Analisis Profil Sosial-Ekonomi Keluarga Nelayan di

PEMETAAN DAN PENGELOMPOKKAN PRODUK SUPLEMEN
MULTIVITAMIN ANAK BERDASARKAN SUBSTANSI
MIKRONUTRIENT DAN TINGKAT HARGA
Arisman Wijaya1) , Sony Sunaryo2)
1)
Mahasiswa S1 Statistika FMIPA-ITS (1306 100 042)
2)
Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
email : 1) [email protected] ; 2) [email protected]
Abstrak
Suplemen multivitamin anak adalah multivitamin tambahan pada anak sebagai
pelengkap multivitamin pokok yang berasal dari makanan utama untuk menjaga vitalitas
dan tumbuh kembang optimal anak. Mikronutrient merupakan nutrisi yang diperlukan
tubuh dalam jumlah sangat sedikit (dalam ukuran miligram sampai mikrogram), seperti
vitamin dan mineral. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kandungan mikronutrient
esensial yang terkandung dalam tiap kemasan maupun karakteristik banyak mikronutrient
dan tingkat harga antar produk suplemen multivitamin anak serta untuk mengetahui
kecenderungan dan pengelompokkan produk suplemen multivitamin anak sehingga
dapat diketahui variabel-variabel yang membedakan antar kelompok. Kecenderungan
pada masing-masing suplemen multivitamin anak dianalisis melalui pemetaan analisis
biplot sedangkan pengelompokkan dengan analisis diskriminan yang sebelumnya
dianalisis dengan MANOVA. Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diketahui bahwa ada
kecenderungan yang berbeda antar suplemen multivitamin anak dan terbentuk empat
kelompok yang sesuai dengan variabel pembeda yaitu variabel vitamin A, vitamin B2 dan
C serta harga.
Kata Kunci : Suplemen multivitamin anak, pemetaan, pengelompokkan, analisis biplot,
MANOVA , analisis diskriminan
1. Pendahuluan
Perkembangan ilmu dan teknologi bidang kesehatan saat ini sangat berkembang
pesat. Perkembangan ini merambah hampir di semua aspek kesehatan, baik sarana
prasarana maupun produk kesehatan seperti obat-obatan dan lain sebagainya. Produkproduk tersebut tentu sangat penting dan bermanfaat bagi kita dalam menjaga kesehatan. Di
samping itu, produk kesehatan yang tak kalah pentingnya adalah produk suplemen
multivitamin, terutama suplemen multivitamin untuk anak yang telah banyak beredar di
pasaran ataupun apotek-apotek sekitar kita dan sangat bervariasi.
Suplemen multivitamin anak adalah multivitamin tambahan pada anak sebagai
pelengkap multivitamin pokok yang berasal dari makanan utama untuk menjaga vitalitas dan
tumbuh kembang optimal anak. Suplemen multivitamin bagi anak ini sangatlah penting
manfaatnya untuk anak-anak maupun balita sebagai pelengkap gizi dan mikronutrient bagi
anak. Mikronutrient merupakan nutrisi yang diperlukan tubuh dalam jumlah sangat sedikit
(dalam ukuran miligram sampai mikrogram), seperti vitamin dan mineral (Sandjaja et al.,
2009).Terdapat beberapa gangguan yang timbul akibat asupan gizi yang kurang baik seperti
keterbelakangan mental, pertumbuhan tidak optimal, kecerdasan di bawah rata-rata.
Berdasarkan data BPS 1998-2005, status gizi anak di Indonesia (gizi buruk dan kurang)
masih mengkhawatirkan, yakni berada dalam kisaran 26,95%. Untuk mengatasi kasus gizi
1
buruk pada anak perlu ada peran serta para orang tua untuk memberikan suplemen
multivitamin bagi anak-anak mereka. Namun, Produk suplemen multivitamin anak saat ini
sangat bervariasi bahkan setiap produsen mengeluarkan lebih dari satu jenis suplemen
multivitamin anak yang berbeda, baik dari varian merek, jenis suplemen, rasa, maupun
substansi mikronutrient yang berbeda dengan berbagai tingkat harga. Oleh karena itu, perlu
dilakukan penelitian ini dengan tujuan: (1) Untuk mengetahui karakteristik substansi
mikronutrient esensial, banyak mikronutrient (esensial dan non esensial) dan tingkat harga.
(2) Untuk mengetahui kecenderungan suplemen multivitamin anak terhadap kandungan gizi
mikronutrient esensial, banyaknya mikronutrient dan harga jual. (3) Untuk mengetahui
pengelompokkan produk suplemen multivitamin anak. Dengan adanya penelitian ini
diharapkan dapat membantu para orang tua untuk memilih produk suplemen multivitamin
anak secara bijak.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh melalui
observasi. Terdapat 37 merek suplemen multivitamin anak dengan sepuluh variabel
penelitian yang akan dianalisis baik secara deskriptif kemudian dilakukan pemetaan dengan
pendekatan analisis biplot untuk mengetahui kecenderungan suplemen multivitamin anak
yang selanjutnya dilakukan klasifikasi pengelompokkan dengan analisis diskriminan untuk
mengetahui klasifikasi pengelompokkan dan variabel pembeda antar kelompok, yang
sebelumnya dianalisis dengan MANOVA.
2. Tinjauan Pustaka
Pada tinjauan statistika dijelaskan mengenai tinjauan statistika maupun non statistika
yang dipakai dalam penelitian.
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan
penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika
deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang bersangkutan dan sama sekali
tidak menarik kesimpulan apapun yang lebih luas. Penyajian data secara deskriptif dapat
berupa tabel, diagram, grafik serta besaran-besaran lainnya (Walpole, 1995).
2.2 Analisis Biplot
Gabriel (1971) mengembangkan metode biplot sebagai suatu alat analisis data yang
dapat meringkas informasi dari suatu matriks data yang besar, yaitu menyajikan matriks data
yang berisi baris dan kolom ke dalam suatu plot yang berdimensi dua. Selain menyajikan
posisi relatif objek beserta peubahnya juga menyajikan ragam dan korelasi antar peubah.
Analisis biplot ini merupakan pengembangan dari PCA (Principal Components
Analysis) yang digunakan untuk mengidentifikasi peubah baru dengan mengurangi
banyaknya dimensi peubah asal pada data multivariat (peubah ganda). Misalkan suatu
pangkat (rank) matriks X ( n p ) lebih atau sama dengan dua (r
2) maka dapat diuraikan
sebagai berikut.
X (n
p)
G( n
r)
H (' r
p)
atau xij
g i' h j
di mana :
X (n
p)
x11

...

x1i

...

x1 p

x k1

x n1
...

