pengantar peluang

www.swanstatistcs.com
PENGANTAR PELUANG
Pengantar
Dalam perckapan Sehari-hari, istilah peluang sering digunakan untuk
mengukur keyakinan seseorang dalam terjadinya peristiwa di masa
depan. Konsep peluang diperlukan dalam bidang fisika, biologi , dan
sosial serta bidang-bidang lain yang mekanismenya menghasilkan
pengamatan yang tidak dapat diprediksi dengan pasti. Misalnya, tekanan
darah seseorang pada suatu titik waktu tertentu tidak dapat diprediksi
dengan pasti. Peristiwa acak tersebut tidak dapat diprediksi dengan pasti
tetapi frekuensi relatif dimana kejadian-kejadian dalam serangkaian
panjang percobaan sering sangat stabil. Peristiwa ini disebut acak atau
sotkastik.
Teori peluang bagi ruang contoh memberikan segugus bilangan nyata
yang disebut pembobot atau peluang, dengan nilai dari 0 sampai 1, yang
memungkinkan kita menghitung peluang terjadinya suatu kejadian. Pada
setiap titik contoh dalam ruang contohnya, kita memberikan satu nilai
peluang sedemikian sehingga jumlah semua peluang untuk semua titik
contohnya sama dengan 1. Bila kita mempunyai alasan untuk percaya
bahwa sebuah titik contoh tertentu sangat besar peluangnya untuk terjadi
bila dilaksanakan, maka peluang yang diberikan pada titik itu hendaknya
dekat dengan 1. Di pihak lain, nilai peluang yang lebih dekat dengan nol
hendaknya diberikan pada titik contoh yang kecil sekali peluangnya untuk
terjadi.
Formula
Untuk menghitung peluang kejadian bagi kejadian A, kita
menjumlahkan peluang semua titik contoh yang menyusun kejadian A.
Jumlah ini disebu peluang A dan dilambangkan dengan P(A). Dengan
demikian peluang himpunan ∅ (kosong) adalah nol dan peluang S (semua
kemungkinan titik contoh) adalah 1.
Definisi Peluang suatu kejadian. Peluang suatu kejadian A adalah
jumlah peluang semua titk contoh dalam A. Dengan demikian,
0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1,
email : [email protected]
𝑃(∅) = 0,
𝑃(𝑆) = 1
www.swanstatistcs.com
Bila ruang contoh suatu percobaan mempunyai N unsur, dan masingmasing unsur tersebut mempunyai peluang yang sama untuk terjadi,
maka pada setiap titik contoh kita berikan peluang sebesar 1/N. Dengan
demikian, peluang kejadian A, yang berisikan n titik contoh, adalah rasio
banyaknya titik contoh atau unsur dalam A dengan banykanya titik contoh
atau unsur dalam S.
Bila suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yang berbeda, dan
masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan
bila tepat n di antara hasil percobaan itu menyusun kejadian A, maka
peluang kejadian A adalah
𝑛
𝑃(𝐴) =
𝑁
Contoh kasus
Contoh kasus1. Hitunglah peluang memperoleh kartu hati bila sebuah
kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge!
Jawaban:
Banyaknya kemungkinan hasil percobaan adalah 52, dan 13 diantaranya
hati. Maka peluang memperoleh kartu hati adalah P(A) = 13/52 = 1/4 .
Contoh kasus2. Sebuah dadu dibuat tidak setimbang sehingga bilangan
genap dua kali lebih besar peluangnya untuk muncul daripada bilangan
ganjil. Bila M adalah kejadian munculnya bilangan yang lebih kecil dari 4
pada satu kali lemparan dadu tersebut, tentukanlah P(M) !
Jawaban:
Ruang contohnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}. Pada setiap bilangan ganjil
kita berikan peluang h dan pada setiap bilangan genap peluangnya 2h.
Karena jumlah semua peluang sama dengan 1, maka 9h=1 atau h=1/9.
Jadi peluang setiap bilangan ganjil sebesar 1/9 dan peluang setiap
bilangan genap sebesar 2/9. Jadi
P(M) = P(ganjil) + P(genap) + P(ganjil) = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9
email : [email protected]
www.swanstatistcs.com
Sumber :
Mendenhall, Scheaffer,and Wackerly. 2008. Mathematical Statistics with
Applications 7th Edition. Thomson Brooks/Cole.
Walpole, Ronald. 1988. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta : PT.
Gramedia Pustaka Utama.
email : [email protected]