Bab 6 Limit

LIMIT FUNGSI
1.
UMPTN 1992 Rayon A
8.
Nilai dari lim √𝑥 2 − 5𝑥 − 𝑥 − 2 adalah . . . .
lim (3𝑥 − 2) − √9𝑥 2 − 2𝑥 + 5 = . . . .
𝑥→∞
𝑥→∞
D. −
A. 0
B.
1
E. −
3
4
A. ∞
3
5
B.
3
9.
UMPTN 1992 Rayon B
𝑥
lim
=. . . .
𝑥→∞ √1 + 𝑥 − √1 − 𝑥
A. 0
D. √2
B.
1
E. 4
2
B.
1
D.
1
2
E. 1
2
UMPTN 1993 Rayon A
Jika lim
𝑥→4
𝑎𝑥+𝑏−√𝑥
𝑥−4
3
= maka 𝑎 + 𝑏 sama dengan . . . .
4
A. 3
B. 2
C. 1
5.
6.
D. −1
E. −2
lim (√(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) − 𝑥) = . . . .
𝑎−𝑏
2
B. ∞
C. 0
D.
𝑎+𝑏
2
E. 𝑎 + 𝑏
UMPTN 1994 Rayon B
lim (𝑥 − √𝑥 2 − 2𝑥) = . . . .
𝑥→∞
A. ∞
B. 0
C.
B.
E. −
9
1
9
1
3
D. 1
E. 2
1
2
B.
1
E. 4
4
1
2
1
2
1
2
E. ∞
√2
13. UMPTN 1996 Rayon A
2𝑥 2 − 8 𝑥 2 − 2𝑥
lim (
+
)=. . . .
𝑥→2
𝑥−2
2𝑥 − 4
A. 5
D. 9
B. 6
E. ∞
C. 8
14. UMPTN 1996 Rayon B
𝑎 √𝑎 − 𝑏√𝑏
lim
=. . . .
𝑎→𝑏 √𝑎 − √𝑏
A. 0
B. 3𝑎
C.
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D. 3
E. 5
12. UMPTN 1996 Rayon C
√2𝑥 2 + 2𝑥 − 3 − √2𝑥 2 − 2𝑥 − 3
lim
=. . . .
𝑥→∞
2
A. 0
D. √2
C.
UMPTN 1994 Rayon A
𝑥→∞
7.
D. −
3
1
11. UMPTN 1995 Rayon C
1 − cos(𝑥 + 2)
lim
=. . . .
𝑥→−2 𝑥 2 + 4𝑥 + 4
A. 0
D. 2
C.
UMPTN 1994 Rayon A
𝑓(𝑎 − 𝑥) − 𝑓(𝑎)
lim
=. . . .
𝑥→0
𝑥
A. 𝑓 ′ (𝑎)
D. −𝑓 ′ (𝑥)
′ (𝑎)
B. −𝑓
E. 𝑓(𝑎)
′ (𝑥)
C. 𝑓
A.
1
10. UMPTN 1995 Rayon B
(𝑥 2 − 1) sin 6𝑥
lim 3
=. . . .
𝑥→0 𝑥 + 3𝑥 2 + 2𝑥
A. −3
B. −2
C. 2
C. 0
4.
2
C. 0
UMPTN 1992 Rayon C
√𝑥 − √2𝑥 − 1
lim
=. . . .
𝑥→1
𝑥−1
A. −1
B. −
E. −
2
9
2
1
UMPTN 1995 Rayon A
(𝑡 2 − 5𝑡 + 6) sin(𝑡 − 2)
lim
=. . . .
𝑡→2
(𝑡 2 − 𝑡 − 2)2
A.
C. 1
3.
1
D. −
C. 0
C. −1
2.
UMPTN 1994 Rayon C
D. 3𝑏
E. ∞
3
√𝑏
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1
LIMIT FUNGSI
15. UMPTN 1997 Rayon A
tan 𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 𝑥 2 + 2𝑥
A. 2
B. 1
D.
E.
21. UMPTN 1997 Rayon C
𝑥 − √2𝑥 + 3
lim
=. . . .
𝑥→3
𝑥2 − 9
1
A.
1
2
1
B.
4
C. 0
C.
1
D.
E.
4
1
B. −1
C. 0
18. UMPTN 1997 Rayon B
𝑥−7
lim
=. . . .
