk ....
A. 𝑎 ≠ 2
D. 𝑎 < 0
B. 𝑎 > 2
E. 𝑎 < 2
C. 𝑎 > 0
76. SBMPTN 2013 kode 124
Jika selisih akar-akar 𝑥 2 + 2𝑐𝑥 + (19 + 𝑐) = 0 adalah
2, maka nilai 30 + 𝑐 − 𝑐 2 adalah ....
A. −20
D. 10
B. −10
E. 20
C. 0
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
, maka 𝑞 − 𝑝 = ....
D. 1
1
E. 2
2
1
2
saling
berlawanan tanda, tetapi mempunyai nilai mutlak yang
sama, maka nilai 𝑚 sama dengan . . . .
𝑎−𝑏
1
∝2
A. −2
E. √17 < 𝑘 < 5
𝑎+𝑏
78. SBMPTN 2013 Kode 427
Jika selisih akar-akar 𝑥 2 + 2𝑐𝑥 + (19 + 𝑐) = 0 adalah
2, maka nilai 30 + 𝑐 − 𝑐 2 adalah . . . .
A. −20
D. 10
B. −10
E. 20
C. 0
79. SBMPTN 2014 Kode 652
Persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 1 = 0 dengan 𝑝 > 0,
mempunyai akar-akar ∝ dan 𝛽. Jika 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑞 = 0
C. 𝑘 < −√18 atau 𝑘 > √18
D. 𝑘 < −√18 atau √18 < 𝑘 < 5
A.
77. SBMPTN 2013 Kode 221
Persamaan kuadrat 𝑥 2 − (𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai
akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑥1 (𝑥2 − 1) = 3, maka nilai 𝑎
adalah ….
A. 4
D. −3
B. 3
E. −4
C. 2
80. SBMPTN 2014 Kode 663
Diketahui 𝑚 dan 𝑛 akar-akar persamaan 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0. Jika 𝑚 + 2 dan 𝑛 + 2 akar-akar persamaan
kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 = 0, maka 𝑞 + 𝑟 = . . . .
A. 𝑐 + 3𝑏
B. 𝑐 − 𝑏 + 4𝑎
C. 𝑐 − 𝑏
D. 𝑐 − 𝑏 + 8𝑎
E. 𝑐 + 3𝑏 + 8𝑎
81. SBMPTN 2014 Kode 663
Jika 𝑎 dan 𝑏 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑥 − 3 =
0, maka 2𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑎 = . . . .
A. 10
D. 6
B. 9
E. 4
C. 7
82. SBMPTN 2014 Kode 652
Persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 1 = 0 dengan 𝑝 > 0,
mempunyai akar-akar ∝ dan 𝛽. Jika 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑞 = 0
mempunyai akar-akar
1
∝2
A. −2
B. −
C.
1
2
dan
1
𝛽2
, maka 𝑞 − 𝑝 = ....
D. 1
E. 2
1
2
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
7
PERSAMAAN KUADRAT
83. SBMPTN 2014 Kode 663
Diketahui 𝑚 dan 𝑛 akar-akar persamaan 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0. Jika 𝑚 + 2 dan 𝑛 + 2 akar-akar persamaan
kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 = 0, maka 𝑞 + 𝑟 = . . . .
A. 𝑐 + 3𝑏
B. 𝑐 − 𝑏 + 4𝑎
C. 𝑐 − 𝑏
D. 𝑐 − 𝑏 + 8𝑎
E. 𝑐 + 3𝑏 + 8𝑎
84. SBMPTN 2014 Kode 663
Jika 𝑎 dan 𝑏 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑥 − 3 =
0, maka 2𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑎 = . . . .
A. 10
D. 6
B. 9
E. 4
C. 7
85. SBMPTN 2015 Kode 610
Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan prima dan semua akar 𝑥 2 −
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 merupakan bilangan bulat positif, maka
nilai 𝑎𝑏 2 adalah . . . .
A. 8
D. 27
B. 12
E. 45
C. 18
86. SBMPTN 2016 Kode 317
Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar
yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan.
Jika salah satu persamaan itu adalah 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 6 = 0,
maka persamaan kuadrat lainnya adalah ….
A. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 0
B. 3𝑥 2 − 7𝑥 + 2 = 0
C. 3𝑥 2 + 4𝑥 − 6 = 0
2
D. 𝑥 2 − 𝑥 + = 0
3
E. 2𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0
87. SBMPTN 2016 Kode 319
Diketahui 1 − √3 adalah salah satu akar 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real positif dan 𝑎 suatu bilangan
bulat. Nilai terbesar 𝑎 adalah ….
A. −2
D. 1
B. −1
E. 2
C. 0
88. SBMPTN 2016 Kode 322
Jika akar-akar 3𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 2 = 0 dan 2𝑥 2 + 6𝑥 +
3𝑏 = 0 saling berkebalikan, maka 𝑏 − 𝑎 = …
A. −7
D. 6
B. −5
E. 7
C. 5
89. SBMPTN 2016 Kode 324
Diketahui 1 + √3 adalah salah satu akar 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real positif dan 𝑎 suatu bilangan
bulat. Nilai terkecil 𝑎 adalah ….
A. 0
D. 3
B. 1
E. 4
C. 2
90. SBMPTN 2016 Kode 326
Diketahui 7 − √7 adalah salah satu akar 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real negatif dan 𝑎 suatu bilangan
bulat. Nilai terkecil 𝑎 adalah ….
A. −5
D. 4
B. −4
E. 5
C. 0
91. SBMPTN 2016 Kode 337
Diketahui 1 + √2 adalah salah satu akar 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real negatif dan 𝑎 suatu bilangan
bulat. Nilai terkecil 𝑎 adalah ….
A. −3
D. 2
B. −2
E. 3
C. 0
Jika terdapat kekeliruan dalam pengetikan soal ini, mohon bantu informasikan pada blog m4th-lab untuk dilakukan
perbaikan pada update berikutnya.
Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti
beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:
FP Facebook
Telegram
YouTube
IG
: https://facebook.com/mathlabsite
: https://t.me/banksoalmatematika
: https://youtube.com/m4thlab
: @banksoalmatematika
Semoga bermanfaat
Denih Handayani
Tasikmalaya 2018
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
8