Himpunan - WordPress.com

Himpunan : kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas.
Kelompok berikut yang merupakan himpunan adalah :
1. Kelompok siswa cantik
2. Kelompok siswa laki-laki 
3. Kelompok makanan enak
4. Kelompok mobil murah
5. Kelompok bilangan ganjil 
6. Kelompok bilangan prima 
7. Kelompok bilangan komposit 
Menyatakan himpunan
1. Dengan kata-kata (deskripsi)
2. Dengan mendaftar semua anggota
3. Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh:
1. P = Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10
2. P = {1, 3, 5, 7, 9}
3. P  x x  10, x bilangan ganjil 
Dengan katakata
Dengan mendaftar
anggota
Dengan Notasi
K = himpunan bilangan
komposit kurang dari
10
K = {4, 6, 8, 9}
K  x x  10, x bilangan komposit 
A = himpunan
bilangan genap antara
3 dan 11
A = {4, 6, 8, 10}
A  x 3  x  11, x bilangan genap 
P = himpunan bilangan P = {7, 11, 13, 17}
prima lebih atau sama
dengan 7 dan kurang
dari 19
P  x 7  x  19, x bilangan prima 
Banyaknya anggota himpunan (Kardinalitas) notasi :
A = {a, b, c, d, e}
Banyaknya anggota himpunan A ada 5  n(A) = 5
Himpunan
Banyanknya anggota
B = himpunan bilangan asli tidak lebih dari 10 n (B) = 10
n (C) = 4
C = {x 10 < x < 20, x bilangan prima}
D = himpunan bilangan bulat kurang dari 5
n (D) = 
E = {x 31 < x < 37, x bilangan prima
n (E) = φ
Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong
Simbolnya : { } atau φ
Himpunan semesta (S)
: himpunan yang memuat semua himpunan yang dibicarakan
Contoh : A = {bilangan ganjil kurang dari 10}
B = {2, 4, 6, 8}
C = {2, 3, 5, 7}
Himpunan semesta yang mungkin adalah:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
S = {bilangan Asli}
S = {bilangan Cacah}
S = {bilangan Bulat}
Diagram venn
1. P = {1, 3, 5, 7}
Q = {1, 2, 3, 4}
S = {bilangan Asli kurang dari 10}
S
8
9
5
7
S
A
B
Q
P
6
2. A = {bilangan genap}
B = {bilangan ganjil}
S = {bilangan cacah}
1
3
2
4
3. K = {bilangan prima}
L = {bilangan ganjil}
M = {bilangan komposit}
S = {bilangan cacah}
S
K
L
M
Data :
suka Basket 19 siswa
suka Pencak silat 17 siswa
suka Renang 23 siswa
suka Basket dan Pencak silat 11 siswa
suka Basket dan Renang 7 siswa
suka Pencak silat dan Renang 8 siswa
suka ketiga-tiganya 3 siswa
S
tidak suka tiga-tiganya 2 siswa
banyak siswa keseluruhan?
B
P
4
Jumlah siswa :
= 4 + 4 + 3 + 8 + 1 + 5 + 11 + 2
= 38 siswa
8
4
2
3
1
5
11
R
Hubungan dua himpunan
A = {1, 2, 3, 4}
B = {bilangan asli kurang dari 5}
C = {3, 5, 7, 9}
D = {5, 6, 7, 8, 9}
1. Dua himpunan sama : A = B
2. Dua himpunan ekuivalen (jumlah anggotanya sama) :
A  B, A  C, dan B  C
Anggota himpunan dan himpunan bagian (Subset)
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5}
C = {2, 4, 6}
1A
2A
2B
1 anggota dari himpunan A
2 anggota dari himpunan A
2 bukan anggota dari himpunan B
B  A B himpunan bagian dari A
x  B  x  ASetiap anggota B merupakan anggota A
C  A C bukan himpunan bagian dari A
1. A = {a, b, c}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Yang mungkin ?
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c},
…..? {a,b,c}, { }
8 himpunan bagian yang mungkin
2. A = {a, b, c, d, e, f}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Yang mungkin ?
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = 2n(A)
n ( A)  6
26  64
3. A = {a, b, c, d, e, f}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Yang memiliki 2 anggota?
{a,b}, {a,c}, {a,d}, ……..?
Segitiga pascal
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
4
5
6
1
3
6
4
10
15
1
10
20
1
5
15
1
6
0 anggota
1
6 anggota
1 anggota
5 anggota
2 anggota
3 anggota
4 anggota
4. A = {bilangan kelipatan 3 antara 10 dan 25}, berapakah banyaknya
himpunan bagian dari A yang memiliki 3 anggota?
A = {12, 15, 18, 21, 24}  5 anggota
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
1
3
6
10
1
4
10
1
5
1
komplemen
Komplemen dari himpunan A di tulis A’ atau Ac , yang beranggotakan
Semua anggota S yang bukan anggota A
Contoh: P = {1, 3, 5, 7}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Maka Pc = {2, 4, 6}
Irisan (intersection) dan Gabungan (union)
Contoh:
P = {1, 2, 3, 4, 5}
Q = {3, 4, 5, 6, 7}
P  Q = {3, 4, 5}
 P irisan Q
P  Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
S
 P gabung Q
S
P
PQ
Q
P
Q
PQ
S
S
P
Q
P dan Q tidak saling lepas
A
B
A dan B saling lepas