MATEMATIKA
“Menggambar Grafik Trigonometri dan Harga Mutlak”
Dosen : Ir. Idharmahadi Adha, MT.
Oleh:
Kelompok 12
Natayya Yulaita
1715013021
Nina Syafitri
2015071034
Chanif Ponco Prasetiyo
2015071058
Muhammad Husni Ramdhani
2015071076
PROGRAM STUDI S1 TEKNIK GEODESI
JURUSAN TEKNIK GEODESI DAN GEOMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
2020
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena kami dapat
menyelesaikan Makalah ini. Penyusunan Makalah ini disusun untuk memenuhi
tugas Matematika tentang menggambar grafik secara trigonometri dan harga
mutlak. Pada makalah ini akan dibahas mengenai pengertian trigonometri, cara
menggambar grafik trigonometri, pengertian nilai mutlak, sifat nilai mutlak, cara
menggambar grafik nilai mutlak.
Kami ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada setiap pihak yang
telah mendukung serta membantu kami selama proses penyelesaian makalah ini
hingga rampungnya makalah ini.
Akhirnya kami menyadari bahwa Makalah ini sangat jauh dari kesempurnaan.
Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, kami menerima kritik dan saran
agar penyusunan Makalah selanjutnya menjadi lebih baik. Untuk itu kami
mengucapkan banyak terima kasih dan semoga karya tulis ini bermanfaat bagi
para pembaca.
Lampung, 06 Oktober 2020
Penulis
Kelompok 12
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................... ii
DAFTAR ISI ..................................................................................................iii
DAFTAR TABEL .........................................................................................iv
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... v
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1
1.1 Latar Belakang ............................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ....................................................................... 1
1.3 Tujuan ......................................................................................... 1
1.4 Manfaat ....................................................................................... 2
BAB II HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 3
2.1 Grafik Fungsi Trigonometri ........................................................ 3
2.2 Harga Mutlak .............................................................................. 9
BAB III PENUTUP ...................................................................................... 14
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 15
iii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel sudut istimewa y = 3 sin (3x + 30)............................................... 6
Tabel 2.2 Tabel sudut istimewa y = 2 sin (2x + 270)............................................. 7
Tabel 2.3. Tabel sudut istimewa y = 2 sin (2x + 60).............................................. 7
Tabel 2.4 Tabel sudut istimewa y = sin (2x + 60).................................................. 8
Tabel 2.5 Tabel sudut istimewa y = -sin (2x + 60) + 1 .......................................... 8
Tabel 2.6 Tabel titik bantu F(x) = |4𝑥 − 3| .......................................................... 11
Tabel 2.7 Tabel Titik Bantu F(x) = |3𝑥 − 5| ........................................................ 11
Tabel 2.8 Tabel Titik Bantu F(x) = |2𝑥 − 3| ........................................................ 12
Tabel 2.9 Tabel Titik Bantu F(x) = |3𝑥 + 2| ........................................................ 12
Tabel 2.10 Tabel Titik Bantu F(x) = |4𝑥 − 6| ...................................................... 13
iv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Gambar Grafik Trigonometri ........................................................... 3
Gambar 2.2. Gambar Tabel Sudut Istimewa .......................................................... 4
Gambar 2.3. Gambar Tabel Sudut Istimewa Sin ................................................... 4
Gambar 2.4. Gambar Grafik Fungsi y = f(x) = sin x ............................................ 4
Gambar 2.5. Gambar Tabel Sudut Istimewa Cos .................................................. 5
Gambar 2.6. Gambar Grafik Fungsi y = f(x) = Cos x ........................................... 5
Gambar 2.7. Gambar Tabel Trigonometri Tan ..................................................... 5
Gambar 2.8. Gambar Grafik Fungsi y = f(x) = tan x ............................................. 6
Gambar 2.9. Gambar Grafik Fungsi y = 3 sin (3x + 30) ....................................... 6
Gambar 2.10. Gambar Grafik Fungsi y = 2 sin (2x + 270) ................................... 7
Gambar 2.11. Gambar y = 2 sin (2x + 60) ............................................................. 7
Gambar 2.12. Gambar y = sin (2x + 60) ................................................................ 8
Gambar 2.13. Gambar y = -sin (2x + 60) + 1......................................................... 8
Gambar 2.14. Gambar Garis Bilangan ................................................................... 9
Gambar 2.15. Gambar Grafik Fungsi |4𝑥 − 3| ................................................... 11
Gambar 2.16 Gambar Grafik Fungsi F(x) = |3𝑥 − 5|........................................... 11
Gambar 2.17 Gambar Grafik Fungsi F(x) = |2𝑥 − 3|........................................... 12
Gambar 2.18. Gambar Grafik Fungsi F(x) = |3𝑥 + 2|.......................................... 12
Gambar 2.18 Gambar Grafik Fungsi F(x) = |4𝑥 − 6|........................................... 13
v
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu terapan yang akan sangat berguna bagi manusia.