𝑥→7 √𝑥 − √7
A. 7√7
B. 3√7
1
2
3
19. UMPTN 1997 Rayon C
√𝑥 − √3
lim
=. . . .
𝑥→3 𝑥 − 3
1
A. √3
6
1
√3
3
D. 1
E. 2
20. UMPTN 1997 Rayon A
√1 + 𝑥 − 1
lim
=. . . .
𝑥→0 3√1 + 𝑥 − 1
A. 0
C.
2
1
E.
4
23. UMPTN 1998 Rayon A
sin(𝑥 − 2)
lim
=. . . .
𝑥→2 𝑥 2 − 4
1
A. −
B. −
4
1
2
4
1
D.
E.
2
1
2
1
4
C. 0
24. UMPTN 1998 Rayon B
Nilai lim (
tan 2𝑥.tan 3𝑥
𝑥→0
D.
E.
1
2√7
1
√7
D. √3
E. 3
5𝑥 2
) adalah . . . .
A. 1
B.
C.
D.
1
E.
5
2
3
5
6
5
5
25. UMPTN 1998
(4 + 5𝑥)(2 − 𝑥)
lim
=. . . .
𝑥→∞ (2 + 𝑥)(1 − 𝑥)
A. −∞
D. 5
B.
1
E. ∞
5
C. 2
C. 1
3
2
E. 2
9
B. −
4
C. 2√7
1
2
C. 0
2
B.
2
22. UMPTN 1997 Rayon C
√𝑥 2 + 3 − 𝑥 − 1
lim
=. . . .
𝑥→1
1 − 𝑥2
1
1
A. −
D.
3
17. UMPTN 1997 Rayon B
sin 𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 2𝑥 2 − 2𝑥
1
A. −
B.
D.
C. 0
16. UMPTN 1997 Rayon A
√𝑡 − 2
lim
=. . . .
𝑡→4 𝑡 − 4
A. 1
B.
3
1
D.
3
2
E. 2
26. UMPTN 1998 Rayon C
sin 6𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 sin 2𝑥
1
A.
B.
6
1
D. 3
E. 6
3
C. 2
3
27. UMPTN 1998 Rayon C
Nilai lim
𝑥 3 −8
𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥
adalah . . . .
A. 0
B. 2
C. 4
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D. 6
E. ∞
2
LIMIT FUNGSI
28. UMPTN 1998 Rayon A
3
3
√𝑥 2 − 2 √𝑥 + 1
lim
=. . . .
𝑥→1
(𝑥 − 1)2
A. 0
B.
C.
1
3
1
D.
E.
1
7
1
9
5
29. UMPTN 1998 Rayon B
2𝑥 2 − 5𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 3 − √9 + 𝑥
A. 30
B. 1
C. 0
30. UMPTN 1998 Rayon C
𝑥 2𝑛 − 𝑥
lim
=. . . .
𝑥→1 1 − 𝑥
A. 2𝑛 − 1
B. 1 − 2𝑛
C. 2𝑛
D. −1
E. −30
D. 2𝑛 − 2
E. 2𝑛 + 2
1
A. −1
D.
B. 0
E. 1
2
√7
E.
37. UMPTN 2000 Rayon A
sin 𝑎𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 sin 𝑏𝑥
A. 0
D.
1
14
√7
C. 0
C.
𝑎
𝑏
38. UMPTN 2000 Rayon B
cot 𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 cot 2𝑥
A. 0
B.
𝑏
𝑎
E. ∞
B. 1
C.
1
2
1
2
D. 1
E. 2
√2
39. UMPTN 2000 Rayon B
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 , maka lim
𝑥→3
D. 1
E. 4
4
34. UMPTN 1999 Rayon C
√2𝑥 − 2 − 2
lim
=. . . .
𝑥→3
√3𝑥 − 3
A. 0
C.
1
14
A. ∞
B. 0
C. 3
𝑓(𝑥)−𝑓(3)
𝑥−3
=. . . .
D. 6
E. 9
1
33. UMPTN 1999 Rayon B
𝑥(cos 2 6𝑥 − 1)
lim
=. . . .
𝑥→0 sin 3𝑥 . tan2 2𝑥
A. 3
B. −3
C. 2
B.
B. −
3
B. 0
C.
2
1
32. UMPTN 1999 Rayon B
1 − √𝑥
lim
=. . . .
𝑥→1 1 − 𝑥 2
1
A.
D. 8
E. 4
36. UMPTN 2000 Rayon A
√𝑥 + 4 − √2𝑥 + 1
lim
=. . . .