...
x ki

x ni
...

...
x kp , j 1, 2, ..., p. .

x np
2
i 1, 2, ..., n.
(1)
Adapun matrik G dah H pada biplot adalah sebagai berikut.
h11 h12
h1'
g11 g12
g1'






G
g i1
gi2
g 'j

g n1

g n2

g n'
h j1

h p1
H
h 'j

h p'
h j2

hp2
keterangan :
g i'
g i1
'
g i 2 representasi dari xi
xi1  xij  xip
h 'j
h j1 h j 2 representasi dari x 'j
x1 j  xij  xnj
Berdasarkan penguraian konsep SVD diperoleh penguraian matriks X ( n
X (*n
JX
. Di mana J merupakan matriks satu yang berukuran
n
X
p)
dilakukan penguraian nilai singular terhadap matriks X (*n
X (*n
Di mana matrik
1
U
1
X *eˆ1,
1
1
X *eˆ2 , ,
2
menjadi
X
diag
*
(n p)
*
U (n
p)
1
,
r)
2
(r r )
, ,
X (*n
X *eˆr . Matriks
V('r
p)
p)
menjadi
n n . Selanjutnya
yang baru sehingga diperoleh.
(2)
p)
ˆ1 ,
e
, V
r
ˆ2 ,
e
,
ˆp
e
dan
diperoleh dengan mengganti matrik
p)
r
diag
1
,
2
, 0, , 0 , menurut teorema Eckart-Young sehingga matriks
menjadi.
X (*n
p)
U
xˆ1
*
V'
xˆ 2
eˆ1
eˆ2
(3)
di mana :
x̂1 : vektor berukuran n 1 dari komponen utama pertama
x̂2 : vektor berukuran n 1 dari komponen utama kedua.
Dalam analisis biplot, kedekatan antar obyek dapat digunakan sebagai dasar untuk
pengelompokan. Tingkat keragaman variabel ditunjukkan pada panjang vektor. Sedangkan
untuk mengetahui jarak antara dua titik dapat dihitung besarnya sudut-sudut antara dua titik
tersebut dengan rumus (Johnson dan Wichern, 2002).
cos ( )
x1 y1 x 2 y 2
Lx L y
maka
arc cos
x1 y1 x 2 y 2
Lx L y
(4)
di mana: L x = panjang vektor X dan L y = panjang vektor Y.
Jarak antara dua vektor, misal P( x1 , y1 ) dan Q( x2 , y 2 ) dapat diperoleh dengan menghitung
jarak Euclidean antara dua titik koordinat berikut.
d
( x1
y1 ) 2 ( x2
y2 ) 2
(5)
Hubungan antara koefisien korelasi ( r ) dengan sudut ( ) yaitu.
rik
L x L y cos (
ik
) maka rik
sik
sii s kk
atau rik
x1 y1 x 2 y 2
,
Lx L y
i 1, 2, , p
k 1, 2, , p
(6)
Besar dari koefisien korelasi antara kedua vektor dapat diketahui dengan menghitung
nilai cosinus dari sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Titik variabel yang
mempunyai sudut paling kecil dengan titik obyek maka jarak antara obyek dengan variabel
tersebut paling dekat
3
2.3 Uji Asumsi Normal Multivariat
Analisis data dengan menggunakan analisis multivariat haruslah memenuhi asumsi
berdistribusi normal multivariat, sehingga perlu dilakukan pengujian distribusi normal
multivariat untuk menguji dugaan bahwa distribusi data yang akan dianalisis telah
berdistribusi normal multivariat. Variabel random x1, x2, …, xp) berdistribusi multinormal
dengan parameter
dan ∑ jika mempunyai probability density function atau fungsi
kepadatan peluang berikut.
1
f ( x1 , x 2 ,..., x p )
1/ 2
(2 ) p / 2
e
1
(X
2
)'
1
(X
)
(7)
Pengujian hipotesis asumsi distribusi normal multivariat sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal multivariat.
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat.
Pada nilai
dan
yang diestimasi dengan nilai
(Johnson and Winchern, 2002).
dan
untuk
, i = 1, 2, 3, …, n
=
(8)
di mana :
= invers matriks kovarian dengan elemen matriks.
Data akan berdistribusi normal multivariat jika statistik
lebih dari 50% jarak
≤
.
2.4 MANOVA
Analisis MANOVA (Multivariate Analyze of Variance) merupakan metode yang
bertujuan untuk menguji perbedaan beberapa vektor rata-rata. Dalam analisis MANOVA
terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi yaitu data harus berdistribusi normal multivariat
dan matrik varians-kovarians harus homogen. Dengan uji hipotesis sebagai berikut.
H0 : µ1 = µ2 = ... = µg
H1 : Minimal ada satu µi yang tidak sama,
i = 1, 2, 3, ...., g
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda (Λ*), dengan rumus sebagai berikut.
(Λ*) =
D
(9)
A D
dimana A dan D masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product antar
g
nI
kelompok dan dalam kelompok dengan derajat bebas g-1 dan
g
D=
g.
I 1
ni
( x Ii
x I )( x Ii
xI )
(10)
n I ( x Ii
x I )( x Ii
xI )
(11)
I 1 i 1
g
A=
I 1
di mana :
x Ii : vektor pengamatan ke-i pada kelompok l
x I : vektor rata-rata kelompok ke-l
nl : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-l
x : vektor rata-rata semua kelompok
Penolakan H0 jika (Λ*) sangat kecil. Statistik Wilk’s Lambda ini mendekati statistik uji F, jika
g
nI
g 1
I 1
g 1
. 1
*
*
lebih besar dari Ftabel maka H0 ditolak yang berarti terdapat perbedaan
rata-rata antar kelompok.
4
2.5 Analisis Diskriminan
Analisis Diskriminan merupakan salah satu metode analisis multivariat yang digunakan
untuk mengetahui variabel-variabel ciri yang membedakan tiap-tiap kelompok yang terbentuk
dan bertujuan untuk mengklasifikasikan beberapa kelompok data, sedemikian hingga setiap
objek menjadi anggota dari salah satu kelompok. Menurut Dillon (1984), dalam analisis