Dengan ilmu matematika, semua pekerjaan yang menyangkut penghitungan
akan jauh lebih mudah. Seperti halnya ilmu trigonometri dan harga mutlak
akan berguna untuk ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan. Seiring
perkembangan jaman, ilmu ini terus dikembangan, dipadukan dengan disiplin
kelimuan lain guna kemaslahatan bersama.
Di dalam ilmu matematika, seseorang dituntut untuk dapat menggunakan
logikanya dengan baik sehingga dapat memahami materi dan rumus-rumus
dalam matematika itu sendiri. Hal ini dapat menjadi latihan tersendiri bagi
manusia dapat membangun logika berpikir untuk menghadapi masalahmasalah dalam kehidupan sehari-hari.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa itu fungsi trigonometri?
2. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi trigonometri?
3. Apa saja sifat-sifat harga mutlak?
4. Bagaimana cara menggambarkan grafik harga mutlak?
1.3 Tujuan
1. Agar mengetahui apa itu fungsi trigonometri
2. Agar mengetahui cara menggambar grafik fungsi trigonometri
3. Agar memahami sifat-sifat persamaan harga mutlak
4. Agar mengetahui cara menggambar grafik fungsi trigonometri
1
1.3 Manfaat
1. Untuk memperluas wawasan penulis dalam meyusun makalah
2. Untuk memperdalam pengetahuan penulis tentang ilmu trigonomtri dan
harga mutlak
3. Sebagai alat penilai kemampuan mahasiswa oleh dosen
2
BAB II
HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Grafik Fungsi Trigonometri
1. Pengertian grafik fungsi trigonometri
Grafik fungsi trigonometri merupakan sebuah grafik yang mana fungsi-fungsi
pembentuknya merupakan fungsi trigonometri, yaitu fungsi sinus, cosinus,
tangen. Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang
menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y
sebagai nilai fungsinya. Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan
keliling lingkaran (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360
bagian yang setiap bagiannya menunjukkan 1o. Sedangkan dalam satuan radian
nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai
nilai fungsi, skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran
Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :
a. Nilai maksimum fungsi adalah nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh
fungsi itu.
b. Nilai minimum fungsi adalah nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi
itu.
c. Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diperlukan untuk
melakukan satu putaran fungsi.
Gambar 2.1. Gambar Grafik Trigonometri
3
2. Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri dapat digambar dengan bantuan tabel atau lingkaran
satuan. Namun, pada dasarnya kedua cara menggunakan
perhitungan
perhitungan sudut istimewa dalam pengerjaan.
Gambar 2.2. Gambar Tabel Sudut Istimewa
a. Menggambar grafik fungsi trigonometri sin, y = f(x) = sin x dengan 0 ≤ x
≤ 2π.
Gambar 2.3. Gambar Tabel Sudut Istimewa Sin
Tandai titik di atas dalam koordinat atau grafik dan sambungkan titiknya.
Maka akan dibentuk grafik fungsi f(x) = sin x sebagai berikut.
Gambar 2.4. Gambar Grafik Fungsi y = f(x) = sin x
4
b. Menggambar grafik fungsi trigonometri cos, y = cos x dengan 0 ≤ x ≤ 2π.
