pendekatan lognormal pada perhitungan indeks

PENDEKATAN LOGNORMAL PADA PERHITUNGAN INDEKS DAYA
BELI SEBAGAI SALAH SATU KOMPONEN INDEKS PEMBANGUNAN
MANUSIA
RICKY STIAWAN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGTAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendekatan Lognormal
pada Perhitungan Indeks Daya Beli Sebagai Salah Satu Komponen Indeks
Pembangunan Manusia adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, September 2013
Ricky Stiawan
NIM G14070050
ABSTRAK
RICKY STIAWAN. Pendekatan Lognormal pada Perhitungan Indeks Daya Beli
Sebagai Salah Satu Komponen Indeks Pembangunan Manusia. Dibimbing oleh
ANANG KURNIA dan INDAHWATI.
Pendekatan lognormal merupakan salah satu metode alternatif yang
digunakan bila menghadapi masalah kemenjuluran data. Data pengeluaran per
kapita yang menjadi basis perhitungan Indeks Daya Beli (IDB) merupakan contoh
kasus data yang menjulur ke kanan. Transformasi lognormal terhadap sebaran
data yang menjulur ke kanan dapat memperbaiki kesimetrikan data yang menjulur
dan mengatasi masalah ketidaknormalan. Dalam penelitian ini digunakan
pendekatan lognormal untuk perhitungan IDB sebagai alternatif metode BPS.
Berdasarkan metode BPS diperoleh rata-rata IDB di propinsi Jawa Barat sebesar
58.920 dan IPM 71.323, sedangkan dengan metode lognormal diperoleh rata-rata
IDB sebesar 59.240 dan IPM 71.430. Perbedaan hasil yang tidak terlalu besar
mengindikasikan pendekatan lognormal dapat dijadikan sebagai alternatif dalam
perhitungan IDB.
Kata kunci: Badan Pusat Statistik, Indeks Daya Beli, Indeks Pembangunan
Manusia, Pendekatan Lognormal
ABSTRACT
RICKY STIAWAN. Lognormal Approach on Purchasing Power Index
Calculation as a Component of Human Development Index. Supervised by
ANANG KURNIA and INDAHWATI.
Lognormal method is an alternative approach that can be used if there is
skewness in data. Expenditure per capita, which is used for calculating Purchasing
Power Index (PPI) as a component of Human Development Index (HDI), is an
example of a data that is skewed to the right. Lognormal transformation that is
applied on data that is skewed to the right can be used to improve the symetry of
skewed data and overcome non normality problems. In this study, the lognormal
approach has been used in the calculation of PPI as an alternative method of
Central Bureau of Statistic (CBS). In province of West Java, BPS method
obtained an average PPI of 58.920 and HDI of 71.323, while lognormal method
obtained an average PPI of 59.240 and HDI of 71.430. The difference between the
results that are not too large, indicating that lognormal approach can be used as an
alternative for PPI calculation.
Keywords: Central Bureau of Statistic, Human Development Index, Lognormal
Approach, Purchasing Power Index.
PENDEKATAN LOGNORMAL PADA PERHITUNGAN INDEKS
DAYA BELI SEBAGAI SALAH SATU KOMPONEN INDEKS
PEMBANGUNAN MANUSIA
RICKY STIAWAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGTAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2013
Judul : Pendekatan Lognormal pada Perhitungan Indeks Daya Beli Sebagai
Salah Satu Komponen Indeks Pembangunan Manusia
Nama : Ricky Stiawan
NIM : G14070050
Disetujui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi
Pembimbing I
Dr Ir Indahwati, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MS
Ketua Departemen Statistika
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2012 ini ialah Indeks
Perkembangan Manusia, dengan judul Pendekatan Lognormal pada Perhitungan
Indeks Daya Beli Sebagai Salah Satu Komponen Indeks Pembangunan Manusia.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof Dr Ir Khairil Anwar
Notodiputro, MS dan Dr Kusman Sadik, SSi, MSi sebagai mentor yang telah
memberikan bimbingan, masukan dan bimbingan selama penulisan skripsi ini.
Bapak Dr Anang Kurnia dan Dr Ir Indahwati, MSi sebagai pembimbing yang
memberikan berbagai arahan dan masukan dalam penulisan skripsi ini. Di
samping itu, penghargaan penulis sampaikan juga kepada Bapak Dr Ir Hari
Wijayanto beserta staf dan pegawai dari Departemen Statistika. Mamah, Babah,
Teteh, Farid, Syelviana, Mamak, Irul, Asnan dan seluruh keluarga untuk doa,
semangat, dan kasih sayang yang terus mengalir kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari sempurna, penulis menerima
kritik dan saran untuk menyempurnakan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini
bermanfaat.
