Penurunan Persamaan Kecepatan Gelombang-P dan Gelombang-S (b.1) Penggabungan tegangan normal (σxx) dan tegangan geser (σyx) dan (σzx) serta komponen lainnya (b.2) Total gaya pada sumbu x yang terjadi pada benda kubus. Komponen2 tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada bidang x yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan variabel gaya tiap satuan volumenya analog dengan bidang x. (b.3) Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya, F = ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda ρ= mv (b.4) Dari definisi gaya (b.2) maka menjadi (b.4) Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya. Selanjutnya perhatikan kembali persamaan (b.5) Dari persamaan regangan dan hokum Hooke, persamaan (b.4) dapat diturunkan menjadi (b.5). Penjelasan dari (a.1) (a.2) (a.3) (a.4) (a.5) (a.6) adalah pertama dari regangan yaitu Gaya-gaya yang dikerjakan pada suatu benda berusaha meregangkan benda tersebut. Perubahan fraksional suatu benda elastik baik bentuk maupun dimensinya dinamakan dengan regangan (strain). Analisis kuantitatif dua dimensi (2D) regangan dapat diilustrasikan seperti pada gambar dibawah Pada gambar tersebut kita dapat melihat perubahan posisi koordinat PQRS menjadi P’Q’R’S’. Pada saat titik P berubah menjadi P’, PP’ mempunyai komponen u dan v. Kita misalkan u= u(x,y) dan v= v(x,y), maka: Dalam bentuk tiga dimensi, komponen perpindahan titik P (x, y dan z) ditulis dengan (u, v dan w), sehingga: Regangan normal adalah (a.1) Regangan geser adalah: (a.2) Komponen regangan pada benda yang mengalami perpindahan secara rotasional adalah (a.3). Perubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal akan mengakibatkan perubahan volume. Perubahan volume per satuan volume disebut dilatasi (dilatation) dan diberi simbol Δ, dengan (a.4) (a.5) dan (a.6) mendefinisikan hokum Hooke. λ dan μ disebut konstanta Lame, dengan μ menyatakan hambatan regangan geser. Pada harga tegangan tetap (σ) regangan akan menjadi besar bila modulus gesernya kecil, begitu juga sebaliknya. (b.6) dan (b.7)Dengan cara yang sama, persamaan (b.4) dapat diterapkan pada sumbu y dan z (b.8) Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan gelombang ini, diferensiasi persamaan (b.5; b.6 dan b.7) masing­masing terhadap x, y dan z sehingga untuk persamaan (b.5) diperoleh: (b.8) (b.9) Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal dengan kecepatan gelombang­P yaitu: (b.9) (b.10) Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6) diturunkan terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan (b.6) dikurangi hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan: (b.10) (b.11) Dengan menggunakan definisi pada persamaan (a.3), hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi: (b.11) (b.12) dan (b.13) Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hubungan: (b.12) & (b.13) (b.14) Persamaan (b.11), (b.12) dan (b.13) menyatakan persamaan gelombang transversal. Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal dengan kecepatan gelombang­S yaitu: (b,14) (b.15) Berdasarkan pola­pola dari persamaan (b.8), (b.11), (b.12) dan (b.13), kita dapat menarik suatu konklusi bahwa persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut persamaan gelombang skalar, secara umum dituliskan dengan: (b.15). Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan ψ menyatakan fungsi gelombang pada posisi x, y, z dan waktu t tertentu, atau dituliskan ψ(x,y,z,t). Referensi Ramalis, T.R. (2001). Gelombang dan Optik. Common Textbook pada Jurdik.Fisika FPMIPA UPI. Telford, W.M., Geldart, L.P dan Sheriff, R.E. (1990). Applied Geophysics. Second Edition. Cambridge University Press