diskriminan dengan p variabel yang diukur terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi
adalah sebagai berikut.
a. Data berdistribusi normal multivariat.
b. Matriks varian kovarians antar kelompok homogen.
Dalam analisis diskriminan terdapat dua macam pengelompokkan, yaitu untuk dua
kelompok dan lebih dari dua kelompok. Namun dalam penelitian ini yang digunakan hanya
pengelompokkan untuk lebih dari dua kelompok.
Fungsi diskriminan untuk lebih dari dua kelompok (g kelompok) memiliki bentuk fungsi umum
yi =
, di mana: i= 1, 2, 3, …, s.
Di mana ei merupakan eigen vektor dari W-1B. Sedangkan matriks B dan W adalah sebagai
berikut.
g
B=
nI ( x i
x)( x i
x)
(12)
I 1
g
W=
( ni
(13)
1)S i
I 1
di mana:
1.
2.
3.
= vektor rata-rata kelompok ke-i
= vektor rata-rata keseluruhan
Si = Matriks varian-kovarian kelompok ke-i
i
Adapun langkah-langkah dalam analisis diskriminan dalam penelitian ini adalah.
Uji asumsi data multivariat, yaitu uji kemultinormalan data dan pengujian kehomogenan
matrik varians-kovarians dengan uji Box’s M.
Pengujian vektor rata-rata antar kelompok.
Analisis lanjutan untuk klasifikasi dan pengelompokkan. Dengan demikian, dapat
diketahui ketepatan klasifikasi pengelompokkan (pengelompokkan obyek yang
sebenarnya maupun kesalahan pengelompokkan) serta variabel pembeda antar
kelompok.
2.6 Definisi Mikronutrient
Pada dasarnya dalam ilmu gizi, nutrisi atau yang lebih dikenal dengan zat gizi dibagi
menjadi 2 macam, yaitu makronutrisi dan mikronutrisi. Makronutrisi terdiri dari protein, lemak,
karbohidrat dan beberapa mineral yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah yang besar.
Sedangkan mikronutrisi (mikronutrient) adalah nutrisi yang diperlukan tubuh dalam jumlah
sangat sedikit (dalam ukuran miligram sampai mikrogram), seperti vitamin dan mineral
(Sandjaja et al., 2009).
Vitamin
Menurut Almatsier (2001), vitamin adalah zat-zat organik kompleks yang dibutuhkan
tubuh dalam jumlah sangat kecil. Vitamin dibagi menjadi 2 kelompok yaitu vitamin yang larut
dalam air (vitamin B dan C) dan vitamin yang tidak larut dalam air (vitamin A, D, E dan K).
Menurut Soerdarmo dan Sediaoetama (1977), satuan untuk vitamin yang larut dalam lemak
dikenal dengan Satuan Internasional (S.I) atau I.U (International Unit). Sedangkan yang larut
dalam air maka berbagai vitamin dapat diukur dengan satuan milligram atau mikrogram.
5
Mineral
Mineral merupakan bagian dari tubuh dan memegang peranan penting dalam
pemeliharaan fungsi tubuh, baik pada tingkat sel, jaringan, organ maupun fungsi tubuh
secara keseluruhan, berperan dalam berbagai tahap metabolisme, terutama sebagai
kofaktor dalam aktivitas enzim-enzim (Almatsier, 2001).
2.7 Definisi Suplemen Multivitamin Anak
Suplemen multivitamin anak adalah multivitamin tambahan pada anak sebagai
pelengkap multivitamin pokok yang berasal dari makanan utama untuk menjaga vitalitas dan
tumbuh kembang optimal anak.
2.8 Kandungan Mikronutrient Suplemen Multivitamin Anak
Adapun kandungan mikronutrient baik esensial maupun non esensial yang terdapat
pada kemasan produk suplemen multivitamin anak adalah sebagai berikut.
Vitamin A
Vitamin A merupakan vitamin larut lemak yang pertama ditemukan (Almatsier, 2001).
Manfaat vitamin ini berhubungan dengan kesehatan mata. Satuan yang digunakan Satuan
Internasional (SI) atau International Unit (IU) dan Retinol Ekivalen (RE). Adapun konversi
satuan vitamin A adalah 1 RE = 1 µg retinol (3,33 IU) = 6 µg β-karoten (10 IU) = 12 µg
karotenoid (10 IU).
Vitamin B1 (Tiamin)
Vitamin B1 atau disebut juga dengan tiamin merupakan bagian terpenting vitamin B
kompleks yang memiliki peranan esensial dalam transformasi energi, konduksi membran
dan saraf serta sintesis protein dan bentuk koenzim tereduksi dari niasin (Almatsier, 2001).
Vitamin B2 (Riboflavin)
Nama lain dari vitamin B2 adalah Riboflavin yang berperan sebagai komponen
koenzim flavoprotein dalam reaksi metabolisme dan respirasi sel (Almatsier, 2001).
Vitamin B6 (Piridoksin)
Menurut Almatsier (2001), vitamin B6 terdapat di alam dalam tiga bentuk yaitu
piridoksin, piridoksal dan piridoksamin. Manfaat vitamin B6 adalah membantu metabolisme
protein, membantu pembentukan antibodi dan saraf, mengatur penggunaan protein, lemak,
karbohidrat, regenerasi sel darah merah.
Vitamin B12 (Kobalamin)
Menurut Almatsier (2001), vitamin B12 atau kobalamin terdapat dalam jumlah sedikit
dalam makanan dan jaringan. Manfaatnya membantu pembentukan sel darah merah,
mengatur sistem saraf, sintesa DNA, metabolisme protein.
Vitamin C (Asam Askorbat)
Vitamin C atau asam askorbat merupakan vitamin yang larut dalam air dan mudah
teroksidasi (Winarno, 2004). Manfaat vitamin C adalah membantu pembentukan tulang, otot