Gambar 2.5. Gambar Tabel Sudut Istimewa Cos
Sehingga diperoleh grafik fungsi y = f(x) = cos x, sebagai berikut:
Gambar 2.6. Gambar Grafik Fungsi y = f(x) = Cos x
c. Menggambar grafik fungsi trigonometri tan, y = f(x) = tan x dengan 0
≤ x ≤ 2π.
Gambar 2.7. Gambar Tabel Trigonometri Tan
5
Sehingga grafik fungsi trigonometri y = f(x) = tan x digambarkan sebagai
berikut
Gambar 2.8. Gambar Grafik Fungsi y = f(x) = tan x
SOAL:
1.
Gambarkan grafik y= 3 sin (3x + 30)
Jawab:
Tabel 2.1 Tabel sudut istimewa y = 3 sin (3x + 30)
3x
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
y
3
2
3
√3
2
3
3
√3
2
3
2
0
3
− √3
2
-3
3
− √3
2
0
3
2
−
3
2
−
3
2
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut:
Gambar 2.9. Gambar Grafik Fungsi y = 3 sin (3x + 30)
6
2. Gambarkan grafik y= 2 sin ( 2x+270)
Jawab:
Tabel 2.2 Tabel sudut istimewa y = 2 sin (2x + 270)
2x
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
x
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
y
-2
−√3
-1
0
1
√3
2
√3
1
0
−1
−√3
-2
5
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut:
Gambar 2.10. Gambar Grafik Fungsi y = 2 sin (2x + 270)
3. Gambarkan grafik y= 2 sin (2x+60)
Jawab:
Tabel 2.3. Tabel sudut istimewa y = 2 sin (2x + 60)
2x
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
x
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
y
√3
2
√3
1
0
-1
−√3
−2
−√3
−1
0
1
√3
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut :
Gambar 2.11. Gambar y = 2 sin (2x + 60
7
4.
Gambarkan grafik y=sin (2x+60).
Jawab:
Tabel 2.4 Tabel sudut istimewa y = sin (2x + 60)
2x
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
x
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
y
1
√3
2
1
1
√3
2
1
2
0
1
− √3
2
−1
1
− √3
2
−
1
2
0
1
2
1
√3
2
−
1
2
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut :
Gambar 2.12. Gambar y = sin (2x + 60)
8
5. Gambarkan grafik y = - sin (3x+30) +1
Jawab:
Tabel 2.5 Tabel sudut istimewa y = -sin (2x + 60) + 1
3x
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
y
1
2
1
1 − √3
2
0
1- √3
1
1
2
1
1
1 + √3
2
2
1
1 + √3
2
1
1
2
2
1
1
2
1
1
2
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut :
Gambar 2.13. Gambar y = -sin (2x + 60) + 1
8
2.2. Harga Mutlak
1. Pengertian
Harga mutlak adalah nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+)
atau kurang (-). Nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada
garis bilangan real. Dari sudut pandang geometri mengenai konsep jarak, harga
mutlak berarti jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah. Seperti garis
bilangan di bawah ini:
Gambar 2.14. Gambar Garis Bilangan
Jika bayangkan seseorang berdiri di titik 0, maka jika dia berjalan ke
kanan sejauh 4 satuan, maka dia berada di titik 4. Sebaliknya, jika berjalan
ke kiri sejauh 4 satuan maka dia akan berada di titik -4. Dalam hal ini,
dikatakan orang tersebut berjalan sejauh 4 satuan tanpa memperhatikan
tanda plus maupun minus.
