Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc

MATEMATIKA WAJIB
MATERI DAN PENJELASAN
TENTANG TRIGONOMETRI
DISUSUN OLEH :
1. Jaka kanu
2. Nada putri
3. fahzlin
4. Anastasia
5. Lutfiah
6. Febi ferdiansyah
PEMERINTAH KABUPATEN BANGKA BARAT
DINAS PENDIDIKAN, PEMUDA DAN OLAHRAGA
SMA NEGERI 1 MUNTOK
Jl. Jend Sudirman no. 190 Muntok Bangka Barat 33351
Telp. 0716 – 21350 email : [email protected]
Tahun ajaran 2014/2015
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan
hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Materi Dan Penjelasan
Tentang Trigonometri” sebagaimana mestinya.
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata pelajaran matematika peminatan. Dalam
penyusunan makalah ini, banyak kendala yang penulis temukan. Namun, berkat bantuan
dari berbagai pihak, makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Untuk itu, pada
kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada guru pengajar yang telah
memberi masukan dalam mengerjakan makalah ini dan pihak terkait yang telah membantu
penulis dalam penyusunan makalah ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk
itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan dari para pembaca.
Semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua.
Muntok,11 April 2015
Penulis
BAB 1
ISI
Trigonometri
PENGERTIAN Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri
seperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik
triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat,
dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di
laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik,optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori
probabilitas, statistika, biologi,pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka
seismologi,meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat
dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik
komputer, kartografi, kristalografi.Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam
sains, teknik,arsitektur dan bahkan farmasi.
Ukuran Sudut
Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar)
ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam,
sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.
Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut
gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun
tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator
ilmiah.
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian
Perbandingan trigonometri
Catatan:






Sin = sinus
Cos = cosinus
Tan/Tg = tangens
Sec = secans
Cosec/Csc = cosecans
Cot/Ctg = cotangens
Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
(sec merupakan kebalikan dari cos,
csc merupakan kebalikan dari sin, dan
cot merupakan kebalikan dari tan)
Contoh:
Dari segitiga berikut ini:
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri
untuk sudut A!
Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:
Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa
* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6
Identitas Trigonometri
Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas
trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap
sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas
Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki
fungsi dasar, yaitu:
Identitas Kebalikan
Identitas Perbandingan
Identitas Phytagoras
Cosec A = 1/ sin A Tan A = Sin A/ Cos A Cos2 A + Sin2 A = 1
Sec A = 1/cos A Cot A = Cos A / Sin A
1 + tan2 A = Sec2 A
Cot A = 1/ tan A
1 + Cot2 A = Cosec2 A
Kuadran
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4
daerah.Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan
seperti pada gambar:
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip

Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:
sin ↔ cos
tan ↔ cot
sec ↔ csc

Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap
Sudut dengan nilai negatif
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam
Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV
Contoh:


Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cosnya negatif)
Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2


Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di
kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2
Identitas Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku:
sin2a + cos2a = 1
1 + tan2a = sec2a
1 + cot2a = csc2a
Grafik fungsi trigonometri
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
y = sec x
y = csc x
Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c
1. Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap
kelipatan 2π/k, Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap
kelipatan π/k
2. Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
3. Amplitudo = ½ (ymax – ymin)
4. Cara menggambar:
1.
2.
3.
4.
Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas
Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya
Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A
Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k
5. Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c
Aturan-Aturan pada Segitiga ABC
Aturan Sinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:
Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum:
Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:
Sehingga, secara umum:
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
Dari gambar segitiga ABC berikut:
AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α
Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°
Untuk fungsi tangens:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Rumus Sudut Rangkap
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Penurunan dari rumus cos2α:
Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai
berikut:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:
Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi
sinus dan kosinus.
Maka akan diperoleh rumus-rumus:
BAB 2
Penutup
Demikianlah makalah yang kami buat semoga bermanfaat bagi
orang yang membacanya dan menambah wawasan bagi orang yang
membaca makalah ini. Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan
dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas, mengerti, dan lugas
mohon jangan dimasukan ke dalam hati.
Dan kami juga sangat mengharapkan yang membaca makalah ini akan
bertambah motivasinya dan mengapai cita-cita yang di inginkan, karena
saya membuat makalah ini mempunyai arti penting yang sangat
mendalam.
Sekian penutup dari kami semoga berkenan di hati dan kami ucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya.
BAB 3
Daftar pustaka
matematikablogscience .blogspot .com/2012/03 /trigonometri.html