dan kulit, proses penyerapan zat besi, berperan dalam penyembuhan luka, melindungi tubuh
dari radikal bebas dan daya tahan tubuh.
Vitamin D
Vitamin D merupakan vitamin larut dalam lemak yang memiliki aktivitas mirip hormon
dan erat kaitannya dalam pembentukan dan pemeliharaan tulang bersama vitamin A dan C
(Almatsier, 2001). Satuan yang digunakan adalah IU atau SI, di mana 1 IU vitamin D sama
dengan 0,025 µg dan IU identik dengan USP unit (Winarno, 2004).
6
Lisin (Lysine)
Lisin atau lisina (lysine) merupakan asam amino tergolong esensial bagi manusia dan
kebutuhan rata-rata per hari adalah 1- 1,5 g (www.id.wikipedia.org/lisin). Lysine sangat
berperan dalam meningkatkan nafsu makan anak.
DHA (Asam Dokosaheksaenoat)
DHA lebih dikenal dengan asam dokosaheksaenoat sangat berperan penting dalam
mengoptimalkan fungsi membran sel otak, retina mata maupun proses metabolisme sel-sel
syaraf dalam otak (www.inspiredkidsmagazine.com).
Mikronutrisi lainnya
Mikronutrient lainnya yang terkandung dalam suplemen multivitamin anak antara lain
nicotinamidin, kalsium, fosfor, kolin, biotin yang secara keseluruhan memiliki fungsi
masing-masing dalam membantu pertumbuhan dan perkembangan anak secara optimal.
2.9 Kebutuhan Mikronutrient
Tabel 1. Angka Kecukupan Gizi Mikronutrient
Golongan
umur
0-6 bln
7-12 bln
1-3 th
4-6 th
7-9 th
pria10-12th
wanita10-12th
Vit
A
(RE)
350
350
350
360
400
500
500
Vit
B1
(mg)
0,3
0,4
0,5
0,8
1
1
1
Vit
B2
(mg)
0,3
0,5
0,6
1
1
1
1
Vit
B6
(mg)
0,3
0,6
1
1,1
1,4
1,7
1,4
Vit
B12
(mcg)
0,1
0,1
0,5
0,7
0,9
1
1
Vit
C
(mg)
30
35
40
45
45
50
50
Vit
D
(mcg)
7,5
10
10
10
10
10
10
Lysine*
(g)
1 - 1,5
Sumber : Widya Karya Pangan dan gizi (1998)
Catatan : *Rata-rata antara usia 0 -12 tahun; 1 RE Vitamin A = 3,33 ; IU1 mcg ; Vitamin D = 40 IU
3. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh melalui
observasi, yaitu data substansi mikronutrient esensial, banyak mikronutrient dan harga
suplemen multivitamin anak. Dari observasi diperoleh 37 produk suplemen multivitamin
anak. Untuk variabel harga diperoleh melalui www.mims.com. Variabel penelitian terdiri dari
Vitamin A (X1), Vitamin B1 (X2), Vitamin B2 (X3), Vitamin B6 (X4), Vitamin B12 (X5), Vitamin
C (X6), Vitamin D (X7), Lysine (X8), Banyak Mikronutrient (X9) dan Harga (X10).
Adapun secara rinci langkah-langkah penelitian adalah sebagai berikut.
1. Untuk menjawab permasalahan pertama langkah yang dilakukan adalah.
Melakukan analisis statistik deskriptif dengan tabel pada variabel X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7,
X8, X9 dan X10.
2. Untuk menjawab permasalahan kedua langkah yang dilakukan adalah.
Melakukan analisis biplot untuk mengetahui pemetaan dan kecenderungan suplemen
multivitamin anak terhadap substansi mikronutrient esensial, banyaknya mikronutrient
serta harga.
3. Untuk menjawab permasalahan ketiga langkah yang dilakukan adalah.
a. Melakukan uji distribusi normal multivariat pada vabiabel X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8,
X9 dan X10.
b. Melakukan uji Box’s M dan Uji MANOVA (uji Wilk’s Lambda).
c. Melakukan klasifikasi pengelompokkan untuk mengetahui ketepatan klasifikasi dan
variabel-variabel penciri yang membedakan antar kelompok dengan analisis
diskriminan.
7
4. Analisis dan Pembahasan
4.1 Karakteristik Substansi Mikronutrient Esensial, Banyak Mikronutrient dan Harga
Suplemen Multivitamin Anak
Tabel 2. Karakteristik Variabel Suplemen Multivitamin Anak
Variabel
Vit. A (IU)
Vit. B1 (mg)
Vit. B2 (mg)
Vit. B6 (mg)
Vit. B12 (mcg)
Vit. C (mg)
Vit. D (IU)
Lysine (mg)
Byk Mikro. (mcm)
Harga (Rp)
Nilai
Min.
1000
0,4
0,4
0,4
1
10
200
16,7
9
6000
Nilai
Maks.
5000
13
5
6
25
60
1000
250
19
28435
Ratarata
2983
2,88
1,592
1,645
4,874
48,02
374,5
157,34
12,027
12970
Median
2500
3
1,5
1
5
50
400
200
12
11000
St.
Dev.
1375
2,202
0,848
1,211
4,082
13,45
184,2
58,52
2,141
5817
Kuartil
1
2000
1,275
1,1
1
3
50
200
100
10,5
8900
Kuartil
3
5000
3
2
2,25
5
55
400
200
13
15700
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa substansi vitamin A paling sedikit 1000 IU per
5 ml yaitu suplemen merek Vicalcin dan Mulsanol. Sedangkan merek Kunavit, Lysmin,
Picavit, Fortelysin, Lyvit, Supralysin, Apialys, Solvita Plus, Lisovit dan Erpha Livita dengan
substansi vitamin A terbanyak yaitu 5000 IU per 5 ml. Berdasarkan substansi minimum dan
maksimum, merek-merek tersebut mampu mencukupi kebutuhan vitamin A harian anak usia
0-12 tahun, karena sesuai dengan AKG yang dianjurkan. Selain itu, nilai rata-rata, median
dan standar deviasi masing-masing sebesar 2983 IU per 5 ml, 2500 IU per 5 ml dan 1375.
Kuartil 1 menunjukkan bahwa 25% pertama data adalah 2000 IU per 5 ml dan kuartil 3 atau
75% pertama data adalah 5000 IU per 5 ml.
Selain itu, substansi vitamin B1 paling sedikit adalah 0,4 mg per 5 ml yaitu merek