Bogor, September 2013
Ricky Stiawan
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
1
Angka Harapan Hidup (AHH)
2
Tingkat Pendidikan
3
Standar Hidup Layak
4
Sebaran Lognormal
4
METODE
5
Data
5
Prosedur Analisis Data
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Analisis dan Eksplorasi Data
7
IDB dengan Metode BPS
8
IDB dengan Metode Lognormal
9
Perbandingan IDB dari Kedua Metode
9
Penerapan pada IPM
10
SIMPULAN
11
Simpulan
11
DAFTAR PUSTAKA
11
LAMPIRAN
12
RIWAYAT HIDUP
15
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
Nilai Maksimum dan Minimum Komponen IPM
Penduga parameter (
dan ), kemenjuluran, dan keruncingan
̅
peubah
̅ ,̅ ,̅
Statistik ̅
dan X3(1)
̅ ,̅ ,̅
Statistik ̅
dan X3(2)
Perbandingan IPM BPS dan Lognormal
1
8
8
9
10
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
Bentuk sebaran Lognormal
Histogram peubah ̅
Histogram peubah Log ( ̅ )
Perbandingan IDB
4
7
7
10
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
̅ ,̅ ,̅
Perhitungan ̅
dan X3(1)
̅ ,̅ ,̅
Perhitungan ̅
dan X3(2)
Perbandingan Histogram IPM
Perhitungan
,
, IPM BPS dan IPM Lognormal
12
13
14
14
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Capaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara
pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat, namun tidak semua
dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau
antar negara. Oleh karena itu Badan Perserikatan Bangsa-Bangsa menetapkan suatu
ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
Indeks ini dibentuk berdasarkan dimensi angka harapan hidup, dimensi pengetahuan
dan dimensi hidup layak.
Indeks Daya Beli (IDB) merupakan salah satu komponen IPM. Berdasarkan metode
BPS tingkat daya beli dihitung dengan mendeflasi pengeluaran rata-rata sebesar dua
puluh persen lebih tinggi. Masalah lain, data pengeluaran perkapita cenderung menjulur
ke kanan, sehingga asumsi kenormalan tidak terpenuhi. Salah satu upaya untuk
menangani ketidaknormalan data adalah dengan pendekatan lognormal. Pendekatan
lognormal terhadap data dapat dilakukan untuk memperbaiki kesimetrikan dan
mengatasi masalah ketidaknormalan.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah memberikan alternatif pendekatan dari metode
BPS dengan pendekatan lognormal untuk menghitung IDB kabupaten /kota di Jawa
Barat sebagai salah satu komponen IPM.
TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) mengukur capaian pembangunan manusia
berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. IPM dihitung berdasarkan data yang
dapat menggambarkan komponen-komponen yaitu angka harapan hidup yang mewakili
bidang kesehatan, angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah mengukur capaian
pembangunan di bidang pendidikan dan kemampuan daya beli masyarakat terhadap
sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran per kapita
sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup
layak.
Pada perhitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya. Formula yang
digunakan sebagai berikut :
(1)
dimana :
Xl
=
Komponen pembangunan manusia ke-l, l = 1,2,3.
Xl maks =
Nilai maksimum Xl.
Xl min
Nilai minimum Xl.
=
2
Pada publikasi BPS telah ditentukan indikator setiap komponen IPM, yaitu Angka
Harapan Hidup (AHH), Angka Melek Huruf (DMM), Rata-rata Lama Sekolah (RLS)
dan Konsumsi perkapita. Formulasinya pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai Maksimum dan Minimum Komponen IPM
Indikator Komponen IPM
(=Xl)
Nilai
maksimum
Nilai
Minimum
Angka Harapan Hidup
85
25
Sesuai standar
global (UNDP)
Angka Melek Huruf
100
0
Sesuai standar
global (UNDP)
Rata-rata lama sekolah
15
0
Sesuai standar
global (UNDP)
Konsumsi per kapita yang
disesuaikan 2007
Keterangan :
732.720 a)
300.000 b)
Catatan
UNDP
menggunakan
PDB per kapita riil
yang disesuaikan
a) Proyeksi pengeluaran riil/unit/tahun untuk propinsi yang
memiliki angka tertinggi (Jakarta) pada tahun 2018 setelah
disesuaikan dengan formula Atkinson. Proyeksi mengasumsikan
kenaikan 6,5 persen per tahun selama kurun 1996-2018.
b) Setara dengan dua kali garis kemiskinan untuk propinsi yang
memiliki angka terendah tahun 1996 di Papua.
IPM disusun berdasarkan tiga komponen, yaitu Indeks Harapan Hidup, Indeks
Pendidikan dan Indeks Daya Beli. Nilai IPM dapat dihitung sebagai berikut :
IPM =
(2)
dimana :
X1 = Indeks Angka Harapan Hidup.
X2 =
Indeks Pendidikan.
X3 =
Indeks Daya Beli.
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat
ditempuh oleh seseorang selama hidup. AHH dihitung menggunakan pendekatan tak
langsung. Ada dua jenis data yang digunakan dalam penghitungan AHH yaitu Angka
Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH). Paket program Mortpack
digunakan untuk menghitung AHH berdasarkan input ALH dan AMH. Selanjutnya
dipilih metode Trussel dengan model West, yang sesuai dengan histori kependudukan
dan kondisi Indonesia dan negara-negara Asia Tenggara umumnya.
3
Angka Harapan Hidup (X1) diperoleh dengan persamaan :
X1 = U1+U2+U3
(3)
dimana :
U1 = Kelompok umur 20-25.
U2 =
Kelompok umur 25-30.