𝑥→3
𝑥−3
1
1
A. − √7
D. √7
7
7
31. UMPTN 1999 Rayon A
𝑥−𝑘
lim
=. . . .
𝑥→𝑘 sin(𝑥 − 𝑘) + 2𝑘 − 2𝑥
C.
35. UMPTN 1999 Rayon C
sin 2𝑥 . sin2 8𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0
𝑥 2 sin 4𝑥
A. 32
B. 24
C. 16
2
√3
2
40. UMPTN 2000 Rayon B
√3𝑥 3 + 8𝑥 − 3 − √4𝑥 2 + 9
lim
=. . . .
𝑥→2
𝑥−2
4
5
A. −
D.
5
D. −2
E. −1
B. 0
C.
2
E. ∞
2
5
41. UMPTN 2000 Rayon C
(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) sin(𝑥 − 1)
lim
=. . . .
𝑥→1
((𝑥 − 1)2 (𝑥 + 2)2 )
A. −
D. 1
E.
3
B. −
2
C. 0
2
9
2
3
D.
E.
2
3
4
9
3
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3
LIMIT FUNGSI
42. UMPTN 2000 Rayon C
Jika 𝑓(𝑥) =
A. −
B. −
1
2𝑥 2
, maka lim
𝑡→0
1
4𝑥
1
𝑥3
𝑓(𝑥+𝑡)−𝑓(𝑥)
𝑡
D.
E.
adalah . . . .
1
4𝑥
1
𝑥3
2
1
B.
C.
4𝑥 3
43. UMPTN 2000 Rayon C
𝑥−1
lim
=. . . .
𝑥→1 √𝑥 2 + 3 − 2
A. 4
B. 2
C. 0
D. −2
E. −4
D.
1
2
E. 0
5
4
A. −1
B. −
1
2
D.
1
2
E. 1
C. 0
46. UMPTN 2001 Rayon B
1 − 2 sin2 𝑥
lim𝜋
=. . . .
𝑥→ cos 𝑥 − sin 𝑥
4
A. 1
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 0
√2
E. ∞
C. √2
47. UMPTN 2001 Rayon B
𝑥 + √𝑥
lim
=. . . .
𝑥→∞
√𝑥
A. 0
B. √2
C. 3
D. 3
E. ∞
50. UMPTN 2001 Rayon B
1 − sin 2𝑥
lim𝜋
=. . . .
cos 2 2𝑥
𝑥→
4
A. −
1
D.
2
B. 1
C.
45. UMPTN 2001 Rayon A
1
1
sin (1 − ) cos (1 − )
𝑥
𝑥 =. . . .
lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)
1
6
lim (√𝑥 2 + 2𝑥 − 𝑥) = . . . .
lim (√𝑥(4𝑥 + 5) − √4𝑥 2 − 3) = . . . .
C.
18
𝑥→∞
𝑥→∞
B. 8
1
12
1
49. UMPTN 2001 Rayon C
44. UMPTN 2001 Rayon A
A. ∞
D.
E.
3
1
1
C.
B.
48. UMPTN 2001 Rayon C
𝑥 tan 3𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 sin2 6𝑥
1
A.
E.
1
4
1
6
1
2
51. SPMB 2002 Regional I
𝑥 2 + (3 + 𝑎)𝑥 − 3𝑎
lim
=. . . .
𝑥→𝑎
𝑥−𝑎
A. 𝑎
D. 𝑎 + 3
B. 𝑎 + 1
E. 𝑎 + 4
C. 𝑎 + 2
52. SPMB 2002 Regional I
sin 𝑥 + sin 3𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0
𝑥 cos 𝑥
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
53. SPMB 2003 Regional I
Nilai lim
1−cos 𝑥
𝑥→0
1
A. −
D. 1
E. 2
B. −
C.
5𝑥 2
=....
5
1
10
D.
1
5
E. 1
1
10
54. SPMB 2003 Regional I
lim (√(𝑥 + 𝑝)(𝑥 + 𝑞) − 𝑥) = . . . .
𝑥→∞
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1
A. 0
D. (𝑝 + 𝑞)
B. 𝑝𝑞
C. 𝑝 − 𝑞
E. 𝑝 + 𝑞
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2
4
LIMIT FUNGSI
55. SPMB 2003 Regional II
𝜋
sin (𝑥 − )
2 =. . . .
lim𝜋
𝑥→
𝑥
𝜋
2 √ −√
2
4
61. SPMB 2004 Regional II
𝑥 2 + 5𝑥 + 6
lim
=. . . .
