Kesebangunan dan Kekongruenan A. Kesebangunan Bangun Datar Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki perbandingan yang senilai untuk panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Nosai kesebangunan “ ~ “ 1. Dua Bangun Datar yang sebangun Syarat dua bangun datar yang sebangun : a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh : Persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun karena memenuhi syarat : Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai = = = Jadi = = Sudut-udut yang bersesuaian sama besar FA = FQ ; FB = FR ; FC = FS ; FD = FP Contoh : Perhatikan gambar disamping ! Jika Trapesium ABEF dan CDEB sebangun, BE = 18 cm dan CD = 24 cm, berapa panjang AF ? Jawab : = 2. = 24 AF = 324 AF = 13,5 cm Dua Segitiga yang Sebangun Syarat dua segitiga dikatakang sebangun : a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut perbandingan yang senilai b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh : œABC dan œPQR sebangun karena : memiliki Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413 FA = FP = 90o ; FB = FQ = 30o ; FC = FR =60o, akibatnya : 1. 2. = = Contoh Soal : Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6 cm dan AB = 9 cm. Berapa panjang DE ? Jawab : = = DE = B. DE = 6 cm Kekongruenan Bangun Datar Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran sama disebut kongruen. Kekongruenan dinotasikan dengan lambing “ I “ Persegi ABCD Kongruen dengan Persegi PQRS atau Persegi ABCD I Persegi PQRS karena : Bentuknya sama yaitu persegi Ukuran sisi-sisi persegi ABCD sama dengan ukuran sisi-sisi persegi PQRS 1. Dua Bangun Datar yang Kongruen Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh : Berapa besar sudut R ? Jawab : Untuk menentukan besar FR kita akan buktikan bahwa trapezium ABCD I trapezium PQRS. Bukti : Berdasarkan gambar diketahui bahwa : AB = PQ ; BC = QR ; CD = RS ; AD = PS Ternyata panjang sisi yang bersesuian antara trapezium ABCD dan trapezium PQRS sama panjang, maka kedua trapezium kongruen. Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan diperoleh : FA = FP = 70o Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413 FB = FQ = 60o FD = FS = 105o FC = FR = ?o Pada trapezium berlaku bahwa jumlah besar keempat sudutnya adalah 360o, maka : FR = 360o – (70o + 60o + 105) = 360o – 135o = 225o 2. Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga atau lebih dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut : Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi – sisi – sisi) Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (Sisi – Sudut – Sisi) Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersuaian sama panjang (Sudut – sisi – sudut) Contoh : C. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Berapa panjang EF ? Jawab : Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dan diketahui : FA = FD ; FC = FE berlaku Sudut – Sisi – Sudut, maka DE = AC = 5 cm DE = AC ; FE = FC berlaku Sisi – Sudut – Sisi, maka EF = BC = 9 cm Jadi panjang EF = 9 cm Soal 1. Pada gambar disamping, ABCD sebagun dengan PQRS, AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah … a. 5 cm b. 4 cm c. 3 cm d. 2 cm (UN 2002/2003) 2. Panjang KL pada gambar disamping adalah … a. 3 cm b. 9 cm c. 15 cm d. 16 cm (UN 2003/2004) Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413 3. 4. 5. Perhatikan gambar ! Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = … a. 12 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 28 cm (UN 2003/2004) Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR ysng siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah … a. FA = FR, dan BC = PQ b. FA = FA, dan AB = PQ c. FB = FQ, dan BC = PR d. FC = FP, dan AC = PQ (UN 2006/2007) Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 cm di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah … a. 18 m c. 22 m b. 21 m d. 24 m (UN 2008/2009) Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
