KELOMPOK 2 - Directory UMM

Bentuk umum
ax + by + c = 0 atau y = mx + n
Persamaan sumbu x
y=0
Persamaan sumbu y
x=0
Sejajar sumbu x
y=k
Sejajar sumbu y
x=k
Melalui titik asal dengan gradien
y = mx
Melalui titik (x1,y1) dengan gradien “m” y -y1 = m (x - x1)
Melalui potongan dengan sumbu
bx + ay = ab
Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)
y-y1 = (
).(x-x1)
di titik (a,0) dan (0,b)
ket :
Persamaan (i) didapat dari persamaan (g)
dengan mengganti m =
Garis ini mempunyai gradien m =
Contoh soal :
Diketahui sebuah garis mempunyai kemiringan 3 dan
melalui titik P(6,4). Tentukan persamaan garis tersebut!
Diket : m = 3
x =6
y =4
persamaan garis : y -y1 = m (x - x1)
y- 4 = 3 (x – 6)
y = 3x – 18
Diketahui sebuah garis yang melalui titik A(3,7) dan B(4,6).
Tentukan persamaan garis tersebut!
Diket : x1 = 3
x2 = 4
y1 = 7
y2 = 6
Persamaan garis :
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang
pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 atau
biasanya sering disebut sebagai persamaan
berpangkat 2.
Bentuk umum : dimana
:
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dapat
dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
Memfaktorkan (pemfaktoran)
Persamaan kuadrat
dapat
berubah ke dalam bentuk perkalian faktor, yaitu :
Himpunana penyelesaiannya (Hp) :
Contoh Soal :
Jadi, Hp = {1,2}
Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Bentuk kuadrat
dapat diubah menjadi
suatu bentuk yang memuat bentuk kuadrat sempurna, yaitu :
Contoh soal :
Tentukan Hp persamaan kuadrat diatas dengan cara
melengkapi bentuk kuadrat sempurna!
Jawab :
Jadi Hp = {8,-2}
,
Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
Selain pemfaktoran dan melengkapkankuadrat sempurna,
persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus abc
Contoh soal :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
dengan menggunakan rumus abc !
Jawab :
berarti
Jadi, Hp = {-2,-3}
Pertidaksamaan linier (pangkat satu)
Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya
mengandung bentuk linier dalam x.
Penyelesaian:
Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah
dari konstanta-konstanta.
Contoh Soal
2x - 3 > 5
2x > 5 + 3
2x > 8
x>4
Jadi Hp = {x | x > 4, x € R }
B...I...s...a
???
`
Pertidaksamaan Kuadrat (Pangkat Dua)
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya :
ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta.
Penyelesaian:
Jadikan ruas kanan = 0
Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
Tetapkan nilai-nilai nolnya
Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan
pada garis bilangan(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud
adalah daerah +,bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah
daerah -).
contoh:
x² + x - 2 > 0
Jawab :
x² + x - 2 > 0 → x² + x - 2 = 0
(x + 2) (x - 1) = 0
x = -2 atau x = 1
++++++
---------1
-2
0
++++++
Karena x² + x - 2 > 0, maka himpunan penyelesaiannya
adalah positif.
Jadi, Hp = {x | x < -2 atau x > 1 , x € R }