𝑥→−2
𝑥2 − 4
1
A. −
1
A. 4√𝜋
D. √𝜋
2
B. −
B. 2√𝜋
E. √𝜋
4
1
C. 0
C. √𝜋
lim (3𝑥 − 2 − √9𝑥 2 − 2𝑥 + 5) = . . . .
𝑥→∞
5
D. 2
6
B. −2
C. −1
1
E.
3
1
1
3
5
63. SPMB 2004 Regional III
𝑥3 − 8
lim 2
=. . . .
𝑥→2 𝑥 + 𝑥 − 6
3
A.
57. SPMB 2003 Regional III
lim (√(2𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − (𝑥√2 + 1)) = . . . .
𝑥→∞
1
B. 1 √2 − 1
2
3
C.
4
B.
D. 3 − 2√2
3
− √2
lim (√2𝑥 2 + 5𝑥 + 8 − √2𝑥 2 + 2𝑥 − 1) = . . . .
𝑥→∞
A.
B.
2
3
4
3
√2
D. − √2
4
√2
E. 3
C. −
3
√2
59. SPMB 2004 Regional I
𝑥√𝑥 − 2√𝑥 − 2√2 + 𝑥√2
lim
=. . . .
𝑥→2
√𝑥 − √2
A. 0
D. 8
B. 2
E. 10
C. 4
60. SPMB 2004 Regional I
lim
√2 + √ 𝑥 − √2 − √ 𝑥
√𝑥
𝑥→0
A.
B.
C.
1
4
1
2
1
2
√2
=. . . .
D. √2
E. 2√2
√2
4
5
12
1
C. 1
E. √2 − 1
4
58. UM-UGM 2003
3
E.
1
4
1
2
6
3
A. 3√2 − 4
4
D.
62. SPMB 2004 Regional III
(𝑥 − 3)(√𝑥 + √3)
lim
=. . . .
𝑥→3
√𝑥 − √3
A. 0
D. 12
B. 3
E. 15
C. 6
56. SPMB 2003 Regional III
A. −
2
1
D. 2
2
5
E. 6
3
64. SPMB 2004 Regional II
𝑥−1
lim
=. . . .
𝑥→1 √𝑥 2 + 3 − 2
A. −6
B. −4
C. 2
D. 4
E. 8
65. UM-UGM 2004
1 sin3 2𝑎
lim (
+ sin 2𝑎 cos 2𝑎) = . . . .
𝑎→0 𝑎 cos 2𝑎
A. 0
D. 2
B.
1
E. ∞
2
C. 1
66. UM-UGM 2004
9 − 𝑥2
lim
=. . . .
𝑥→3 4 − √𝑥 2 + 7
A. 0
B. 1
C. 6
D. 8
E. ∞
67. UM-UGM 2004
tan(𝑥 − 1) sin(1 − √𝑥)
lim
=. . . .
𝑥→1
𝑥 2 − 2𝑥 + 1
1
A. −1
D.
2
B. −
1
2
E. 1
C. 0
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5
LIMIT FUNGSI
68. UM-UGM 2004
Nilai lim (
1
𝑥→2 𝑥−2
−
4
𝑥 2 −4
) adalah . . . .
A. 0
D. 2
1
B.
E. 4
4
1
C.
75. SMPB 2006 Regional I
lim (√𝑥 + 1 − √𝑥)√𝑥 + 1 = ….
𝑛→∞
A. 0
B.
2
1
C.
2
69. SPMB 2005 Regional II
5𝑥 2 + 𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 √4 + 𝑥 − 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1
1
3
E. 3
√3
76. UM UGM 2006 Kode 382
1
lim ( −
𝑥→0 𝑥
D. 4
E. 6
1
𝑥 cos 𝑥
) = ….
A. −1
B. −
D.
1
1
2
E. 1
2
C. 0
70. SPMB 2005 Regional III
𝑥 √ 𝑥 − 𝑞 √𝑞
lim
=. . . .
𝑥→𝑞 √𝑥 − √𝑞
77. UM UGM 2006 Kode 382
𝑥2
𝑥2
lim (
−
)=
𝑛→∞ 2𝑥 − 1
2𝑥 + 1
1
A. 3√𝑞
D. 𝑞√𝑞
A. 2
D.
