LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
IDENTITAS
Mata Pelajaran
Materi
Sub Materi
Kelas / Semester
Tahun Ajaran
Nama
Kelas
:
:
:
:
:
Matematika Peminatan
Trigonometri
Persamaan Trigonometri bentuk khusus
XI / Ganjil
2020 / 2021
:
:
TUJUAN PEMBELAJARAN
Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
bentuk 𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒙 = 𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙
Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian persamaan
trigonometri bentuk 𝐭𝐚𝐧 𝒂𝒙 = 𝐜𝐨𝐭 𝒃𝒙
Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian persamaan
trigonometri bentuk 𝐬𝐞𝐜 𝒂𝒙 = 𝐜𝐬𝐜 𝒃𝒙.
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
persamaan trigonometri bentuk 𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒙 = 𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙, 𝐭𝐚𝐧 𝒂𝒙 = 𝐜𝐨𝐭 𝒃𝒙, 𝐬𝐞𝐜 𝒂𝒙 =
𝐜𝐬𝐜 𝒃𝒙
Petunjuk:
1.
2.
3.
4.
Tuliskan nama kelompok dan nama anggota kelompok pada lembar yang telah disediakan.
Tanyakan hal-hal yang kurang jelas kepada guru.
Lakukan langkah-langkah kerja sesuai perintah yang terdapat pada LKPD
Diskusikan pertanyaan-pertanyaan yang terdapat dalam LKPD dengan teman kelompokmu
kegiatan 1
PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK sin ax = cos bx
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk
sin ax = cos bx dapat diselesaikan dengan mengubah
salah
satu
bagian
dari
persamaan
dengan
memperhatikan sudut berelasinya diberbagai kuadran,
sehingga menjadi bentuk persamaan trigonometri
sederhana sin ax = sin α atau cos bx = cos α
Silahkan cermati soal berikut ini!
Tentukan himpunan penyelesaian berikut untuk 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 = 𝒄𝒐𝒔 𝟓𝟎°! Untuk 𝟎° ≤
𝒙 ≤ 𝟑𝟔𝟎°
a. Ubahlah 𝒄𝒐𝒔 𝟓𝟎° ke dalam bentuk sin dengan sudut berelasinya pada kuadran I
b. Sajikanlah persamaan baru yang terbentuk pada kolom dibawah ini
c. Dari persamaan di atas diperoleh persamaan dengan bentuk 𝐬𝐢𝐧 𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶,
dimana 𝛼 = …
Kemudian tentukanlah nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan di atas dengan
langkah-langkah yang telah kamu pelajari pada pertemuan sebelumnya 0° ≤
𝑥 ≤ 360°
d. Berdasarkan penyelesaian di atas, nyatakan semua nilai x yang kamu peroleh ke
dalam bentuk himpunan penyelesaian (0° ≤ 𝑥 ≤ 360° )
HP = { ………………………………………………… }
Persamaan Trigonometri
Bentuk 𝐭𝐚𝐧 𝒂𝒙 = 𝐜𝐨𝐭 𝒃𝒙
Kegiatan 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut:
tan(2𝑥 − 40) − cot 50° = 0
(untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° )
PERTANYAAN :
1. Apa saja informasi yang kamu ketahui dari masalah di atas ?
Jawab :
2. Ubahlah persamaantan(2𝑥 − 40°) − cot 50° = 0 ke dalam tan 𝑎𝑥 = cot 𝑏𝑥.
Jawab :
3. Sajikan bentuk di atas menjadi bentuk yang ekuivalen.
Jawab :
4. Sekarang, kamu sudah memperoleh persamaan trigonometri dalam bentuk tan 𝑥 = tan ∝.
Bacalah referensi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan yang kamu
peroleh pada pertanyaan no.3 Apa yang kamu temukan? Tentukan semua nilai x yang
memenuhi persamaan tersebut.
Jawab :
5. Nyatakanlah semua nilai x yang kamu peroleh ke dalam sebuah himpunan penyelesaian.
Jawab:
6. Bagaimana himpunan penyelesaiannya jika interval nilai x berada pada 0° ≤ 𝑥 ≤ 720° ?
Jawab:
1
1
7. Bandingkanlah dengan persamaan tan (2 (2𝑥 − 40°)) − cot (2 (50°)) = 0. Apakah
persamaan ini memiliki himpunan penyelesaian yang sama dengan persamaan tan(2𝑥 −
40°) − cot 50° = 0? Berikan alasanmu.
Jawab:
Kesimpulan :
1. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang cara
/metode untuk menentukan himpunan penyelesaian
dari persamaan trigonometri bentuk sin 𝑎𝑥 =
cos 𝑏𝑥?
Bagaimanakah kaitannya dengan menentukan
penyelesaian persamaan trigonometri bentuk
sin 𝑥 = sin ∝ yang telah kamu pelajari pada pertemuan
sebelumnya?
2. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang cara
/metode untuk menentukan himpunan penyelesaian
dari persamaan trigonometri bentuk tan 𝑎𝑥 =
cot 𝑏𝑥?
Bagaimanakah kaitannya dengan menentukan
penyelesaian persamaan trigonometri bentuk
tan 𝑥 = tan ∝ yang telah kamu pelajari pada pertemuan
sebelumnya?
LATIHAN :
Untuk lebih memahami tentang menentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan trigonometri bentuk di atas,
kerjakan latihan berikut.
1. sin(𝑥 − 30)° = cos 3𝑥, Untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°
1
2. tan (60° − 2 𝑥) = cot(𝑥 + 120°) dengan 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° .