U3 =
Kelompok umur 30-35.
keterangan :
(i)
Menggunakan paket program Mortpack digunakan untuk menghitung
AHH berdasarkan input ALH dan AMH pada tahun 2007. Selanjutnya
dipilih metode Trussel dengan model West, yang sesuai dengan histori
kependudukan dan kondisi Indonesia.
(ii)
Menentukan tabel Life expectancy at birth untuk kelompok umur 2025, 25-30, dan 30-35. AHH saat lahir didapatkan dari rata-rata AHH
pada kelompok umur tersebut.
Tingkat Pendidikan
Untuk mengukur komponen pengetahuan penduduk digunakan dua indikator, yaitu
rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah menggambarkan
jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani
pendidikan formal. Sedangkan melek huruf adalah persentase penduduk usia 15 tahun
ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya. Proses
penghitungannya, kedua indikator tersebut digabung setelah masing-masing diberikan
bobot. Rata-rata lama sekolah (RLS) diberi bobot sepertiga dan angka melek huruf
(DMM) diberi bobot dua pertiga.
Tingkat pendidikan (X2) diperoleh dengan persamaan :
X2 = (1/3)*RLS+(2/3)*DMM
(4)
1. Rata-rata Lama Sekolah (RLS)
RLS =
∑
(5)
dimana :
wi =
penimbang setiap jenjang pendidikan.
fi
=
jumlah penduduk menurut jenjang pendidikan.
2. Angka Melek Huruf (DMM)
(i) Memisahkan kemampuan membaca dan menulis, dimana untuk bisa
membaca dan menulis = 0 dan 1 untuk sebaliknya.
(ii) Menghitung angka melek huruf, membagi jumlah total contoh yang bisa
membaca dan membaca dengan jumlah total contoh.
4
Formulasi Rumus :
=
(6)
dimana :
=
Angka melek huruf (15+) pada tahun ke-t
=
Jumlah melek huruf (15+) pada tahun ke-t
=
Jumlah Penduduk (15+) pada tahun ke-t
dengan batas maksimum untuk angka melek huruf adalah 100 sedangkan batas minimum 0.
Hal ini menggambarkan kondisi 100 persen atau semua masyarakat bisa membaca dan
menulis, dan nilai 0 mencerminkan kondisi sebaliknya. Sementara batas maksimum untuk ratarata lama sekolah adalah 15 tahun dan batas minimum sebesar 0 tahun. Batas maksimum 15
tahun mengindikasikan tingkat pendidikan maksimum setara lulus SMA (Sekolah Menengah
Atas) (Publikasi BPS 2007).
Standar Hidup Layak
Hidup layak diukur dengan pengeluaran per kapita yang didasarkan pada purchasing
power parity (paritas daya beli dalam rupiah). Tingkat standar hidup layak menggambarkan
tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk akibat kemajuan ekonomi.
Formulasi untuk Mencari Indeks Daya Beli
(i)
(ii)
(iii)
Pengeluaran per kapita dari data modul SUSENAS ( ̅ ).
Menaikkan nilai ̅
sebesar dua puluh persen (= ̅
), karena diperkirakan
berdasarkan studi BPS bahwa data dari SUSENAS lebih rendah sekitar dua puluh
persen.
Menentukan nilai riil ̅
dengan mendeflasi ̅
dengan Indeks Harga Konsumen
(IHK) (= ̅ ).
̅
=
̅
* 100
(iv)
Membagi ̅
(v)
Menentukan nilai ̅
dengan menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan
estimasi daya beli (=X3). Formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan
nilai ̅ . Selang X3 : 300.000 < X3< 732.720 (Publikasi BPS 2007).
dengan PPP untuk memperoleh nilai rupiah yang sudah disetarakan
antar daerah (= ̅ ).
̅
̅
5
Sebaran Lognormal
Suatu peubah acak Y dikatakan menyebar lognormal bila transformasi Y* = logY
menyebar normal sehingga peubah acak Y* N(µ, σ 2) memiliki fungsi kepekatan
peluang f(y*):
⁄
f(y*| µ, σ 2) =
;
√
dengan nilai µ (nilai tengah) dan σ 2 (ragam) adalah parameter peubah acak Y*. Dengan
demikian fungsi kepekatan peluang untuk sebaran lognormal bagi peubah acak
Y lognormal (µ, σ 2) adalah:
f(y| µ, σ 2) =
⁄
;
√
;σ>0
sedangkan fungsi peluang kumulatif bagi peubah acak Y adalah:
Pr[U
y] = ∫
⁄
√
dt
nilai harapan dan ragam dari Y lognormal (µ, σ 2) adalah:
E(Y )=
Var(Y) = (
-1)
Melalui pemanfaatan persamaan E(Y) suatu sebaran dapat ditentukan apakah
menyebar lognormal atau tidak di mana nilai harapan dari peubah asal yang ditujukkan
dengan rataannya sama dengan bentuk dari ruas kanan persamaan E(Y) sehingga
diperoleh nilai sederhana indeks lognormal (LI) :
LI =
̅
Gambar 1 Bentuk sebaran lognormal
Gambar 1 menunjukkan µ dan σ2 adalah parameter yang sama dengan yang
dimiliki peubah acak Y* = logY. Bentuk sebaran dari peubah acak lognormal pada nilai
µ yang sama (µ =0) dan σ2 yang berbeda (σ2 = 0.25, 0.5, 0.1) dimana semakin besar
nilai σ2, semakin panjang ekor sebaran ke kanan (data semakin menjulur ke kanan).
