Matematika Logaritma Logaritma Pengantar Aljabar
advertisement
ALJABAR Matematika FTP – UB Mas’ud Effendi Matematika Pokok Bahasan • Pangkat • Logaritma Matematika Pokok Bahasan • Pangkat • Logaritma Matematika Pengantar Aljabar Pangkat Pangkat Aturan-aturan indeks Matematika Pengantar Aljabar Pangkat Pangkat Pangkat (indeks atau eksponen) adalah salah satu bentuk notasi aljabar yang sangat praktis untuk perkalian berulang dengan basis sama. Matematika Pengantar Aljabar Pangkat Aturan-aturan indeks Tiga aturan dasar 1 am an am n 2 am an amn 3 am amn n Kesimpulan penting lain 4 a0 1 5 am 1m a 1 6 am m a Matematika Pokok Bahasan • Pangkat • Logaritma Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Pangkat Logaritma Aturan-aturan logaritma Basis 10 dan basis e Pengubahan basis Persamaan logaritmik Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Pangkat Semua bilangan real dapat ditulis sebagai bilangan lain yang dipangkatkan. Sebagai contoh: 9 32 and 27 33 Sehingga: 9 27 32 33 323 35 243 Di sini proses perkalian digantikan oleh proses pemangkatan bilangan dan kemudian menambahkan pangkat-pangkatnya – a simpler operation. Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Logaritma Jika a, b dan c adalah tiga bilangan real dimana: a bc and b 1 Pangkat c disebut logaritma bilangan a dengan basis b dan ditulis: 𝑐 = log 𝑏 𝑎 yang dibaca c adalah log a dengan basis b Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Aturan-aturan Logaritma Tiga aturan dasar (a) loga xy loga x loga y (b) loga x y loga x loga y (c) loga xn nloga x Kesimpulan penting (d ) (e) (f) (g) loga a 1 loga a x x alog x x loga b1/logb a a Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Basis 10 dan basis e Pada kalkulator, biasanya tersedia tombol-tombol perhitungan logaritma dengan dua basis berbeda, yaitu 10 and bilangan eksponensial e = 2.71828 … Logaritma basis 10 disebut Logaritma biasa dan ditulis tanpa memperlihatkan basisnya (log) Logaritma basis e disebut Logaritma natural dan ditulis ln Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Pengubahan basis Rumus pengubahan basis uang menghubungkan logaritma-logaritma sebuah bilangan relatif terhadap dua basis berbeda dinyatakan sebagai: logb a loga x logb x Matematika Pengantar Aljabar Logaritma Persamaan logaritmik Pernyataan dan persamaa logaritmik dapat dimanipulasi dengan aturanaturan logaritma. Contoh: loga x2 3loga x 2loga 4 x log a x2 log a x3 log a 4 x 2 3 log a x x2 16 x 3 log a x 16 Matematika 2 Hasil Pembelajaran • • Memanipulasi pernyataan yang melibatkan pangkat dan mengalihkan dua pernyataan bersama-sama Memanipulasi logaritma baik secara numerik maupun simbolik Matematika Referensi • Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika Teknik. Erlangga. Jakarta Matematika
