Bab II Matematika I

BAB II
PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat
2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui
4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
5. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat
6. Merancang model matematika yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat.
36
LEMBAR KERJA SISWA 1
Mata pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Menentukan koefisisen persamaan kuadrat dan
menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
pemfaktoran dan rumus abc.
Kelas/Semester
: X /Gasal
Waktu
: 2 x 45menit
------------------------------------------------------------------------------------MATERI :
A. MENENTUKAN KOEFISIEN PERSAMAAN KUADRAT
Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c =0 ,a, b, c bilangan real dan a  0.
a disebut koefisien x2 , b koefisien x dan c konstanta.
Contoh :
Tentukan koefisien persamaan kuadrat :
a. 6x2 - 7x + 10 = 0
Jawab : a = 6 , b = -7, dan c = 10
b. 5x - x2 = 0
Jawab : a = -1, b = 5, dan c = 0
c. x – 4 = 2/x
Jawab : pada bentuk ini diubah ke bentuk kuadrat yang sudah baku
x – 4 - 2/x
x2 - 4x - 2
_________
x
2
x - 4x – 2
=0
=0
=0
a = …, b = …., dan c = ….
d. px2 - 3px – 6 = 0
Jawab : a = p, b = …., dan c = …
Latihan 1
Tentukan koefisien persamaan kuadrat :
1. –x2 - 4x + 7 = 0
37
2. 5x2 + 12x = 0
3. 6x = 1 - 3x2
4. 2x – 3 = 6/x
5. 2/x = 3/(x+1) + 2
6. mx - x2 + 5 + m = 0
7. (t-1)x2 - 5x + t = 0
B. MENENTUKAN
AKAR-AKAR
PERSAMAAN
KUADRAT
MEMFAKTORKAN
Contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
a. x2 - 5x – 6 = 0
Jawab :
x2 - 5x – 6 = 0
(dua bilangan jika dikali –6 dan jika ditambah –5)
(x - 6) (x + 1) = 0
x – 6 = 0 atau x + 1 = 0
x = 6 atau x = -1
b. 2x2 - 7x + 3 = 0
Jawab :
2x2 - 7x + 3 = 0
(2x -….) ( ….- 3) = 0
2x -…. = 0 atau …. – 3 = 0
x =…. atau x =….
c. 4x2 - x = 0
Jawab :
4x2 – x = 0
(4x -….) (x - 0) = 0
4x -…= 0 atau x – 0 = 0
x =…. atau x =….
38
DENGAN
Latihan 2
Tentukan akar –akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
1. x2 -5x – 14 = 0
2. 3x2 - 7x + 2 = 0
3. 8x2 - 4x = 0
4. –4x2 = 8x – 21
5. 10 + m = 2m2
6. p2 - 3p – 18 = 0
C. MENENTUKAN
AKAR-AKAR
PERSAMAAN
KUADRAT
DENGAN
MENGGUNAKAN RUMUS ABC
Akar-akar persamaan kuadrat
ax2 +bx + c = 0 dapat ditentukan dengan
menggunakan rumus abc .
-b   ( b2 - 4ac )
x1,2 = 
2a
Contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
x2 + 5x – 6 = 0
a = 1, b = 5, dan c = -6
Rumus :
-b   (b2 – 4ac)
-5   (52 – 4.1.-6)
x1,2 =  =  =
2a
2.1
-5 + 7
x1 = ______ = 1
2
atau
-5  49