Semakin dekat indeks lognormal (LI) dengan I menunjukkan bahwa data tersebut
6
menyebar lognormal. Sebaran lognormal bersifat menjulur ke kanan dengan nilai rataan
lebih besar dari median dan median lebih besar dari modus (Mitzenmacher 2003).
METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Publikasi BPS 2007 dan
SUSENAS 2007 dengan informasi yang berbasis rumah tangga. Indikator yang menjadi
perhatian dalam penelitian ini adalah IDB yang didapatkan dari pengeluaran perkapita
perbulan. Data SUSENAS 2007 digunakan untuk mencari PPP dan rata-rata
pengeluaran perkapita. Dua indikator lain, yaitu Indeks Pendidikan dan Indeks
Kesehatan didapatkan dari publikasi BPS tahun 2007.
Prosedur Analisis Data
Langkah-langkah analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Menentukan indeks komponen-komponen IDB di Jawa Barat berdasarkan data
SUSENAS 2007.
Kemampuan Daya Beli (X3)
Langkah-langkah mencari kemampuan daya beli sebagai berikut:
1. Menentukan nilai daya beli Purchasing Power Parity (PPP).
PPP = ∑
∑
; i = 1,2,3,...,26 dan j = 1,2,3,...,27
dimana:
= pengeluaran konsumsi untuk komoditi j di kabupaten ke-i
= harga komoditi j di DKI Jakarta (Jakarta Selatan)
= jumlah komoditi j (unit) yang dikonsumsi di kabupaten ke-i
2. Menentukan pengeluaran perkapita dari 26 kabupaten/ kota di Provinsi Jawa
Barat.
(i) Menentukan pengeluaran perkapita berdasarkan kabupaten/ kota di Jawa
Barat (= ̅ ).
(ii) Membagi dua berdasarkan metode, yaitu :
a. Metode perhitungan BPS ( ̅ )
̅
=
∑
; i=1,2,3,….,26
dimana:
̅
= rata-rata pengeluaran perkapita kabupaten ke-i metode ke-1
= total pengeluaran perkapita kabupaten ke-i
= jumlah penduduk kabupaten/ kota
1. Menaikkan nilai ̅
sebesar dua puluh persen (= ̅ ), karena
diperkirakan berdasarkan studi bahwa data dari SUSENAS lebih
rendah sekitar dua puluh persen .
̅
= 1.2 ̅
7
b. Metode perhitungan transformasi lognormal ( ̅
̅
=
; i=1,2,3,….,26
̅
= rata-rata pengeluaran perkapita kabupaten ke-i metode ke-2
= log ̅
= rata-rata peubah transformasi lognormal dari ̅
= ragam peubah transformasi lognormal dari ̅
= log ̅
(iii) Pendapatan perkapita dihitung untuk 1 thn sehingga dikalikan 12 (= ̅ ).
(iv) Menghitung nilai riil ̅
dengan mendeflasi ̅
dengan Indeks Harga
Konsumen (IHK) (= ̅ ).
̅
=
̅
* 100
dimana : IHK =
NKn = Nilai konsumsi bulan ke-n
NKD = Nilai konsumsi dasar pada tahun tertentu
3. Membagi ̅
dengan PPP untuk memperoleh nilai rupiah yang sudah
disetarakan antar daerah (= ̅ ).
̅
=
̅
4. Menerapkan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli
(=
). Formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai ̅
adalah:
̅
jika, ̅
̅
(̅
{
)
̅
jika ,
̅
jika ,
̅
jika ,
̅
dengan:
̅
: PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita
Z
: batas tingkat pengeluaran sebesar 547.500 per kapita per tahun 2007.
5. Menghitung indeks dari tiap-tiap komponen Indeks Pembangunan Manusia
dengan persamaan
.
6. Menghitung Indeks Pembangunan Manusia dengan persamaan (2).
̅ ,̅ ,̅
(i) Membuat grafik perbandingan dari ̅
dan X3(k).
(ii) Melakukan perbandingan statistik dari ̅
̅
,̅
,̅
dan X3(k).
2. Contoh penerapan pada data Susenas kabupaten /kota di Jawa Barat 2007.
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis dan Eksplorasi Data
Deskripsi data Susenas Jawa Barat 2007 dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan
bentuk sebaran data peubah pengeluaran perkapita Jawa Barat ( ̅ ) dan ̅
dapat
dilihat pada Gambar 2 dan Gambar 3.
Tabel 2 menunjukkan statistik bagi peubah pengeluaran perkapita pertahun tanpa
mengikutsertakan data yang tidak rasional. Pengeluaran perkapita Jawa Barat memiliki
rata-rata sebesar 3.87x105 dan simpangan baku sebesar 1.21x105. Statistik kemenjuluran
sebesar 0.88 (kemenjuluran > 0), menunjukkan bahwa peubah ̅
menjulur ke kanan.