Solvita. Merek tersebut mampu mencukupi kebutuhan vitamin B1 harian anak usia 0-12
bulan. Substansi terbanyak adalah 13 mg per 5 ml yaitu merek Lisovit. Nilai rata-ratanya
sebesar 2,88 mg per 5 ml, median 3 mg per 5 ml, standar deviasi 2,202. Kuartil 1 (25%
pertama) dan kuartil 3 (75% pertama) data adalah 1,275 mg per 5 ml dan 3 mg per 5 ml.
Sedangkan vitamin B2 memiliki substansi paling sedikit 0,4 mg per 5 ml yaitu merek
Solvita. Merek tersebut mampu mencukupi kebutuhan vitamin B2 harian anak usia 0-6 bulan.
Merek Fitkom dengan substansi terbanyak yaitu 5 mg per 5 ml. Nilai rata-rata, median dan
standar deviasi sebesar 1,592 mg per 5 ml, 1,5 mg per 5 ml dan 0,848. Kuartil 1 (25%
pertama data) adalah 1,1 mg per 5 ml dan kuartil 3 (75% pertama) adalah 2 mg per 5 ml.
Substansi minimum vitamin B6 adalah 0,4 mg per 5 ml yaitu merek Solvita. Merek
tersebut mampu mencukupi kebutuhan vitamin B6 harian anak usia 0-6 bulan, hal ini sesuai
dengan AKG yang dianjurkan. Suplemen merek Apialys memiliki substansi terbanyak yaitu 6
mg per 5 ml. Nilai rata-rata 1,645 mg per 5 ml, median sebesar 1 mg per 5 ml, standar
deviasi sebesar 1,211. Nilai kuartil 1 atau 25% pertama data sebesar 1 mg per 5 ml dan
kuartil 3 atau 75% pertama data vitamin B6 adalah 2,25 mg per 5 ml.
Vitamin B12 memiliki substansi paling sedikit 1 mcg per 5 ml tepatnya merek Truvit dan
Muveron. Suplemen merek Seltifort Gold memiliki substansi terbanyak yaitu 25 mcg per 5
ml. Berdasarkan nilai minimum dan maksimum merek-merek tersebut mampu mencukupi
kebutuhan vitamin B12 harian anak usia 0-12 tahun, hal ini sesuai dengan AKG yang
dianjurkan. Selain itu, nilai rata-rata sebesar 4,874 mcg per 5 ml, median 5 mcg per 5 ml,
standar deviasi sebesar 4,082. Nilai kuartil 1 (25% pertama data) dan kuartil 3 (75%
pertama) adalah 3 mcg per 5 ml dan 5 mcg per 5 ml.
Substansi vitamin C paling sedikit adalah 10 mg per 5 ml tepatnya merek Truvit dan
Muveron. Sedangkan substansi terbanyak adalah 60 mg per 5 ml yaitu merek Cavital,
8
Elkana, Fitkom, Seltifort Gold, Lytadex, Supralysin, Asedas, Osimax dan Vialyn.
Berdasarkan nilai minimum dan maksimum merek-merek tersebut mampu mencukupi
kebutuhan vitamin C harian anak usia 0-12 tahun, hal ini sesuai dengan AKG yang
dianjurkan. Nilai rata-rata, median dan standar deviasi masing-masing sebesar 48,02 mg per
5 ml, 50 mg per 5 ml dan 13,45. Nilai kuartil 1 atau 25% pertama data vitamin C adalah 50
mg per 5 ml dan kuartil 3 atau 75% pertama data adalah 55 mg per 5 ml.
Variabel vitamin D memiliki substansi paling sedikit 200 IU per 5 ml tepatnya merek
Vicalcin, Fitkom, Fortepaed, Lysmin Plus, Mulsanol, Asedas, Kolivit, Growee, Vialyn, Lisovit
dan Erpha Livita. Substansi terbanyak adalah merek Fortelysin dan Lyvit yaitu sebanyak
1000 IU per 5 ml. Berdasarkan nilai minimum dan maksimum merek-merek tersebut mampu
mencukupi kebutuhan vitamin D harian anak usia 0-12 tahun. Nilai rata-ratanya sebesar
374,5 IU per 5 ml, median sebesar 400 IU per 5 ml, standar deviasi sebesar 184,2. Nilai
kuartil 1 atau 25% pertama data vitamin D adalah 200 IU per 5 ml dan kuartil 3 atau 75%
pertama adalah 400 IU per 5 ml.
Untuk variabel lisin atau lysine memiliki substansi paling sedikit 16,7 mg per 5 ml yaitu
suplemen merek Solvita. Sedangkan terbanyak adalah merek Apialys yaitu 250 mg per 5 ml.
Berdasarkan nilai minimum dan maksimum merek-merek tersebut mampu mencukupi
kebutuhan lysine harian anak usia 0-12 tahun. Nilai rata-rata, median dan standar deviasi
masing-masing sebesar 157,34 mg per 5 ml, 200 mg per 5 ml dan 58,52. Nilai kuartil 1 (25%
pertama data) dan kuartil 3 (75% pertama) adalah 100 mg per 5 ml dan 200 mg per 5 ml.
Sedangkan untuk variabel banyak mikronutrient yang tertera pada setiap kemasan dari
37 merek suplemen multivitamin anak paling sedikit mengandung 9 macam mikronutrient
tepatnya merek Lysmin, Picavit, Vidaylin dan Lisovit. Sedangkan maksimum sebanyak 19
macam mikronutrient yaitu merek Asedas. Di samping itu, nilai rata-ratanya adalah 12,027
macam median adalah 12 macam dengan standar deviasi 2,141. Selain itu nilai kuartil 1
(25% pertama data) dan kuartil 3 (75% pertama) masing-masing adalah 10,5 dan 13 macam.
Selain itu, harga suplemen multivitamin anak termurah adalah Rp 6000 yaitu merek
Fitkom dan harga paling mahal adalah Rp 28435 yaitu merek Vidaylin. Sedangkan nilai ratarata dan median masing-masing adalah Rp 12970 dan Rp 11000 dengan standar deviasi
5817. Selain itu, nilai kuartil 1 atau 25% pertama data adalah Rp 8900 dan kuartil 3 atau
75% pertama data harga adalah Rp 15700.
4.2 Pemetaan Suplemen Multivitamin Anak dengan Biplot
Untuk mengetahui pemetaan dan posisi relatif produk suplemen multivitamin anak