2
-5 - 7
x2 = _____ = -6
2
39
Latihan 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
1. 4x2 – x = 0
2. 3x2 –7x + 2 = 0
3. 10 + x = 2x2
4. 2x2 –7x + 3 = 0
40
LEMBAR KERJA SISWA 2
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat dan jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Kelas / Semester
: X / Gasal
Waktu
: 2x 45 menit
___________________________________________________________________
MATERI :
A. JENIS - JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan real dan a  0
akar-akar persamaan tersebut dapat ditentukan dengan rumus :
x1,2
-b   ( b2 - 4ac)
= 
2a
nilai b2 - 4ac disebut nilai Diskriminan dan ditulis D
Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya.
a. jika D > 0, akar-akar persamaan kuadrat nyata dan berbeda
b. jika D = 0, akar-akar persamaan kuadrat nyata dan sama
c. jika D < 0, akar-akar persamaan kuadrat tidak nyata atau imajiner
Contoh :
Tentukan jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat :
1). x2 + 2x + 3 = 0
a = 1, b = 2 , c = 3
D = b2 – 4 a c
= 22 – 4.1.3 = 4 – 12 = - 8
D < 0 maka akar akarnya tidak nyata atau imajiner
41
2). 2 + x = 0
a = …. , b = ….. , c = ……
D = b2 – 4 a c = ……..
D …… 0 , maka akar-akarnya …..
3). 9x2 – 6x + 1 = 0
a = …, b = …., c = ……
D = b2 – 4 a c = ……
D = ….. 0, maka akar-akarnya ……..
Latihan
Tentukan jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat :
1. x2 – 5x – 6 = 0
2. 8x2 – 4x = 0
3. 5x2 – 6x + 1 = 0
4. 10 + p = 2p2
5. 2m – 3 = 6/m
B. MENENTUKAN JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN
KUADRAT
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c bilangan real dan a  0 mempunyai
akar - akar x1 dan x2.
a. jumlah akar-akar persamaan kuadrat
: x1 + x2 = -b / a
b. hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
:
x1 . x2 = c / a
Contoh :
Persamaan kuadrat 2x2 – 7x –4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2.
42
a. x1 +x2= -b / a = -(-7) / 2 = 7 / 2
b. x1 . x2 = c / a = - 4 / 2 = - 2
c. 2x1 + 2x2 = 2( x1 + x2 ) = 2 ( -b/a ) = 2.( 7/2) = 7
d. 3x1 . 3x2 = 9.x1.x2 = 9. (c/a) = 9. –2 = -18
x2 + x1
( -b/a )
7/2
….
e. 1 /x1 + 1/x2 = ________ = ______ = ______ = ____ = ……..
x1. x2
(c/a)
-2
….
f. Ingat rumus ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2
a2 + b2 = ( … + …)2 – 2ab
x12 + x22 = (x1+ x2 ) 2 – 2 x1.x2= ( -b/a ) 2 – 2. (c/a)
= (…..)2 – 2. (…) = …….
g.
x2
x1
x2 + x1
(-b/a)
……
___ + ___ = _______ = _____ = ______ = …….
x1
x2
x1.x2
(c/a)
….. .
h. (x1 – 3) ( x2 – 3) = x1.x2 – 3.x1 – 3.x2 + 9 = x1.x2 – 3 (…. + ….) + 9
= (c/a) – 3 ( ….) + 9 = ……
43
Latihan
A. Persamaan kuadrat 2x2 +6x –1 = 0 , jika akar-akarnya x1dan x2 tentukan nilai :
1. x1 + x2
2. x1. x2
3. 3x1+ 3x2
4. 5x1 .5x2
5. x12 + x22
6. 1/x1 + 1/x2
7. (x1 – 2) (x2 – 2)
8. x13 + x23
B. Ulangi pertanyaan di atas untuk persamaan kuadrat 6x = 1 – 3x2
44
LEMBAR KERJA SISWA 3
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
dan akar-akarnya simetris dengan akar-akar persamaan
yang lain.
Kelas / Semester
: X / Gasal
Waktu
: 2 x 45 menit
___________________________________________________________________
MATERI :
A. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG AKAR AKARNYA DIKETAHUI
Pada pembahasan yang lalu, akar-akar persamaan kuadrat dapat diperoleh
dengan cara memfaktorkan.
Contoh :
Persamaan kuadrat
x2 – 5x –6 = 0
(x – 6) ( x + 1) = 0
( x – 6 ) ( x – ( -1) ) = 0
x = 6 atau x = -1
Dengan cara membalik langkah-langkah diatas dapat disusun suatu persamaan
kuadrat :
x = 6 atau x = -1
( x – 6 ) ( x – ( -1) ) = 0
(x–6)(x+1)=0
dijabarkan : x2– 5x – 6 = 0
a. Jika
x1 dan x2
akar-akar suatu persamaan kuadrat maka dapat disusun
persamaan kuadratnya yaitu :
( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0
Persamaan kuadrat :
( x – x1) ( x – x2 ) = 0 dijabarkan :
45
x2 –x1.x - x2.x + x1.x2 = 0
x2 – ( x1 + x2 ) x + x1.x2 = 0
Jumlah akar-akar
b. Jika x1 dan x2
hasil kali akar-akar
akar-akar suatu persamaan kuadrat maka dapat disusun
persamaan kuadratnya yaitu :
x2 – ( x1 + x2 ) x + x1.x2= 0
atau
x2 – ( jumlah akar-akar) x + hasil kali akar-akar = 0
Contoh :
Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui 2 dan 5
Jawab :
x1 = 2 dan x2= 5
cara 1. Persamaan kuadrat
( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0
(x–2)(x–5)=0
x2– 7x – 10 = 0
cara 2. Persamaan kuadrat x2 – ( jumlah akar-akar)x + hasil kali akar-akar = 0
x2 – ( 2 + 5 ) x + (2 . 5 ) = 0
x2 - 7x + 10 = 0
Latihan
Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
1. –3 dan 4
Jawab :
x1 = -3 dan x2 = 4
persamaan kuadrat
x2 – ( …………) x + ……… = 0
x2 - …….. x + ……….. = 0
2.
½ dan 5
3. –2/3
dan
4. 1 + 3 dan
2/3
1- 3
46
B. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG AKAR-AKARNYA SIMETRIS
DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT YANG LAIN
Persamaan kuadrat I mempunyai akar-akar x1 dan x2
Persamaan kuadrat II mempunyai akar-akar y1 dan y2
Bentuk-bentuk simetris :
1. y1 = x1 + c
dan
y2 = x2 + c
2. y1 = x1 – c
dan
y2 = x2 – c
3. y1 = 1 / x1
dan
y2 = 1 / x2
4. y1 = k . x1
dan
y2 = k . x2
5. y1 = - x1
dan
y2 = - x2
Contoh :
a. Susun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
4 lebihnya akar-akar
persamaan x2 – x + 5 = 0
Jawab :
Misal akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 5 = 0 adalah x1 dan x2
Maka akar-akar persamaan kuadrat baru adalah y1 dan y2
y1 = x1 + 4