Sementara itu nilai keruncingan sebesar -0.29 (keruncingan < 3), menunjukkan bahwa
bagian atas dari kurva sebaran kurang runcing. Statistik kemenjuluran dan keruncingan
menunjukkan bahwa peubah asal ̅
mendekati karakteristik sebaran lognormal.
Tabel 2 Penduga parameter ( dan ), kemenjuluran, dan keruncingan peubah
̅
(pengeluaran perkapita)
S. Baku
rata-rata
Kemenjuluran
Keruncingan
̅
1.21x105
3.87x105
0.88
-0.29
̅
1.45x105
4.64x105
Gambar 2 Histogram peubah ̅
LI
.975
Gambar 3 Histogram peubah Log ( ̅
)
Gambar 2 dan Gambar 3 menunjukkan bentuk sebaran dari peubah ̅
dan
peubah ̅ . Bentuk histogram pada Gambar 2 menjulur ke kanan dengan indeks
lognormal 0.975 (mendekati 1), menunjukkan bahwa sebaran peubah ̅
adalah
lognormal. Sedangkan, hasil dari transformasi terhadap sebaran lognormal merupakan
sebaran normal maka bentuk histogram Gambar 3 simetrik setangkup membentuk
sebaran normal.
9
IDB dengan Metode BPS
Hasil perhitungan IDB dengan Metode BPS dapat dilihat di Lampiran 1.
Langkah-langkahnya yaitu menghitung kemampuan daya beli dari pengeluaran per
kapita (dalam 1 tahun) data modul SUSENAS ( ̅ ), kemudian menaikkan nilai ̅
sebesar dua puluh persen (= ̅ ), karena diperkirakan berdasarkan studi bahwa data
SUSENAS lebih rendah sekitar dua puluh persen.
̅ ,̅
Tabel 3 Statistik ̅
Ragam
̅
,̅
dan X3(1)
rata-rata
S.Baku
10
̅
1.47x10
2.11x1010
5
3.87x10
4.64x105
1.21x105
1.45x105
̅
3.04x1012
5.57x106
1.74x106
̅
3.23x1012
0.035
5.75x106
58.92
1.79x106
0.183
X3(1)
Tabel 3 menunjukkan bahwa hasil ̅
mengalami deflasi dua puluh persen
akan meningkatkan nilai statistik rata-rata menjadi 464.407 dan simpangan baku
menjadi 145.341, sehingga kemungkinan data mengalami penambahan kesalahan pada
setiap tahapan perhitungan selanjutnya. Perhitungan nilai riil ̅
dengan mendeflasi
̅
dengan IHK (= ̅
), sehingga rata-rata sebesar 5.572.885 dan simpangan baku
1744.094. Tahap akhir adalah mengurangi nilai ̅
dengan menggunakan formula
Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (=X3(1)), sehingga hasil IDB memiliki
rata-rata sebesar 58.92 dan ragam 0.034.
IDB dengan Metode Lognormal
Hasil perhitungan dengan metode lognormal ini dapat dilihat pada Lampiran 2,
yaitu menghitung kemampuan daya beli dari pengeluaran per kapita (dalam 1 tahun)
dari data modul SUSENAS ( ̅
). Mentransformasi lognormal (= ̅
) untuk
mengganti perkiraan SUSENAS berdasarkan studi bahwa data lebih rendah sekitar dua
puluh persen. Tabel 4 menunjukkan perbandingan statistik dari Metode Lognormal.
̅ ,̅ ,̅
Tabel 4 Statistik ̅
dan X3(2)
Ragam
rata-rata
S. Baku
̅
1.47x10
5.21x1010
5
3.87x10
7.90x105
1.21x105
2.28x105
̅
7.50x1012
9.48x106
2.73x106
̅
7.88x1012
0.032
5.19x105
59.240
2.82x106
0.178
̅
X3(2)
10
Hasil ̅
yang mengalami transformasi lognormal relatif meningkatkan nilai
statistik rata-rata menjadi 519.416 dan simpangan baku menjadi 282.274.
10
Perhitungan nilai riil ̅
dengan mendeflasi ̅
dengan IHK (= ̅
), dengan
rata-rata sebesar 9.486.219 dan simpangan baku 2.739.282. IDB memiliki rata-rata
sebesar 59.240, simpangan baku sebesar 0.178 dan ragam 0.032. Berdasarkan hasil
tersebut nilai rata-rata lebih besar sedangkan ragam lebih kecil dari IDB metode BPS.
Perbandingan IDB dari Kedua Metode
Hasil perhitungan IDB berdasarkan kedua metode disajikan pada Lampiran 3,
yaitu perhitungan IDB pengeluaran per kapita (dalam 1 tahun) dari data modul
SUSENAS ( ̅ ), mentransformasi lognormal (= ̅ ) dan mengurangi nilai ̅
dengan menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (=X3(k)).
Perbandingan IDB BPS dan IDB lognormal disajikan pada Gambar 4.