maka dilakukan analisis data dengan menggunakan pendekatan analisis biplot. Sebelumnya
jarak antar variabel tersebut dapat diperoleh dari nilai sudut cosinus, maka dilakukan
perhitungan nilai sudut antara variabel ke-i dan ke-j berdasarkan matrik korelasi dengan
menggunakan sifat trigonometri yaitu arcus cosinus.
Tabel 3. Matrik Sudut Antar Variabel (Derajat)
Variabel
Vit.A
Vit.B1
Vit.B2
Vit.B6
Vit.B12
Vit.C
Vit.D
Lisin
BnykMikro.
Harga
Vit.
A
0
72,41
64,48
82
89,19
75,42
70,09
59,12
110,5
91,76
Vit.
B1
Vit.
B2
Vit.
B6
Vit.
B12
Vit.
C
Vit.
D
Lisin
Bnyk
Mikro.
Harga
0
61,53
79,7
73,79
70,08
97,71
78,41
93,57
102,7
0
60,1
61,35
64,38
94,87
78,38
93,3
108
0
65,61
78,57
84,77
76,28
95,87
103,6
0
68,16
91,21
79,12
85,39
102,6
0
93,62
68,3
87,49
101
0
85,63
103,2
97,01
0
92,66
83,43
0
79,52
0
9
Tabel di atas menunjukkan bahwa sudut antara variabel yang menunjukkan jarak
vektor antar variabel dalam biplot.
Gambar 1. Biplot
Berdasarkan pemetaan dan posisi relatif produk suplemen multivitamin anak dapat
diketahui bahwa suplemen multivitamin anak merek KLM (Kalysmon), PCT (Picavit), KNT
(Kunavit), LSN (Lysmin), LCT (Lycalvit) dan SRN (Supralysin) cenderung memiliki kemiripan
ciri terhadap variabel Vitamin A. Suplemen yang cenderung mempunyai kemiripan ciri
terhadap variabel Vitamin B6 maupun Vitamin B1, B2 dan Vitamin C adalah merek VAN
(Vialyn) dan MCT (Mecovita). Di samping itu, merek SLG (Seltifort Gold), FTM (Fitkom), FTD
(Fortepaed) dan GRE (Growee) cenderung memiliki kemiripan ciri pada variabel Vitamin
B12. Sedangkan suplemen multivitamin anak yang cenderung mempunyai kemiripan ciri
terhadap variabel Vitamin D adalah merek FTN (Fortelysin) dan LVT (Lyvit). Selain itu,
merek OSX (Osimax), SVP (Solvita Plus), LST (Lisovit), APS (Apialys), LTX (Lytadex) dan
EPA (Erpha Livita) cenderung mempunyai kemiripan ciri terhadap variabel Lysine. Suplemen
yang cenderung memiliki kemiripan ciri terhadap variabel Banyak Mikronutrient adalah
merek ASS (Asedas), VCN (Vicalcin), MSL (Mulsanol), ELN (Elkana), CAL (Calcidol), VDP
(Vidoran Plus), LSP (Lysmin Plus), BLN (Biolysin), CVL (Cavital), BLS (Biolysin Smart), SVT
(Solvita) dan BKD (Biokid). Selain itu, suplemen merek CRT (Corovit), VDL (Vidaylin), TRT
(Truvit), MVN (Muveron) dan KVT (Kolivit) cenderung memiliki kemiripan ciri terhadap
variabel Harga.
Berdasarkan biplot tersebut juga dapat diketahui bahwa pengelompokkan merek
suplemen multivitamin anak berdasarkan kecenderungan dan posisi relatif produk dalam
masing-masing kuadran, yaitu kelompok 1 (kotak warna kuning), kelompok 2 (kotak warna
hijau), kelompok 3 (kotak warna merah), Kelompok 4 (kotak warna coklat) Namun,
Pengelompokkan pada biplot tersebut hanya berdasarkan pada kecenderungan dan posisi
relatif suplemen dalam masing-masing kuadran, sehingga pengelompokkan tersebut masih
belum dapat dipastikan benar dan tepat. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengujian lebih
lanjut, yang akan dijelaskan pada subbab 4.3.
4.3 Pengelompokkan Suplemen Multivitamin Anak
Berdasarkan kecenderungan dan posisi relatif suplemen multivitamin anak dalam
masing-masing kuadran dari analisis biplot, akan dicari pengelompokkan suplemen
multivitamin anak yang sesuai dengan pengujian lebih lanjut.
10
4.3.1 Uji Asumsi Normal Multivariat
Sebelum melakukan analisis selanjutnya yaitu MANOVA dan analisis diskriminan,
maka perlu diuji terlebih dahulu kemultinormalan data. Berdasarkan output macro minitab
dapat diketahui bahwa data suplemen multivitamin anak telah mengikuti distribusi normal
multivariat. Hal ini diketahui dari
yang kurang dari p2 dengan lebih besar dari 50% yaitu
sebanyak 0,648649 atau sebanyak 64,86% dari jumlah data.
4.3.2 MANOVA
Selanjutnya adalah uji Box’s M dan uji Wilk’s Lambda untuk mengetahui kehomogenan
matrik varians-kovarians dan nilai Wilk’s Lambda pada masing-masing kategori kelompok.
Tabel 4. Hasil Uji Box’s M dan Wilk’s Lambda antar Kategori Pengelompokkan
Kategori
K=2
K=3
K=4
K=5
Sig.
0,000
0,000
0,108
0,108
Keterangan
Tidak Homogen
Tidak Homogen
Homogen
Homogen
K=6
0,103
Homogen
Kategori
K=4
K=5
K=6
Wilk’s
Lambda
0,036
0,023
0,005
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi dari K=2 dan K=3 kurang dari
α=0,05, sehingga matriks varians-kovarians tidak homogen maka tidak digunakan sebagai
alternatif dalam analisis selanjutnya, sedangkan nilai signifikansi untuk K=4, K=5 maupun
K=6 menunjukkan dapat disimpulkan matrik varians-kovarians untuk tiga kategori
pengelompokkan sudah homogen. Selanjutnya, berdasarkan tabel hasil pengujian Wilk’s
Lambda di atas dapat diketahui bahwa untuk kategori pengelompokkan K=4, K=5 maupun
K=6 memiliki nilai Wilk’s Lambda yang relatif kecil. Namun dalam pemilihan kategori
