MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
ASPEK : GEOMETRI
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya
dalam pemecahan masalah
KEMAMPUAN YANG DIUJI
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan
INDIKATOR
Menentukan perbandingan sisi pada dua segitiga sebangun
Menghitung panjang sisi pada dua segitiga sebangun
Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan
KATA KUNCI
Sebangun
Faktor skala
A. PENDAHULUAN
Jika kamu amati uang pecahan Rp. 50,00 dan Rp. 100,00 yang terbuat dari
logam aluminium akan tampak bahwa gambar burung Garuda di dua uang logam itu
sama tetapi ukurannya berbeda.
Dua gambar yang mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut
gambar yang sebangun.
B. MATERI
Dalam foto atau model berskala kamu telah mengetahui bahwa antara bangun asli
dengan fotonya atau modelnya mempunyai bentuk yang sama, tetapi ukurannya
berbeda. Bagaimana duabangun datar dikatakan sebangun?
a. t Dua Bangun yang Sebangun
Apakah gambar bangun segiempat ABCD dan segiempat EFGH di bawah ini
sebangun?
12 cm
E
F
9 cm
A
B
8 cm
6 cm
D
8 cm
6 cm
7,5 cm
C
H
10 cm
Sudut-sudut yang bersesuaian dari ABCD dan EFGH sama besar yaitu:
 A =  E ,  B =  F ,  C =  G ,  D =  H.
Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama yaitu :
1
G
EH EF FG HG 4
AD
AB BC
DC 3







 .
atau
EH
EF FG HG 4
AD AB BC DC 3
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang seletak sebanding
makasegiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH. Menurut kamu,
apakah syarat dua bangun datar sebangun?
Apakah sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama
dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
b. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikanlah gambar 1.14 benkut ini dengan baik.
C
A
F
B
D
E
Gambar 1.14
Gambar 1. 14 menunjukkan pengubinan dengan ubin-ubin. segitiga yang sama
dan sebangun (kongruen).
Coba kamu perhatikan bahwa ABC dan DEF dibentuk oleh ubin-ubin yang
kongruen, dengan demikian maka sudut-sudut pada ABC dan DEF besarnya
sama yaitu :
A = D
B = E
C = F
Perbandingan sisi-perbandingan sisi yang bersesuaian dan ABC dan DEF pada
gambar adalah:
AB BC CA 3 1


 
DE EF EF 6 2
Kesimpulan
Dua bangun segitiga akan sebangun jika dipenuhi salah satu dari syarat:
1. Sama sudut artinya sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga itu
besarnya sama
Atau
2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
2
c. Perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga sebangun
A
c
a
D
b
E
e
d
B
C
f
AD AE DE


AB AC BC
atau
a
c
e


ab cd
f
dan
a c

b d
C. CONTOH SOAL
1. Perhatikan gambar !
C
D
E
A
B
Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan sama adalah….
DE
CE
CD
CD
CE
AE
a.
=
=
c.
=
=
AE
AB
AB
DE
BE
BE
b.
CE
DE CD
=
=
AE
BE
AB
d.
CD
AE
BE
=
=
AB
DE
DE
Jawab:
Sudut yang sama: A = D(dlm berseberangan)
B = C (dlm berseberangan)
AEB = DEC (berimpit), maka
DE
CE CD
=
=
.................................................................................Kunci : A
AE
AB
BE
2. Perhatikan gambar !
A
4
D
2
B
6
E
C
3
Panjang BC adalah ....
a. 8 cm
c. 10 cm
b. 9 cm
d.12 cm
Jawab:
AD
DE
4
6
4
6


=
 
AB
BC
4  2 BC
6 BC
66
Panjang BC=
= 9 cm (perkalian silang)..................................Kunci: B
4
3. Pada gambar di bawah panjang PS = 15 cm.
Panjang PQ adalah…
R
25 cm
S
P
a. 20 cm
b. √375 cm
Q
c. √306 cm
d. 10 cm
Jawab:
PS2 = QS x RS  152 = 25 x QS
 225 = 25 x QS  QS = 9
PQ2 = QS x QR  PQ2 = 9 x (25 + 9)
= 306
 PQ = √306 cm ……..........................................Kunci: D
4. Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm ditempel pada sebuah karton yang
berbentuk persegipanjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton diebelah
kiri, kanan dan atas foto 2 cm, maka lebar karton di bawah foto adalah... .
a. 2 cm
c. 4 cm
b. 3 cm
d. 6 cm
Jawab: Sketsa
.
24
2
20
2
2 t karton
30 Foto
X
20 24
24  30

t
 36
30
t
20
Lebar bagian bawah (x) = 36 -2 -30 = 4 cm .......................... Kunci : C
4
D. TUGAS
I.
Pilihlah salah satu jawaban yang benar di antara a, b, c atau d
1. Perhatikan gambar!
1.
Jika ABC sebangun dengan DEF, maka panjang sisi AB = ... (satuan cm)
a. 14 cm
b. 12 cm
c. 11,25 cm
d. 8,4 cm.
2. Dikelahui ABC, besar sudut A = 60° dan sudut B = 50°. Segitiga lain yang
sebangun dengan segitiga ABC, adalah segitiga yang diketahui besar kedua
sudutnya :
a. 60° dan 110°
b. 50° dan 130°
c. 50° dan 70°
d. 70° dan 90°
3. Segitiga yang panjang sisinya 5 cm, 6 cm dan 9 cm akan sebangun dengan
segitiga yang panjang sisi-sisinya:
a.
4 cm, 5 cm, dan 8 cm
b. 6 cm, 7 cm dan 10 cm
c.
15 cm, 12 cm dan 27 cm
d. 10 cm,12 cm dan 18 cm
4. Perhatikan gambar !
C
A
6 cm
E
8 cm
B
D
Jika panjang BC = 21 cm, maka panjang BE = ….
a. 9 cm
c. 11 cm
b. 10 cm
d. 12 cm
5. Perhatikan gambar.
P
Q 4 cm S
9 cm
R
5
Panjang PS + PQ = ....
a. (6 + √117) cm c. (6 + √52) cm
b. (5 + √117) cm d. (5 + √52) cm
II. Selesaikanlah soal dibawah ini dengan baik dan teliti.
1.
Dan gambar segitiga di samping ini
buatlah 2
macam perbandingan sisi yang berlaku.
2.
Hitunglah nilai P dan Q dari gambar di
samping dengan satuan cm.
.
3. Perhatikan gambar!
S
R
K
P
L
Q
Pada trapesium di atas diketahui PQ//KL//SR. Panjang PQ = 25 cm,
SR = 10 cm, RL= 4 cm dan QL = 6 cm. Hitung panjang KL ?
6