59,2
57,2
IDB
55,2
53,2
1
6
11
16
21
26
kota/ kabupaten
IDB BPS
IDB lognormal
Gambar 4 Perbandingan IDB
Gambar 4 menunjukkan perbandingan nilai IDB dari metode BPS dan pendekatan
lognormal. Rata-rata IDB BPS sebesar 58.920 sedangkan IDB lognormal sebesar
59.240, sehingga didapatkan nilai rata-rata IDB BPS lebih kecil dari IDB lognormal.
Penerapan transformasi lognormal memberikan hasil ̅
lebih besar, karena
perhitungan IDB BPS menggunakan publikasi BPS 2007 dan perhitungan IDB
lognormal menggunakan data SUSENAS 2007. Pada Lampiran 2 dapat dilihat hasil
transformasi lognormal dari ( ̅ ) menjadi ̅
memiliki hasil yang lebih besar
sehingga nilai IDB lognormal lebih besar.
Pendekatan lognormal dapat mengatasi ketidaknormalan data, sehingga data dapat
menyebar normal berdasarkan hasil transformasi lognormal. Pendekatan ini dapat
memberikan IDB dengan selisih yang kecil dibandingkan metode BPS, yaitu sebesar
0.320. Dengan pendekatan lognormal, masalah ketidaknormalan data yang akan terjadi
di daerah lain diharapkan bisa teratasi, karena masalah ketidaknormalan pada data
Susenas salah satu penyebabnya adalah karena keragaman data yang besar. Penelitian
ini menunjukkan bahwa pendekatan lognormal bisa menjadi salah satu alternatif dalam
perhitungan IDB.
Penerapan pada IPM
Hasil perbandingan antara IPM dari kedua metode perhitungan memiliki nilai yang
tidak jauh berbeda, seperti dapat dilihat pada Tabel 5.
11
Tabel 5 Perbandingan IPM BPS dan Lognormal
Statistik
BPS
Lognormal
ragam
7.859
7.684
rata-rata
71.323
71.430
S. Baku
2.803
2.772
Tabel 5 menunjukkan hasil dari perhitungan Indikator X3 adalah indikator Daya
Beli dibentuk oleh komponen pendapatan perkapita, PPP dan IHK. Perbandingan IPM
BPS dan IPM Lognormal dapat dilihat pada Lampiran 3. Diketahui angka pencapaian
rata-rata IDB ̅
sebesar 58.92 dan IDB ̅
sebesar 59.24, dengan nilai rata-rata
IPM BPS sebesar 71.323 sedangkan nilai rata-rata IPM Lognormal sebesar 71.430.
SIMPULAN
Simpulan
Berdasarkan metode BPS diperoleh rata-rata IPM provinsi Jawa Barat sebesar
71.323 dan rata-rata IDB sebesar 58.920. Dengan metode lognormal diperoleh rata-rata
IPM provinsi Jawa Barat sebesar 71.430 dan rata-rata IDB sebesar 58.240. Hasil yang
sedikit lebih tinggi diperoleh karena perbedaan basis data yang digunakan. Metode
lognormal memiliki beberapa kelebihan, salah satunya adalah dapat menangani masalah
ketidaknormalan data, sehingga dapat diterapkan pada data Susenas di daerah lain
dengan tingkat kemenjuluran data yang tinggi. Oleh karena itu metode lognormal bisa
menjadi alternatif dalam perhitungan IPM.
DAFTAR PUSTAKA
Ahnaf. 2007. Penyusunan Data Basis Indeks Pembangunan Manusia Indonesia
Provinsi Jawa Barat tahun 2007. BPS : Jakarta, Indonesia.
[BPS] Badan Pusat Statistik. Publikasi Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007.
Jakarta:
Badan
Pusat
Statistik.
http://daps.bps.go.id/File%20Pub/Publikasi%20IPM.pdf. [8 Juni 2010]
[Bapeda] Badan Pendapatan Daerah. Propinsi Jawa Barat. 2007. Penyusunan Sosial
Ekonomi Daerah Propinsi Jawa Barat 2007. BPS Jawa Barat, Bandung.
Mitzenmacher. 2003. A Brief History of Generative Models for Power Law and
Lognormal Distributions. Division of Engineering and Applied Science Harvard
University 1-4.
[UNDP] United Nations Development Programme. 2007. Human Development Report
2009 : Overcoming Bariers: Human Mobility and Development. United Nations
Development Programme : New York, USA.
Kab./Kota
Kab. Bogor
Kab. Sukabumi
Kab. Cianjur
Kab. Bandung
Kab. Garut
Kab. Tasikmalaya
Kab. Ciamis
Kab. Kuningan
Kab. Cirebon
Kab. Majalengka
Kab. Sumedang
Kab. Indramayu
Kab. Subang
Kab. Purwakarta
Kab. Karawang
Kab. Bekasi
Kab. Bandung B.