klasifikasi pengelompokkan yang sesuai dan terbaik masih perlu dilihat lagi ketepatan
klasifikasinya, maka perlu dilakukan analisis lebih lanjut dengan analisis diskriminan.
4.3.3 Klasifikasi dengan Analisis Diskriminan
Langkah selanjutnya adalah menganalisis klasifikasi pengelompokkan dan variabel
pembeda antar kelompok dengan analisis diskriminan.
Tabel 5. Ketepatan Klasifikasi Kategori Pengelompokkan
Kategori
Prosentase Klasifikasi
K=4
78,4%
K=5
62,2%
K=6
62,2%
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa ketepatan klasifikasi untuk K=4 cenderung
lebih baik yaitu mencapai 78,4% sedangkan untuk K=5 dan K=6 memiliki prosentase yang
relatif kecil yaitu 62,2%. Oleh karena itu, kategori pengelompokkan terbaik yang sesuai
adalah K=4. Atas dasar inilah pengelompokkan suplemen multivitamin anak adalah K=4 atau
terbentuk empat kelompok. Berdasarkan pengklasifikasian K=4 ini juga dapat diketahui
bahwa terdapat kesalahan pengelompokkan 8 suplemen multivitamin anak.
Setelah diketahui ketepatan klasifikasi pengelompokkan maka perlu diketahui pula
fungsi diskriminannya. Kegunaan dari funsi diskriminan adalah untuk mengetahui apakah
suatu merek suplemen multivitamin anak masuk dalam kelompok yang satu atau kelompok
yang lainnya. Bersamaan dengan fungsi diskriminan, maka ditentukan pula nilai angka kritis
11
(cut of score) yang berguna sebagai pembatas antara kelompok yang satu dengan kelompok
yang lainnya. Persamaan untuk menentukan angka kritis adalah sebagai berikut.
Z cu =
Na Zb + Nb Za
Na + Nb
dimana:
Z cu = Angka kritis , yang berfungsi sebagai pembatas
Na,Nb = Banyak anggota pada kelompok ke-a dan kelompok ke-b
Za, Zb = Angka centroids pada kelompok ke-a dan kelompok ke-b
Fungsi diskriminan dan nilai angka kritis (Zcu atau cut of score) dari masing-masing kelompok
adalah sebagai berikut.
 Fungsi Diskriminan 1
Fungsi 1 = -3,539 + 0,001 Vitamin A - 0,013 Vitamin B2 + 0,033 Vitamin C
Zcu
= -0,382
 Fungsi Diskriminan 2
Fungsi 2 = -1,188 + 0,938 Vitamin B2 + 0,49 Vitamin C
Zcu
= -0,855
 Fungsi Diskriminan 3
Fungsi 3 = 0,218 + 1,196 Vitamin B2 – 0,062 Vitamin C
Zcu
= 0,442
Dengan demikian juga dapat diketahui pengelompokkan suplemen multivitamin anak
yang tepat pada masing-masing kelompok.
Tabel 6. Pengelompokkan Suplemen Multivitamin Anak
Nama Kelompok
Anggota
FTM (Fitkom), FTD (Fortepaed), SLG (Seltifort Gold),
Kelompok 1
MSL (Mulsanol), GRE (Growee), MCT (Mecovita)
VCN (Vicalcin), CVL (Cavital), ELN (Elkana), KLM
Kelompok 2
(Kalysmon), ASS (Asedas), BKD (Biokid), BLN
(Biolysin), BLS (Biolysin Smart), KVT (Kolivit), OSX
(Osimax), VDP (Vidoran Plus)
Kelompok 3
TRT (Truvit), CRT (Corovit), LSP (Lysmin Plus), MVN
(Muveron), VDL (Vidaylin), SVT (Solvita)
CAL (Calcidol), KNT (Kunavit), LCT (Lycalvit), LSN
Kelompok 4
(Lysmin), PCT (Picavit), FTN (Fortelysin), LTX
(Lytadex), LVT (Lyvit), SRN (Supralysin), APS
(Apialys), SVP (Solvita Plus), VAN (Vialyn), LST
(Lisovit), EPA (Erpha Livita)
Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa anggota kelompok yang diperoleh
setelah pengujian dan klasifikasi pengelompokkan yang sesuai dengan analisis diskriminan
sedikit berbeda dengan pengelompokkan pada biplot, yaitu terdapat 8 suplemen yang salah
dalam penempatan kelompok.
Setelah diketahui ketepatan klasifikasi dan pengelompokkan maka perlu diketahui
pula variabel-variabel ciri yang membedakan antar kelompok.
12
Tabel 7. Variabel Pembeda dan Rata-Rata Antar Kelompok
Variabel
Nilai Rata-rata
Pembeda
Kelompok 1
Kelompok 2
Kelompok 3
Kelompok 4
(IU)
2.750
1.830,583
2.200
4.350
Vitamin B2 (mg)
2,583
1,125
0,79
1,853
Vitamin A
Vitamin C
(mg)
55
48,475
27
52,143
Harga
(Rp)
11.312,5
13.147,75
19.389
11.237
Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui variabel yang membedakan antar kelompok
yaitu variabel Vitamin A, Vitamin B2, Vitamin C dan Harga. Nilai rata-rata variabel vitamin A
tertinggi berasal dari kelompok 4 yaitu 4.350 IU, variabel Vitamin B2 adalah pada kelompok
1 yaitu sebesar 2,583 mg, variabel Vitamin C adalah pada kelompok 1 yaitu sebesar 55 mg,
sedangkan variabel Harga nilai rata-rata tertinggi atau paling mahal adalah pada kelompok 3
yaitu Rp 19.389. Sehingga dapat diketahui bahwa kelompok 4 dicirikan oleh variabel Vitamin
A, kelompok 1 dicirikan oleh variabel Vitamin B2 dan Vitamin C sedangkan variabel Harga
sebagai penciri kelompok 3.
Dari uraian di atas dapat pula dijelaskan bahwa seorang anak yang membutuhkan gizi
vitamin A disarankan untuk mengonsumsi suplemen multivitamin anak merek CAL (Calcidol),
KNT (Kunavit), LCT (Lycalvit), LSN (Lysmin), PCT (Picavit), FTN (Fortelysin), LTX (Lytadex),
LVT (Lyvit), SRN (Supralysin), APS (Apialys), SVP (Solvita Plus), VAN (Vialyn), LST (Lisovit)
