nilai mutlak dan fungsi satu variabel

NILAI MUTLAK
PERSAMAAN GARIS
FUNGSI
NILAI MUTLAK
• Pengertian Nilai Mutlak
nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan
dengan |x|, didefinisikan sebagai
|x|= x
jika x ≥ 0
|x|= -x jika x < 0
contoh:
|5|=5
|-5|=5
|a|= a jika a ≥ 0, |a|= -a jika a < 0
NILAI MUTLAK
Sifat-sifat nilai mutlak
Contoh:
a. ab  a b
a. 5.3  5 3  15
a
a
b. 
b
b
b. 5.3  5 3  15
c. a  b  a  b  ketaksamaan segitiga 
d. a  b  a  b
5 5 5
c.  
3 3 3
5 5 5


d.
3 3 3
Pertidaksamaan yang Menyangkut Nilai Mutlak
Contoh:
5
1
x
Jawab:
2
5
5
 1 atau 2   1
x
x
5
Untuk 2   1
x
5
1  0
x
x5
 0,  x  5  x   0
x
2
-5
0
5
 1
x
5
3  0
x
3x  5
 0,
x
Untuk 2 
1
x  0 atau x  5
Kasus-kasus khusus dari pernyataan umum
x  a, maka  a  x  a
x   a, maka x   a atau x  a
-5/3
5
 x0
3
3 x  5  x   0
0
1
JARAK TITIK
• Jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)
d
 x1  x2    y1  y2 
2
2
• Koordinat titik tengah antara (x1, y1) dan (x2, y2)
x1  x2
xt 
2
y1  y2
yt 
2
• Gradien garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)
tan   m 
y2  y1
x2  x1
PERSAMAAN GARIS
• Persamaan umum garis: Ax  By  C  0
• Persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)
y  y1
x  x1

y2  y1 x2  x1
•
Persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan memiliki
gradien m
y  y1  m  x  x1 
• Dua Garis sejajar gradiennya sama
• Dua garis tegak lurus hasil kali gradiennya sama dengan -1
Contoh:
Tentukan persamaan garis:
1. Melalui titik (2,3) dan (4,1)
2. Memiliki gradien 2 dan melalui titik (3,1)
3. Melalui titik (6,8) dan sejajar dengan garis yang
mempunyai persamaan 3x-5y=11
4. Melalui titik (3,-3) dan tegak lurus garis yang
mempunyai persamaan 2x+3y=6
FUNGSI SATU VARIABEL
1. Fungsi dan Grafiknya
Fungsi:
Definisi: fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang
mengaitkan (memadankan) setiap xϵR dengan tepat satu yϵR.
Notasi: f:R→R
x→y= f(x)
x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas
R
R
f
f suatu fungsi
R
R
f
f bukan suatu fungsi
Contoh:
f(x)= x2 + 2x + 4
f(x) = 1 + x
f(x) = x2, -2 ≤ x ≤ 3
Domain/ daerah asal dari f(x), notasi Df, yaitu
Df = {xϵR| f(x)ϵR}
Range/ daerah hasil dari f(x), notasi Rf, yaitu
Rf = {f(x)ϵR| xϵDf}
R
R
f
Df
Rf
2. Grafik fungsi
Misal y = f(x), himpunan titik {(x,y)|x ϵ Df, y ϵ Rf} disebut
grafik fungsi f
Grafik fungsi sederhana
a. Fungsi linear
f(x) = ax + b
grafik berupa garis lurus.
cara menggambar: tentukan titik potong dengan sumbu x
dan sumbu y.
b. Fungsi Kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c
grafik berupa parabola.
Menggambar grafik fungsi dengan pergeseran
Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka grafik y = f(x+h)+k
diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x)
(i) Sejauh h satuan ke arah kanan jika h positif dan k satuan ke
atas jika k positif
(ii) Sejauh h satuan ke arah kiri jika h negatif dan k satuan ke
bawah jika k negatif
c. Fungsi banyak aturan
Bentuk umum
 g1  x 

.
f  x 
.
 gn  x 

d. Fungsi genap dan Fungsi Ganjil
definisi:
• Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x). Grafik fungsi
ganjil simetri terhadap titik asal.
Contoh:
f(x) = x3 ganjil karena f(-x) = (-x3)= -x3= -f(x)
• Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x). Grafik fungsi
ganjil simetri terhadap sumbu y.
Contoh:
f(x) = x2 genap karena f(-x) = (-x2)= x2= f(x)
e. Fungsi bilangan bulat terbesar
Fungsi f(x) = [|x|] yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih
kecil atau sama dengan x.
h. Fungsi nilai mutlak f ≡ y = |x|, grafiknya di atas sumbu x
fungsi irasional yaitu fungsi yang penyebutnya mengandung
variabel di bawah tanda akar.
Latihan
1. Untuk f  x   x 2  3 carilah tiap nilai
a. f  3
b. f  0 
c.f  2 p 
2. Nyatakan fungsi yang diberikan genap atau ganjil atau tidak satupun :
a. f  x   cos x
b. g  x   sin x
c. h  x   2 x 2  3