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Kota Depok
Kota Cimahi
Kota Tasik
Kota Banjar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
354894
284570
257912
336046
235887
244033
296529
276853
307315
325131
376289
322743
342616
356643
371886
481952
279229
662607
500162
547755
440316
589906
607879
543106
381741
338153
∗
� 1(1)
𝑌
425872.80
341484.00
309494.40
403255.20
283064.40
292839.60
355834.80
332223.60
368778.00
390157.20
451546.80
387291.60
411139.20
427971.60
446263.20
578342.40
335074.80
795128.40
600194.40
657306.00
528379.20
707887.20
729454.80
651727.20
458089.20
405783.60
⬚
𝑌�1(1)
PPP
5110473.60 0.97
4097808.00 0.97
3713932.80 0.97
4839062.40 0.97
3396772.80 0.97
3514075.20 0.97
4270017.60 0.97
3986683.20 0.97
4425336.00 0.97
4681886.40 0.97
5418561.60 0.97
4647499.20 0.97
4933670.40 0.97
5135659.20 0.97
5355158.40 0.97
6940108.80 0.97
4020897.60 0.97
9541540.80 0.97
7202332.80 0.97
7887672.00 0.97
6340550.40 0.97
8494646.40 0.97
8753457.60 0.97
7820726.40 0.97
5497070.40 0.97
4869403.20 0.9676
′
�1(1)
𝑌
∗
∗
Perhitungan 𝑌�1(1)
, 𝑌�1(1) , 𝑌�2(1) , 𝑌�3(1) dan 𝑋3(1)
Kode
Lampiran 1
5110473.60
4097808.00
3713932.80
4839062.40
3396772.80
3514075.20
4270017.60
3986683.20
4425336.00
4681886.40
5418561.60
4647499.20
4933670.40
5135659.20
5355158.40
6940108.80
4020897.60
9541540.80
7202332.80
7887672.00
6340550.40
8494646.40
8753457.60
7820726.40
5497070.40
4869403.20
⬚
𝑌�2(1)
∗
𝑋3(1)
554799.73 554799.73
554263.90 554263.90
554045.38 554045.38
554657.34 554657.34
553855.69 553855.69
553926.89 553926.89
554358.42 554358.42
554201.79 554201.79
554441.98 554441.98
554576.70 554576.70
554943.41 554943.41
554558.87 554558.87
554705.22 554705.22
554805.86 554805.86
554912.91 554912.91
555626.18 555626.18
554221.01 554221.01
556632.95 556632.95
555735.68 555735.68
556012.46 556012.46
555367.46 555367.46
556247.36 556247.36
556344.87 556344.87
555985.99 555985.99
554980.91 554980.91
554678.90 554678.90
⬚
3Z< �𝑌3(1)
< 4𝑍
5281688.71
4224544.33
3828796.70
4988724.12
3501827.63
3622757.94
4402080.00
4109982.68
4562202.06
4826687.01
5586145.98
4791236.29
5086258.14
5294494.02
5520781.86
7154751.34
4145255.26
9836640.00
7425085.36
8131620.62
6536649.90
8757367.42
9024183.09
8062604.54
5667082.89
5032536.22
⬚
𝑌�3(1)
12
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Kode
Kab. Bogor
Kab. Sukabumi
Kab. Cianjur
Kab. Bandung
Kab. Garut
Kab. Tasikmalaya
Kab. Ciamis
Kab. Kuningan
Kab. Cirebon
Kab. Majalengka
Kab. Sumedang
Kab. Indramayu
Kab. Subang
Kab. Purwakarta
Kab. Karawang
Kab. Bekasi
Kab. Bandung B.
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Kota Depok
Kota Cimahi
Kota Tasik
Kota Banjar
487941
794357
640134
726226
922143
829120
984197
899439
452729
751264
842105
428580
500668
723589
722816
894865
982261
698657
449630
748036
720482
721487
819522
727680
584955
593323
13.10
13.59
13.37
13.50
13.73
13.63
13.80
13.71
13.02
13.53
13.64
12.97
13.12
13.49
13.49
13.70
13.80
13.46
13.02
13.53
13.49
13.49
13.62
13.50
13.28
13.29
502662.8
818323.7
659447.6
748137.1
949965.2
854135.5
1013891
926576.2
466388.4
773930.5
867512.3
441510.8
515773.8
745420.5
744624.2
921864.2
1011897
719736.3
463195.9
770605.1
742219.8
743255.1
844248
749635
602603.8
611224.3
′
�1(2)
𝑌
6031953.19
9819884.45
7913371.34
8977645.33
11399581.94
10249626.55
12166696.86
11118913.86
5596660.53
9287166.44
10410147.83
5298129.28
6189285.06
8945046.59
8935490.72
11062369.82
12142763.93
8636835.85
5558350.52
9247261.73
8906637.68
8919061.55
10130975.55
8995619.75
7231245.54
7334691.21
∗
∗
Perhitungan 𝑌�1(1)
, 𝑌�1(2) , 𝑌�2(2) , 𝑌�3(2) dan 𝑋3(2)
∗
⬚
𝑌�1(2)
� ∗1(1) Log (𝑌� 1(2) )
Kab./Kota
𝑌
Lampiran 2
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
0.97
PPP
6031953.19
9819884.45
7913371.34
8977645.33
11399581.94
10249626.55
12166696.86
11118913.86
5596660.53
9287166.44
10410147.83
5298129.28
6189285.06