x1 = y1 - 4

x=y–4
y2 = x2 + 4

x2 = y2 - 4

x=y-4
Nilai x = y – 4
disubtitusi ke persamaan x2 –x + 5 = 0
diperoleh :
( y – 4 )2 – ( y – 4 ) + 5 = 0
(y2 - 8y + … ) – ( y - …) + 5 = 0
y2 - ….y + …..= 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah mengganti variabel y dengan variabel
x adalah x2 - ….x
+…=0
b. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 1 = 0, susun persamaan kuadrat jika
akar-akarnya
1
1
dan
x1
x2
Jawab :
Misal akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 1 = 0 adalah x1 dan x2
47
Maka akar-akar persamaan kuadrat baru adalah y1 dan y2
1
x1
y1 =
y2=
1
x2

x1 = ….

x = ….

x2 = ….

x = ….
Nilai x = ….. subtitusi ke persamaan 2x2 – 3x + 1 = 0 diperoleh :
2(…………)2 – 3 ( ……..) + 1 = 0
2( ………………….) – ( ………….) + 1 = 0
…………………………………… = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
…………………………… = 0
Latihan
1. Jika x1 dan
x2
adalah akar-akar persamaan x2 + x – 3 = 0, susunlah
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2.
2. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 2x2– x + 1 = 0 , susunlah persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan
tersebut.
3. Susun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dengan akarakar persamaan x2 – 8x + 15 = 0
4. Susun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
1
1
dan
x1  1
x2  1
jika x1dan x2 akar-akar persamaan kuadrat -x2 -4x + 7 = 0
48
LEMBAR KERJA SISWA 4
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Membuat grafik fungsi kuadrat
Kelas / Semester
: X / Gasal
Waktu
: 2 x 45 menit
MATERI :
FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
Fungsi kuadrat dalam variabel x mempunyai bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c
Dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0 . Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat.
a. titik potong dengan sumbu x
Titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan sumbu x diperoleh
jika y = f(x) = 0, yaitu ax2 + bx + c = 0, nilai x yang memenuhi persamaan ini
tergantung dari nilai diskriminan yaitu D = b2 – 4ac

jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda,
sehingga grafik fungsi memotong di sumbu x di dua titik.

jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama,
sehingga grafik fungsi memotong di satu titik atau menyinggung sumbu x.

jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real, sehingga
grafik fungsi tidak memotong sumbu x.
Keadaan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
49
D>0, a>0
D=0, a>0
y
y
y
x
y
D<0, a>0
x
D>0, a<0
y
x
D=0, a<0
x
y D<0, a<0
x
x
b. titik potong dengan sumbu y
Titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 dengan sumbu y
diperoleh jika x = 0 , sehingga y = f(x) = c. jadi titik potongngrafik dengan sumbu
y tergantung dari nilai c.
> Jika c > 0, maka grafik memotong sumbu y positif
> jika c = 0, maka grafik melalui titik asal (0,0)
> jika c < 0, maka grafik memotong sumbu y negatif
keadaan grafik dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
c>0, a>0
y
y
c=0, a>0
c<0, a>0
y
(0,c)
x
x
(0,0)
x
(0,c)
y
y
c>0, a<0
y
c=0, a<0
c<0, a<0
(0,c)
x
x
(0,0)
x
(0,c)
50
2. Koordinat titik puncak
Koordinat titik puncak fungsi kuadrat diperoleh dengan cara mengubah bentuk
f(x) = ax2 + bx + c menjadi bentuk kuadrat sempurna.
2
f(x) =

ax2
+ bx + c
b 
D

f(x) = a  x   
2a 
4a

, D = b2 – 4ac
jika a > 0 , maka parabola terbuka ke atas, titik puncak adalah titik balik
b D
,
minimum, koordinat titik balik minimum 

 2a 4a 

Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah, titik puncak adalah titik balik
b D
,
maksimum, koordinat titik balik maksimum 

 2a 4a 
3. Persamaan sumbu simetri
b D
,
Koordinat titik puncak parabola fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah 
,
 2a 4a 
karena sumbu simetri melalui titik puncak maka persamaan sumbu simetri
parabola mempunyai rumus x =
b
2a
Contoh :
Gambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x – 8
Jawab :
F(x) = x2 – 2x – 8
a. titik potong dengan sumbu koordinat
- dengan sumbu x , diperoleh jika y = 0,yaitu
x2 – 2x – 8 = 0
(x–4)(x+2)=0
x = 4 atau x = -2
jadi titik potongnya di (-2,0) dan (4,0)
- dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0, yaitu :
y = -8 , jadi titik potongnya di (0, -8)
51
b. persamaan sumbu simetri
x=
b
= 1
2a
c. koordinat titik puncak
b D
,
P= 
 = ( 1 , -9 )
 2a 4a 
Karena a = 1
a>0 maka titik puncak parabola merupakan titik balik minimum
Gambar grafik :
y
-2
4
x
8
P(1,-9)
Latihan
Untuk tiap fungsi di bawah ini, gambarlah grafiknya dengan menentukan koordinat
titik potong dengan sumbu x dan sumbu y, persamaan sumbu simetri, dan koordinat
titik puncak.
1. f(x) = x2 – x – 6
2. f(x) = x2 – 5x
3. f(x) = -x2 + 5x – 4
4. f(x) = 1 - 4x2
5. f(x) = x2 – 6x + 9
52
LEMBAR KERJA SISWA 5
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Akar – akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan
bentuk kuadrat, sumbu simetri, titik puncak dengan
melengkapkan bentuk kuadrat, dan fungsi kuadrat yang
melalui tiga titik.
Kelas / Semester
: X / Gasal
Waktu
: 3 x 45 menit
MATERI :
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MELENGKAPKAN
BENTUK KUADRAT
Contoh-contoh bentuk kuadrat
1. x2 = 36

x2 – 36 = 0

x = + √36 atau x = -√36
2. x2 = 16

x2 – 16 = 0

x = +√16 atau x = - √16
jika x2 = k , k ≥ 0 maka x = +√k atau x = -√k
3. (x - 2) 2 = 3