B. √𝑞
C. 𝑞
E. 3𝑞
B. 1
E. 0
72. SPMB 2005 Regional I
1 − cos 𝑥
lim
=. . . .
𝑥→0 2𝑥 sin 𝑥
A. 0
1
B.
D. 6
E. 7
D.
E.
12
1
C.
1
C.
71. SPMB 2005 Regional I
4 − 𝑥2
lim
=. . . .
𝑥→2 3 − √𝑥 2 + 5
A. −1
B. 0
C. 2
1
3
1
2
4
2
78. SMPB 2007 (Regional I)
𝑥 2 − 25
lim
= ….
𝑥→5 √𝑥 2 + 24 − 7
A. 0
B. 5
C. 7
79. SNMPTN 2008
3𝑥 + 𝑥 √𝑥 − 4
lim
= ….
𝑥→1
√𝑥 − 1
A. 6
B. 7
C. 8
D. 14
E. 18
D. 9
E. 10
6
80. SNMPTN 2008
73. SPMB 2005 Regional III
−𝑥 2
lim
=. . . .
𝑥→0 1 − cos 𝑥
A. −2
B. −1
C. 0
lim
1
lim
1
𝑥→ 𝜋
D. 1
E. 2
B. −
C.
1
2
= ….
A.
B.
1
2
1
2
D. 0
√2
E. −1
C. 1
81. SBMPTN 2016 Kode 317
Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat, serta lim
=….
2
A. −1
sin 𝑥−cos 𝑥
4
74. SMPB 2006 Regional I
1 2
(𝑥−2𝜋) sin 𝑥
cos2 𝑥
1−2 sin 𝑥 cos 𝑥
𝑥→ 𝜋
D. 1
E. 2
0
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𝑏 − 𝑎 = ….
A. −5
B. −3
C. −1
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𝑥→2
𝑥 2 −𝑥−𝑏
2−𝑥
= 𝑎, maka
D. 2
E. 5
6
LIMIT FUNGSI
82. SBMPTN 2016 Kode 319
Diketahui 𝑓 adalah fugsi kuadrat dengan 𝑓(0) = 0 dan
𝑥 2 −𝑥
𝑓(2) = 10. Jika lim
𝑥→1 𝑓(𝑥)−1
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 dan lim
𝑓(𝑥)
𝑥→4 √𝑥−2
1
= , maka 𝑓(1) = ….
A. 1
B. 2
C. 3
86. SBMPTN 2017 Kode 207
A. −8
B. −6
C. 0
5
D. 4
E. 5
= 8, maka 𝑓(2) = .....
D. 6
E. 10
87. SBMPTN 2017 Kode 224
83. SBMPTN 2016 Kode 322
2
Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika lim
𝑥+2
𝑥→−2 𝑓(𝑥)
maka 𝑎 + 𝑏 = ….
A. 7
B. 5
C. 1
1
=− ,
5
D. −1
E. −7
84. SBMPTN 2016 Kode 326
Diketahui 𝑓 adalah fungsi kuadrat dengan 𝑓(0) = 0 dan
𝑓(2) = 10. Jika lim
𝑥 2 −𝑥
(𝑥→1) 𝑓(𝑥)−1
A. 1
B. 2
C. 3
1
= , maka 𝑓(1) = ….
.....
A. −5
B. −3
C. 3
= −4, maka 𝑓(1) =
D. 4
E. 5
46. SBMPTN 2017 Kode 226
Jika kurva 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memotong sumbu 𝑦 di
titik (0,1) dan lim
𝑓(𝑥)
𝑥→1 𝑥−1
A. −1
D. 4
E. 5
B. −
= −4, maka
𝑏+𝑐
𝑎
= ….
1
2
C. 0
D. 1
E.
Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat, serta lim
𝑓(𝑥)
𝑥→4 √𝑥−2
5
85. SBMPTN 2016 Kode 337
nilai 𝑎𝑏 tak nol adalah ….
A. 4
B. 2
C. 1
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 dan lim
𝑥 2 −𝑏𝑥
𝑥→𝑎 𝑎−𝑥
3
2
= 2, maka
D. −2
E. −4
Jika terdapat kekeliruan dalam pengetikan soal ini, mohon bantu informasikan pada blog m4th-lab untuk dilakukan
perbaikan pada update berikutnya.
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Denih Handayani
Tasikmalaya 2018
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