8945046.59
8935490.72
11062369.82
12142763.93
8636835.85
5558350.52
9247261.73
8906637.68
8919061.55
10130975.55
8995619.75
7231245.54
7334691.21
⬚
𝑌�2(2)
6234040.44
10123592.22
8158114.78
9255304.46
11752146.33
10566625.31
12542986.46
11462797.79
5769753.12
9574398.40
10732111.16
5461988.95
6380706.24
9221697.51
9211846.10
11404504.97
12518313.33
8903954.48
5730258.27
9533259.52
9182100.71
9194908.81
10444304.69
9273834.80
7454892.31
7580415.43
⬚
𝑌�3(2)
555236.16
556731.74
556022.59
556428.14
557266.87
556881.46
557512.90
557174.73
555028.09
556541.36
556936.56
554885.32
555300.20
556416.10
556412.57
557156.02
557505.35
556301.12
555009.99
556526.87
556401.88
556406.49
556840.46
556434.77
555747.62
555797.66
⬚
3Z< �𝑌3(2)
< 4𝑍
555236.16
556731.74
556022.59
556428.14
557266.87
556881.46
557512.90
557174.73
555028.09
556541.36
556936.56
554885.32
555300.20
556416.10
556412.57
557156.02
557505.35
556301.12
555009.99
556526.87
556401.88
556406.49
556840.46
556434.77
555747.62
555797.66
∗
𝑋3(2)
13
13
14
Lampiran 3 Perhitungan 𝑋3(1) , 𝑋3(2) , IPM BPS dan IPM Lognormal
Kode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
⬚
𝑋3(1)
Kab./Kota
Kab. Bogor
Kab. Sukabumi
Kab. Cianjur
Kab. Bandung
Kab. Garut
Kab. Tasikmalaya
Kab. Ciamis
Kab. Kuningan
Kab. Cirebon
Kab. Majalengka
Kab. Sumedang
Kab. Indramayu
Kab. Subang
Kab. Purwakarta
Kab. Karawang
Kab. Bekasi
Kab. Banbar
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Kota Depok
Kota Cimahi
Kota Tasik
Kota Banjar
Lampiran 4
58.88
58.76
58.71
58.85
58.67
58.68
58.78
58.75
58.80
58.83
58.92
58.83
58.86
58.88
58.91
59.07
58.75
59.31
59.10
59.16
59.01
59.22
59.24
59.16
58.93
58.86
⬚
𝑋3(2)
59.34
59.18
59.27
59.46
59.56
59.52
59.72
58.94
59.30
59.39
58.91
59.01
59.27
59.27
59.56
59.52
59.71
58.94
59.29
59.26
59.26
59.26
59.27
59.11
59.12
59.09
IP
78.99
79.21
78.08
85.18
83.34
82.57
80.76
78.83
75.53
79.03
83.32
70.38
77.00
80.45
77.41
81.56
86.23
89.06
88.20
89.05
88.34
88.12
95.12
87.75
84.17
80.34
IK
72.31
69.67
66.16
74.33
67.97
72.47
70.87
71.53
67.57
68.96
71.66
69.45
74.23
70.30
69.03
74.01
71.90
75.83
73.68
76.36
74.26
78.60
79.30
76.35
75.15
71.32
IPM BPS
70.06
69.21
67.65
72.79
69.99
71.24
70.14
69.70
67.30
68.94
71.30
66.22
70.03
69.88
68.45
71.55
72.29
74.73
73.66
74.86
73.87
75.31
77.89
74.42
72.75
70.17
IPM Log
70.21
69.35
67.84
72.99
70.29
71.52
70.45
69.77
67.47
69.13
71.30
66.28
70.17
70.01
68.67
71.70
72.61
74.61
73.72
74.89
73.95
75.32
77.90
74.40
72.82
70.25
Histogram IPM dari hasil kedua metode, yaitu IPM 1 adalah Metode BPS dan
IPM 2 adalah Metode Lognormal dengan IPM 3 adalah publikasi IPM BPS
2007.
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
aIPM 1
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
bIPM 2
cIPM 3
15
15
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 16 Mei 1989 sebagai anak pertama dari tiga
bersaudara pasangan Bapak M. Salah dan Ms Ati Hasanah Kartaatmadja.
Pada tahun 2001 penulis lulus dari Sekolah Yayasan Pendidikan kota Islam Bogor, pada tahun
2004 penulis lulus dari SMP 5 Bogor dan pada tahun 2007 penulis lulus dari Sekolah Tinggi
Negeri 2 Bogor dan pada tahun yang sama diterima di Bogor Institut Pertanian melalui seleksi
Undangan Masuk IPB (USMI) di Departemen Statistik, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam IPB.
Penulis aktif sebagai pengurus dan komite di IPB, pada tahun 2007-2008 dengan IPB KM BEM
dan dengan BEM FMIPA IPB tahun 2008-2009, selalu dalam Beta Gamma Sigma 2009-2010
dan penuh harapan dan kenangan manis dari perjuangan di BKIM IPB 2007-2012. Menjadi
organisator utama dari Seminar Nasional 2009 tentang Pendidikan Islam, Koordinator
Penginapan Festival Sains dan perjalanan 2009 dan berbagai acara selama pengalaman lima
tahun kelembagaan dan imbang pengetahuan di IPB. Penulis menerapkan praktek di Direktorat
SDM IPB Dramaga pada bulan Agustus-Oktober 2011.