(x – 2) = +√3
atau (x – 2) = -√3
x = 2 + √3 atau
x = 2 - √3
jika (x + p) 2 = k , k ≥ 0, maka x + p = + √k atau x + p = - √k
Untuk dapat menentukan nilai x dari bentuk (x+p)2 = k maka bentuk persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0
diubah ke bentuk
(x+p)2 = k, cara ini disebut
melengkapkan bentuk kuadrat.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah dengan
melengkapkan bentuk kuadrat.
a. x2 – 2x + 1 = 5
ruas kiri diubah menjadi bentuk kuadrat
53
(x – 1) 2 = 5
x–1
= +√5 atau x – 1 = -√5
x = 1 + √5 atau
x = 1 - √5
HP = { 1 + √5 , 1 - √5 }
b. x2 + 14x = 15
Ruas kiri ubah menjadi bentuk kuadrat yaitu bagi koefisien x , 14 dengan 2 ,
kemudian kuadratkan hasilnya.
(x + 14/2) 2 = 15 + (14/2) 2
(x + 7) 2
= 15 + (7)2
(x + 7 ) 2
= 64
x+7
= √64
 (tambahkan 14/2 pada ruas kanan)
atau x + 7 = -√64
x
= -7 + 8 atau
x = -7 – 8
x
= 1
x = -15
atau
HP = { -15 , 1 }
c. 5x2 + 15x + 2 = -7
jika koefisien x2 ≠ 1, maka persamaan kuadrat diubah sehingga koefisien x2 = 1
5x2 + 15x + 2 = -7
5x2 + 15x
= -2 -7
x2 + 3x
= -9/5
( x + 3/2 ) 2
= -9/5 + (3/2) 2
( x + 3/2) 2
= -9/5 + 9/4
x + 3/2
= + √9/20
( bagi dengan 5 pada kedua ruas)
atau x + 3/2 = -√9/20
x
= -3/2 + √9/20 atau
x
= -3/2 - √9/20
x
= …….
x
= ………
atau
HP = { …….. , ……… }
54
Latihan
Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk
kuadrat.
1 x2 – 4x + 2 = 0
2. 10x2 – 3x – 2 = 0
3. x2 + 5x + 3 = 0
4. 5 (x – 1 ) = x2 – 3
5 . 7x2 = 12x – 3
B. MENENTUKAN SUMBU SIMETRI, TITIK PUNCAK DENGAN MELENGKAPKAN
BENTUK KUADRAT
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat diubah ke y = a (x – h) 2 + k
Titik puncak dan persamaan sumbu simetri y = a(x – h) 2 + k dapat ditentukan
tanpa menggambar grafiknya, yaitu :

Koordinat titik puncak / titik ekstrem adalah titik (h , k)

Persamaan sumbu simetri adalah x = h

Nilai ekstrem / nilai puncak adalah y = k
Y ekstrem maksimum = y maks, jika a < 0
Y ekstrem minimum = y min, jika a > 0
Contoh :
Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri dan nilai ekstrem pada fungsi
kuadrat di bawah
a. y = 3 ( x + ½)2 - 1/4
Jawab : titik puncak ( -1/2, -1/4 )
persamaan sumbu simetri x = - 1/2
y min = - ¼ karena a > 0
b. y = - (x – 3 )2 + 4
Jawab : titik puncak (3 , 4)
persamaan sumbu simetri x = 3
y maks = 4 karena a < 0
55
Latihan
Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri dan nilai ekstrem pada fungsi
kuadrat di bawah.
1. y = - ( x – 4)2 - 5
2. y = 1/3 ( x + 6) 2 - 2
3. y = - ( x + 5) 2
4. y = x2 + 4
5. y = - x2 – 2
C. MENYUSUN FUNGSI KUADRAT JIKA TIGA TITIK SEBARANG DIKETAHUI
Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c , jika titik (x , y) terletak pada grafik, maka
untuk setiap nilai x dan y memenuhi persamaan tersebut.
Contoh :
a. Susun fungsi kuadrat melalui titik ( 1,2 ) , ( 3,8 ) dan ( -2,8 )
misal persamaan grafik y = ax2 + bx + c
grafik melalui (1,2), subtitusi nilai x = 1 dan y = 2 diperoleh
a+b+c=2
grafik melalui (3,8), subtitusi nilai x = 3 dan y = 8 diperoleh 9a + 3b + c = 8
grafik melalui (-2,8), subtitusi nilai x = -2 dan y = 8 diperoleh 4a – 2b + c = 8
diperoleh sistem persamaan linier dengan tiga variabel :
a+b+c=2
…………. (1)
9a + 3b + c = 8
…………. (2)
4a – 2b + c = 8
…………. (3)
b. Ubah persamaan linier tiga variabel menjadi persamaan linier dua variabel,
dengan menghilangkan variabel c dari dua pasang persamaan linier tersebut.
Dari persamaan (1) dan (2) hilangkan variabel c
a+b+c=2
9a + 3b + c = 8
-8a - 2b = -6

