geometri-kongruen

BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua
aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang
sama tapi dengan ukuran berbeda banyak dijumpai atau digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur bangunan dan bangunan itu
sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan lain-lain.
Dua benda yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya
berbeda disebut sebangun. Adanya kekongruenan antara dua benda akan
berguna untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua
dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama atau sebaliknya.
Kekongruenan bangun datar merupakan bagian dari meteri
matematika yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub pokok
bahasan kekongruenan segitiga. Masih banyak kesulitan untuk mentukan
kekongruenan segitiga. Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki
adalah mengidentifikasi sifat - sifat dua segitiga kongruen.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah sebagai
berikut :
1. Apa yang dimaksud dengan kongruensi?
2. Apa syarat dan sifat segitiga yang kongruen?
3. Bagaimana kongruensi pada segitiga?
C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penulisan dari makalah ini
adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui pengertian kongruen.
2. Untuk mengetahui syarat dan sifat segitiga yang kongruen.
3. Untuk mengetahui kongruen pada segitiga.
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian
Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen ( sebangun ) jika dan
hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama.
Jadi, kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak
memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.
Segitiga yang kongruen adalah segitiga yang bentuknya sama dan
ukurannya sama. Segitiga kongruen harus mempunyai bentuk dan ukuran
yang sama. Tetapi karena segitiga merupakan bangun yang istimewa,
maka segitiga ini mempunyai beberapa hal penting mengenai kongruen.
Jadi, kita tidak perlu mencari ketiga panjang sisinya dan mencari 3 besar
sudutnya.
B. Sifat Dua Segitiga Kongruen
B
A
E
C
D
AC = CD, BC = DE dan CE = AB sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari
kedua segitiga sama panjang. ∠BAC = ∠ECD, ∠ACB = ∠CDE, dan
∠ABC = ∠CED sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga
tersebut sama besar.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifatsifat berikut.
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
C. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat
berikut.
1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).
2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh
sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan
kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
 Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika ketiga
sisinya sama. Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF
mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
C
F
E
A
AB = DE →
BC = EF →
AC = DF →
D
B
AB
DE
BC
EF
AC
EF
=1
=1
=1
Sehingga diperoleh :
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
=1
Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian
menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena
sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ∠A=
∠D, ∠B = ∠E,dan ∠C = ∠F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
 Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk
oleh sisi-sisi itu sama besar (Sisi, Sudut, Sisi)
Yang diketahui adalah sisi sudut sisi. Ini artinya sudut yang
diketahui diapit oleh sisi yang diketahui. Dua buah segitiga kongruen
jika dan hanya jika dua sisi dan sudut apitnya yang berpadanan sama
besar.
D
A
C
E
F
B
Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan
∠CAB = ∠EDF. Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat
berimpit sehingga diperoleh :
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
=1
Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
∠A = ∠D, ∠B = ∠E, dan ∠C = ∠E Karena sisi-sisi yang bersesuaian
sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
 Dua
sudut
yang
bersesuaian
sama
besar
dan
sisi
yang
menghubungkan kedua sudut itu sama panjang (Sudut, Sisi, Sudut)
Dua buah segitiga yang kongruen jika dan hanya jika satu sisi
diketahui dan dua sudut yang ada di sisi tersebut juga sama. Ini akan
mengakibatkan titik potong antara sisi-sisi yang lain adalah sama.
F
C
A
E
B
D
Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi
bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama
besar, yaitu AB = DE, ∠A = ∠D. Dan ∠B = ∠E. Karena ∠A = ∠D dan
∠B = ∠E maka ∠C = ∠F. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena
sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan
yang senilai.
AB
DE
=
BC
EF
Karena
=
AB
DE
AC
DF
= 1 maka
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
=1
Jadi, AC = DF dan BC = EF
Dengan demikian ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
D. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen
Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat
ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.
Contoh:
Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5
cm, KM = 13 cm, ∠ NKM = 60'. Tentukan panjang MN dan sudut
yang belum diketahui!
Jawab:
Diketahui :
KN = 5 cm
KM = 13 cm
∠ NKM = 60'.
Ditanya :
a. panjang MN
b. besar sudut ∠ KMN ?
Jawab :
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l3 cm dan NL =
KN = 5 cm.
MN2
= ML2 – NL2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
MN
= √144
MN
= 12 cm
∠MLN = ∠NKM
= 60⁰
∠KMN = ∠NML
= 180⁰ – (90⁰+60⁰)
= 180⁰ – 150⁰
= 30⁰
E. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep
kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta
suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan.
Contoh:
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang
listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak
lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui
panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan
jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?
Diketahui
:
panjang tongkat = 2 m
jarak tongkat ke ujung bawah kawat = 3 m
jarak tiang listrik ke tongkat = 6 m
Ditanya
:
Jawab
:
tinggi tiang listrik ?
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan
sebagai berikut :
Tinggi tongkat
Jarak kawat ke tongkat
=
Tinggi tiang listrik
Jarak kawat ke tiang listrik
2
3
=
r
3+6
3t = 18
t = 6
Jadi, tinggi tiang listrik adalah 6 m
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan
Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan
hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifatsifat berikut:
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
B. Saran
Berdasarkan uraian di atas, penulis memberikan saran atau rekomendasi
untuk menyempurnakan penulisan makalah ini yaitu :
1. Perlu adanya penelitian lebih lanjut untuk menyempurnakan hasil
penulisan makalah ini guna menjawab beberapa pertanyaan atau
permasalahan yang muncul ketika penulisan makalah ini berlangsung.
2. Untuk lebih memahami materi kesebangunan dan kongruensi segitiga
harus lebih banyak berlatih mengerjakan soal sejenis.
DAFTAR PUSTAKA
http://afrizalmr.wordpress.com/category/kesebangunan-segitiga/
http://asimtot.wordpress.com/2010/06/01/segitiga-kongruen-dan-sebangun/
http://mengerjakantugas.blogspot.com/2012/06/segitiga-segitiga-kongruen.html
http://basukiraharja.wordpress.com/2010/09/04/kesebangunan-segitiga/