dan EPA (Erpha Livita). Sedangkan untuk vitamin B2 dan vitamin C dapat mengonsumsi
merek FTM (Fitkom), FTD (Fortepaed), SLG (Seltifort Gold), MSL (Mulsanol), GRE (Growee)
dan MCT (Mecovita). Bagi seorang anak yang membutuhkan mikronutrient lain seperti
vitamin B1, B6, B12, vitamin D dan lysine maupun banyak mikronutrient dapat
mengkonsumsi suplemen dengan merek apapun dari 37 merek dalam penelitian ini karena
kandungan hampir homogen. Begitu pula jika ingin membeli suplemen dengan harga yang
murah, maka harus menghindari suplemen merek TRT (Truvit), CRT (Corovit), LSP (Lysmin
Plus), MVN (Muveron), VDL (Vidaylin) dan SVT (Solvita) karena harganya tergolong mahal.
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan didapatkan kesimpulan sebagai berikut.
a. Suplemen multivitamin anak yang memiliki substansi vitamin A paling banyak adalah
suplemen merek Kunavit, Lysmin, Picavit, Fortelysin, Lyvit, Supralysin, Apialys, Solvita
Plus, Lisovit dan Erpha Livita. Suplemen dengan substansi vitamin B1 terbanyak adalah
merek Lisovit. Substansi Vitamin B2 terbanyak adalah merek Fitkom. Suplemen merek
Apialys memiliki substansi vitamin B6 terbanyak. Selain itu, suplemen dengan substansi
vitamin B12 terbanyak adalah merek Seltifort Gold. Substansi vitamin C terbanyak adalah
merek Cavital, Elkana, Fitkom, Seltifort Gold, Lytadex, Supralysin, Asedas, Osimax dan
Vialyn. Sedangkan suplemen dengan substansi vitamin D paling banyak adalah merek
Fortelysin dan Lyvit. Substansi lysine terbanyak adalah merek Apialys. Di samping itu,
untuk banyak mikronutrient terbanyak dalam tiap kemasannya adalah merek Asedas.
Serta suplemen yang paling murah harganya adalah merek Fitkom.
b. Suplemen multivitamin anak merek Kalysmon, Picavit, Kunavit, Lysmin, Lycalvit dan
Supralysin cenderung memiliki kemiripan ciri terhadap vitamin A. Suplemen merek Vialyn
dan Mecovita cenderung mempunyai kemiripan ciri terhadap vitamin B6 maupun vitamin
B1, B2 dan vitamin C. Suplemen merek Seltifort Gold, Fitkom, Fortepaed dan Growee
cenderung mempunyai kemiripan ciri terhadap vitamin B12. Merek Fortelysin dan Lyvit
cenderung memiliki kemiripan ciri terhadap vitamin D. Suplemen merek Osimax, Solvita
Plus, Lisovit, Apialys, Lytadex dan Erpha Livita cenderung mirip terhadap substansi
lysine. Untuk suplemen yang cenderung memliki kemiripan terhadap banyak mikronutrient
13
adalah merek Asedas, Vicalcin, Mulsanol, Elkana, Calcidol, Vidoran Plus, Lysmin Plus,
Biolysin, Cavital, Biolysin Smart, Solvita dan Biokid. Serta merek suplemen yang
cenderung memiliki kemiripan ciri terhadap harga adalah Corovit, Vidaylin, Truvit,
Muveron dan Kolivit.
c. Hasil klasifikasi pengelompokkan dengan analisis diskriminan terbentuk empat kelompok
suplemen multivitamin anak dengan ketepatan klasifikasi 78,4% dan empat variabel
pembeda yaitu variabel vitamin A, vitamin B2, vitamin C dan harga. Kelompok 4 dicirikan
oleh variabel Vitamin A, kelompok 1 dicirikan oleh variabel Vitamin B2 dan Vitamin C
sedangkan kelompok 3 dicirikan oleh variabel Harga.
6. Daftar Pustaka
Almatsier, S. (2001). Prinsip Dasar Ilmu Gizi. PT. Gramedia Pustaka Utama: Jakarta.
Dillon, W. R,. and Goldstein, M. (1984). Multivariate Analysis Methods and Application. John
Willey & Sons: Canada.
Gabriel, K.R. (1971). The Biplot Graphics Display with Applications for Principal Component
Analysis. Biometrika 58, 3, page 453- 467.
Hanie, U. (2003). “Analisis Pengelompokkan Susu Balita berdasarkan komposisi Gizi dan
Harga Jual Studi Kasus Alfa”. Skripsi, Statistika FMIPA ITS.
Johnson, R.A. dan Wichern, D.W. (2002). Applied Multivariate Analysis, Third Edition.
Prentice Hall Inc: New Jersey.
Perdana, A.S. (2005). “Analisis Statistika Terhadap Kandungan Gizi pada Makanan Ringan”.
Tugas Akhir, Statistika FMIPA ITS.
Rahayu, D.P. (2007). “Analisis Multivariat terhadap kandungan Gizi pada Kemasan Mie
Instant”. Tugas Akhir, Statistika FMIPA ITS.
Sandjaja, et al. (2009). Kamus Gizi. Kompas : Jakarta.
Soerdarmo, P. dan Sediaoetama, A.D. (1977). Ilmu Gizi. Dian Rakyat : Jakarta.
Supranto, J. (2004). Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. PT. Rineka Cipta: Jakarta.
Walpole, R.E. (1995). Pengantar Statistika, Edisi Ketiga. PT Gramedia Pustaka Utama:
Jakarta
Winarno, F.G. (2004). Kimia Pangan dan Gizi. PT. Gramedia Pustaka Utama: Jakarta.
http://www.bps.go.id/tab_sub/view.php?tabel=1&daftar=1&id_subyek=30&notab=40, diakses
pada tanggal 16 Februari 2010, jam 11.48 WIB
http://www.mims.com, diakses pada tanggal 9 April 2010, jam 21.05 WIB
http://www.id.wikipedia.org/lisin, diakses pada tanggal 18 Februari 2010, jam 20.15 WIB
http://www.inspiredkidsmagazine.com/ArtikelFeatures.php?artikelID=322,
diakses
pada
tanggal 21 Februari 2010, jam 18.43 WIB
14