4a + b = 3
…………… (4)
Dari persamaan (2) dan (3) hilangkan variabel c
56
9a + 3b + c = 8
4a – 2b + c = 8
5a + 5b = 0

a + b = 0 ……………. (5)
persamaan (4) dan (5) adalah persamaan linier dua variabel
c. menentukan nilai a dan b dengan menghilangkan salah satu variabel pada
persamaan (4) dan (5)
4a + b = 3
a+b=0
3a = 3

a=1
subtitusi a = 1 ke persamaan a + b = 0 didapat b = -1
untuk a = 1 , b = -1 subtitusi ke persamaan (1) didapat
a+b+c=2

1–1+c=2

c=2
jadi a = 1, b = -1 dan c = 2 maka f(x) = x2 – x + 2
Latihan
Susun fungsi kuadrat yang diketahui grafiknya melalui titik-titik
1. (0,-3) , ( 2,-5) dan (-4,13)
2. (-2,0) , (4,0) dan (0,-16)
3. (-3,0) , (1,0) dan (-2,-6)
57
LEMBAR KERJA SISWA 6
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Mata Pelajaran : Merancang model matematika yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya
menafsirkan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh
Kelas / Semester
: X / Gasal
Waktu
: 2 x 45 menit
MATERI :
Dalam kehidupan sehari-hari maupun masalah dalam matematika sering dijumpai
penggunaan persamaan kuadrat untuk menyelesaikannya. Biasanya masalah
tersebut berbentuk kalimat, sehingga perlu sekali memahami dan menguasai
bagaimana pemecahan masalah tersebut.
Pemecahan masalah tersebut diselesaikan dengan
1. memahami soal sehingga mengetahui apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan.
2. gunakan bantuan gambar serta keterangan –keterangan pada gambarnya.
3. menyatakan atau mengubah dalam model matematika dalam variabel-variabel x.
4. menyelesaikan persamaan pada langkah 3.
Contoh :
Sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 34 cm, sedang panjang salah satu kakinya
lebih panjang 14 cm dari panjang kaki lainnya. Tentukan panjang kedua kaki segitiga
itu.
Jawab :
Gambar segitiga siku-siku serta keterangannya.
C
Misal panjang AB = x , x > 0
34
AC = x + 14
x + 14
CB = 34
A
X
B
58
Dengan menggunakan pythagoras diperoleh :
AB2 + AC2
= CB2
X2 + (x + 14) 2
= 342
X2+ x2 +28x + 196 = 1156
2x2 + 28x - 960
=0
x2 + 14x – 480
=0
(x + 30) (x – 16)
=0
x = -30 atau x
= 16
karena x > 0 maka x = 16
jadi panjang AB = 16 cm dan AC = 30 cm
Latihan
1. Misal x, y bilangan-bilangan positif dan berlaku hubungan x + y = 20, hasil
perkalian kedua bilangan itu adalah 96. Tentukan bilangan-bilangan itu.
2. Selisih dua bilangan positif adalah 3, dan jumlah kebalikan kedua bilangan itu
adalah ½ , tentukan kedua bilangan itu.
3. Sepotong kawat panjang 60 cm akan dibuat menjadi sebuah segitiga siku-siku jika
panjang sisi miringnya 25 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
4. Sebuah peluru dilemparkan vertikal ke atas sejauh h meter, setelah t detik
dinyatakan oleh h = 64t – 16t2. Tentukan waktu yang dibutuhkan bola untuk
mencapai ketinggian 48 meter !
5. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang tiga kali lebarnya. Jika lebarnya
kurang dari 1 cm dan panjangnya bertambah 3 cm, maka luasnya 72 cm 2.
Tentukan keliling persegi panjang tersebut.
6. Jumlah kuadrat tiga bilangan bulat yang berurutan adalah 110. Carilah bilangan
tersebut.
7. Sebuah bilangan terdiri dari dua angka dimana angka puluhan adalah dua kali
angka satuan. Jika nilai bilangan tersebut dikalikan jumlah angka-angkanya maka
hasilnya adalah 63. Tentukan bilangan tersebut.
59