MEKANIKA BAHAN BUKU : MECHANICS OF MATRIAL Pendahuluan Rencana Konstruksi APLIKASI ANALISIS STRUKTUR PEMILIHAN BAHAN PENENTUAN DIMENSI Konstruksi Kuat / Stabil KONTROL KEKUATAN / TEGANGAN Contoh Obyek TABUNG RANGKA BATANG Contoh Obyek PORTAL GEDUNG BERTINGKAT 70/70 50/50 Contoh Obyek P2 P1 H2 H1 B1 B2 Karena P2 > P1, maka berdasarkan perhitungan tegangan, akan didapatkan dimensi B2 > B1, H2 > H1 Tegangan (Stress) TEGANGAN NORMAL TEGANGAN GESER Tegak Lurus Bidang Potongan Sejajar Bidang Potongan DEFINISI : TEGANGAN ADALAH GAYA DALAM YANG BEKERJA PADA SUATU LUASAN KECIL TAK BERHINGGA DARI SUATU POTONGAN Tegangan (Stress) Tegangan yang bekerja pada elemen suatu benda : z sz tzx txz sx x tzy tyz txy tyx sy y Tegangan Normal TEGANGAN NORMAL TARIK P P s = P/A TEGANGAN NORMAL TEKAN P P s= P/A Tegangan Geser Rata - rata GAYA YANG BEKERJA SEJAJAR POTONGAN P MENIMBULKAN TEG. GESER s= P Cosa / A Normal AGeser ANormal AGeser t= P / A Geser Tegangan Geser Rata - rata ½P P ½P t AGeser = P / Total AGeser Total AGeser = 2 x Luas Penampang Baut Menentukan s dan t Perhitungan TEGANGAN PERHITUNGAN PENENTUAN GAYA DAN LUAS PENAMPANG HASIL PERHITUNGAN PERLU DIPAHAMI MAKSUD DAN TUJUANNYA MEMILIH PERUMUSAN s atau t AKAN MENJADI MASALAH BESAR BILA TIDAK MEMAHAMI MEKANIKA TEKNIK I Menentukan Besarnya Gaya MENGGUNAKAN PERSAMAAN STATIKA : S FX = 0 S MX = 0 S FY = 0 S MY = 0 S FZ = 0 S MZ = 0 Menentukan Luas Penampang DIPILIH LUASAN TERKECIL UNTUK MENDAPATKAN TEGANGAN YANG MAKSIMUM Menentukan Luas Penampang CONTOH : LUAS PENAMPANG TERKECIL YANG DIPILIH UNTUK MNENDAPATKAN TEGANGAN MAKSIMUM Tegangan Static Test BEBAN P DINAIKKAN TERUS MENERUS P MATERIAL UJI PUTUS MATERIAL UJI P P PUlt A BEBAN ULTIMATE TEG. ULTIMATE Regangan MATERIAL UJI P STATIC TEST BEBAN REGANGAN L -. P Dinaikkan terus sampai yang dikehendaki P - Setiap kenaikan P dilakukan pencatatan deformasi yang tertera dalam dial gauge Regangan P (Beban) D = L e = REGANGAN BERUBAH SESUAI DENGAN PERUBAHAN BEBAN Diagram P - D D (Deformasi) Diagran Tegangan - Regangan SIFAT FISIS SUATU MATERIAL DAPAT DILIHAT DARI HUBUNGAN DIAGRAM TEGANGAN – REGANGAN DARI MATERIAL YANG BERSANGKUTAN KENAPA ?? P (Beban) Gbr. A Diagram P - D s (Tegangan) e Regangan Diagram s - e Gbr. B Diagran Tegangan - Regangan - MATERIAL 1 dan MATERIAL 2, SAMA - LUAS PENAMPANG MATERIAL 2 < MATERIAL 1 - HUBUNGAN P – D MATERIAL 1 TIDAK SAMA DENGAN MATERIAL 2 - HUBUNGAN s – e MATERIAL 1 SAMA DENGAN MATERIAL 2, WALAUPUN LUAS PENAMPANGNYA BERBEDA JADI UNTUK MENGETAHUI SIFAT FISIS DARI SUATU MATERIAL LEBIH COCOK MENGGUNAKAN GAMBAR B Diagram Tegangan - Regangan s (Tegangan) s (Tegangan) Batas Proposional e Regangan MATERIAL BAJA e Regangan MATERIAL BETON HUKUM HOOKE s = EXe E= s e s = TEGANGAN e = REGANGAN E = MODULUS ELASTISITAS KONDISI ELASTIS PENENTUAN TITIK LELEH