Nilai mutlak dapat didefinisikan sebagai berikut:
|𝑥| = {
𝑥 jika 𝑥 ≥ 0
−𝑥 jika < 0
Contoh :
9
2. Sifat-sifat nilai mutlak
a. |−𝑥| = |𝑥|
b. |𝑥| = √𝑥 2
c. |𝑥|2 = |−𝑥 2 | = 𝑥 2
d. |𝑥 − 𝑦| = |𝑦 − 𝑥|
e. |𝑥𝑦| = |𝑥||𝑦|
𝑥
𝑦
f. |𝑦| = |𝑥 | , 𝑦 ≠ 08
g. |𝑥 + 𝑦| ≤ |𝑥| + |𝑦|
h. |𝑥| − |𝑦| ≤ |𝑥 − 𝑦|
3. Fungsi nilai mutlak dan grafiknya
Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang variabelnya di dalam tanda mutlak. Fungsi
ini memiliki daerah asal himpunan bilangan riil, dan daerah hasilnya adalah
himpunan bilangan riil tak negatif atau positif berikut angka nol. Untuk
menggambar grafik fungsi nilai mutlak, kita harus mengubah bentuk aturan fungsi
nilai mutlak tersebut sehingga diperoleh suatu fungsi dengan banyak persamaan,
kemudian menyelesaikan persamaan tersebut dengan aturan yang berlaku.
Langkah-langkah membuat grafik nilai mutlak, yaitu:
a. Membuat tabel titik bantu
b. Menggambar diagram kartesius
c. Menghubungkan titik pada diagram
Setelah mengikuti langkah tersebut maka akan didapat grafik fungsi nilai
mutlak.
10
SOAL
1. Gambarkan grafik harga mutlak dari F(x) = |4𝑥 − 3|.
Jawab:
Tabel 2.6 Tabel titik bantu F(x) = |4𝑥 − 3|
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
11
7
3
1
5
9
13
15
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut :
Gambar 2.15. Gambar Grafik Fungsi |4𝑥 − 3|.
2.
Gambarkan grafik harga mutlak dari F(x) = |3𝑥 − 5|
Jawab:
Tabel 2.7 Tabel Titik Bantu F(x) = |3𝑥 − 5|
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
14
11
8
5
2
1
4
7
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut :
Gambar 2.16 Gambar Grafik Fungsi F(x) = |3𝑥 − 5|
11
Gambarkan grafik harga mutlak dari F(x) = |2𝑥 − 3|
3.
Jawab:
Tabel 2.8 Tabel Titik Bantu F(x) = |2𝑥 − 3|
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
9
7
5
3
1
1
3
5
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut :
Gambar 2.17 Gambar Grafik Fungsi F(x) = |2𝑥 − 3|
4.
Gambarkan grafik dari F(x) = |3𝑥 + 2|
Jawab:
Tabel 2.9 Tabel Titik Bantu F(x) = |3𝑥 + 2|
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
7
4
1
2
5
8
11
14
Sehingga grafik menjadi:
Gambar 2.18. Gambar Grafik Fungsi F(x) = |3𝑥 + 2|
12
5.
Gambarkan grafik harga mutlak dari F(x) = |4𝑥 − 6|
Jawab:
Tabel 2.10 Tabel Titik Bantu F(x) = |4𝑥 − 6|
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
18
14
10
6
2
2
6
10
Sehingga grafik menjadi sebagai berikut:
Gambar 2.18 Gambar Grafik Fungsi F(x) = |4𝑥 − 6|
13
BAB III
PENUTUP
Demikianlah makalah yang kami buat semoga bermanfaat bagi orang yang
membacanya dan menambah wawasan bagi orang yang membaca makalah ini.
Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat
yang tidak jelas, mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukan ke dalam hati. Dan
kami juga sangat mengharapkan yang membaca makalah ini akan bertambah
motivasinya dan mengapai cita-cita yang di inginkan, karena saya membuat
makalah ini mempunyai arti penting yang sangat mendalam. Sekian penutup dari
kami semoga berkenan di hati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya.
14
Daftar Pustaka
Suparno, dkk. 2016. Matematika Wajib kelas X Semester 1 ( 3-5). Klaten: Intan
Pariwara.
Suparno, dkk. 2016. Matematika Wajib kelas X Semester 2 ( 135-141). Klaten:
Intan Pariwara.
Kurnianingsih, dkk. 2004.Matematika SMA untuk Kelas X.Jakarta:
Erlanggahttps://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/grafikfungsi-trigonometri-matematika-kelas-10/.