METODE OFF-SET s (Tegangan) Batas Proposional e Regangan HUKUM HOOKE SOAL : P L P Pada suatu batang dengan panjang L=100 cm dilakukan Static Test. Bila beban P yang diberikan sebesar 4000 kg, batang masih dalam kondisi elastis, uluran batang bertambah 2 mm, maka berapakah Regangan batang tersebut dan berapakan tegangan yang terjadi pada batang tersebut ?? Bila Modulus Elastisitasnya 2 x 106 kg/cm2. Hitung pula luas penampang batang tersebut. Menghitung Tegangan Pada Balok 10 cm 10.000 kg 10 cm 30 cm 400 cm 10 cm 30 cm LUAS : A = ( 2 . 30 . 10 ) + (10 . 30 ) = 900 cm2 MOMEN INERSIA : I = 1/12 . 30 . 503 – 2 . 1/12 . 10 . 303 = 267.500 cm4 Menghitung Tegangan Pada Balok MOMEN TAHANAN : Wa = Wb = I/y = 267.500 / 25 = 10.700 cm3 MOMEN YANG BEKERJA (Beban Hidup Diabaikan) : MMax = ¼ . 10.000 . 400 = 1.000.000 kg-cm. TEGANGAN MAKSIMUM YANG TERJADI : sMax = MMax / W = 1.000.000 / 10.700 = 93,46 kg/cm2 Menghitung Tegangan Pada Balok sMax s1 - y1 = 20 cm yMax + sMax s1 = M / W1 = 1.000.000 . 20 / 267.500 = 74.77 kg/cm2 W1 = I / y1 Latihan Soal Momen Inersia Sb Y 30 cm 1 10 cm 40 cm Sb X Hitung Momen Inersia Terhadap Sumbu Kuat ( Ix ) dan Sumbu Lemahnya ( Iy ) 10 cm 2 10 cm 8 cm 20 cm 8 cm 10 cm 10 10 10 Sb Y Sb X Hitung Momen Inersia Terhadap Sumbu Kuat ( Ix ) dan Sumbu Lemahnya ( Iy ) Latihan Soal Lentur Murni 1 A 400 cm 100 kg/m (Termasuk berat sendiri) 80 cm 200 cm 2 B 200 cm C 1500 kg 30 cm - Gambar Bidang Momennya 10 cm 30 cm - Hitung Momen Inersia Penampang Balok 8 cm 10 cm 8 cm - Hitung Tegangan – tegangan Serat 10 cm tepi pada potongan 1 dan 2 dan gambar diagram tegangannya - Hitung Tegangan Maksimum yang terjadi DISTRIBUSI GAYA GESER Contoh Soal. Sebuah penampang H 606. 201. 12. 20 disepanjang web menahan gaya sebesar 50 kN. Gambarlah distribusi gaya geser pada penampang. Diketahui Ix = 90400 cm4, menggunakan baja BJ37 s1 50 kN s2 Penyelesaian. Perhitungan dimulai dari flange sebelah kiri Q(s1) = (tf.s1). ((d-tf)/2) = 0,5tf. (d-tf). S1 = 0,5.2 (60,6-2).s1 = 58,6.s1 fv = (V.Q)/(tf.Ix) = (50.58,6.s1)/(2. 90400) = 0,0162.s1 Pada titik pusat flange : s1 = 10,05 cm fv = 0,0162. s1 Static momen of area : Q fv = 0,163 kN/cm2 = 2. 58,6. 10,05 = 1177,86 cm3 = (V.Q)/(tw.Ix) = (50.1177,86)/(1,2.90400) = 0,054 kN/cm2 Qs2 = 1177,86 + tw.s2(0,5.(d-tf)-0,5.s2) = 1177,86 + 1,2.s2(0,5.(60,6-2)-0,5.s2) = 1177,86 + 1,2.s2(29,3 - 0,5.s2) = 1177,86 + 35,16.s2 – 0,6.s22 s2 = 29,3 cm Q = 1177,86 + 35,16. 29,3 – 0,6.29,32 = 1722,254 cm3 fv = (V.Q)/(tw.Ix) = (50. 1722,254)/(1,2. 90400) = 0,79 kN/cm2 0,054 kN/cm2 V1 V2 V3 V4 0,79 kN/cm2 DIAGRAM DISTRIBUSI TEGANGAN GESER V5 0,054 kN/cm2 σ = Vu/A, 7,9 N/mm2= Vu/6792 mm2, Vu = 53656,8 N Kapasitas tegangan geser yang ditanggung oleh web : Vn ØVn = 0,6. fy. Aw = 0,6. 210. 6792 = 855792 N = 0,9. Vn = 770212 N ØVn > Vu .... Aman.
