uji t satu sampel

www.swanstatistcs.com
UJI T SATU SAMPEL
Pengantar
Uji t satu sampel merupakan prosedur yang digunakan untuk
menguji perbedaan rataan sampel dengan nilai atau konstanta tertentu.
Tujuannya untuk menguji apakah rata-rata dari suatu populasi sama
dengan nilai atau konstanta tertentu. Misalnya, melalui data sampel yang
ada kita ingin menguji apakah rata-rata dari populasinya sama dengan
100.
Asumsi
1. Data harusnya diukur dengan skala interval atau rasio
2. Data harusnya independen (antar pengamatan saling bebas)
3. Data harusnya mendekati distribusi normal.
Formula
Uji t satu sampel ini terdapat dua rumus yang dapat digunakan yaitu:
a. Jika standar deviasi populasi diketahui, maka yang digunakan adalah
rumus zhitung dengan formula sebagai berikut :
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅ − 𝜇0
𝜎/√𝑛
Dimana,
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ∶ Harga yang dihitung dan menunjukkan nilai standar
deviasi pada distribusi normal (Tabel z)
𝑥̅
∶ Rata-rata dari hasil pengumpulan data sampel
𝜇0
∶ Nilai yang dihipotesiskan
𝜎
∶ Standar deviasi populasi yang telah diketahui
𝑛
∶ Jumlah data sampel
email : [email protected]
www.swanstatistcs.com
b. Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, maka yang digunakan
ialah rumus t_hitung.
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅ − 𝜇0
𝑠/√𝑛
Dimana,
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ∶ Harga yang dihitung dan menunjukkan nilai standar
deviasi pada distribusi t (Tabel t)
𝑥̅
∶ Rata-rata dari hasil pengumpulan data sampel
𝜇0
∶ Nilai yang dihipotesiskan
𝑠
∶ Standar deviasi sampel yang dihitung
𝑛
∶ Jumlah data sampel
Adapun standar deviasi sampel dapat dihitung berdasarkan data yang
terkumpul. Pada umumnya standar deviasi setiap populasi jarang
diketahui, maka penggunaan rumus zhitung kurang digunakan. Terdapat
dua jenis pengujian hipotesis yaitu : uji dua pihak dan uji stau pihak (uji
pihak kiri dan uji pihak kanan).
Langkah-langkah uji t
Berikut adalah langkah-langkah dalam melakukan uji t :
1. Buatlah hipotesis H0 dan H1 dalam uraian kalimat
2. Buatlah hipotesis H0 dan H1 dalam model statistik
3. Mencari t hitung :
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅ − 𝜇0
𝑠/√𝑛
4. Tentukan dulu taraf signifikansinya, misalnya (𝛼 = 0,05 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝛼 =
0.01) kemudian carilah nila ttabel dengan 𝑑𝑏 = 𝑛 − 1 serta diketahui
pula posisi pengujiannya, apakah menggunakan pihak kiri, pihak
kanan atau dua pihak. Dalam hal ini bergantung uji hipotesisnya.
5. Tentukan kriteria pengujian
6. Bandingakan antara thitung dengan ttabel dan gambarlah posisinya
7. Buatlah kesmpulan
email : [email protected]
www.swanstatistcs.com
Contoh kasus
Berikut contoh data mengenai waktu penanganan suatu kasus di
pengadilan. Ingin menguji apakah rata rata waktu penyelesaian suatu
kasus di pengadilan adalah 80 hari. Diambil sampel acak 20 kasus dan
diasumsikan berasal dari distribusi normal dengan data (X) sebagai
berikut:
43
121
90
71
84
66
87
98
116
79
95
102
86
60
99
112
93
105
92
98
Langkah-langkah menjawab
1. Hipotesis dalam uraian kalimat.
H0 : rerata waktu penyelesaian suatu kasus di pengadilan adalah 80
hari
H1 : rerata waktu penyelesaian suatu kasus di pengadilan tidak sama
dengan 80 hari
2. Hipotesis dalam model statistik
𝐻0 : 𝜇 = 80
𝐻1 : 𝜇 ≠ 80
3. Menghitung standar deviasi (𝑠) dan rata-rata (𝑥̅ ), dengan rumus :
(∑ 𝑥)2
2
∑
168425 − 161460,5
√ 𝑋 − 𝑛
𝑠=
=√
= 19,14563
𝑛−1
19
∑ 𝑥 1797
𝑥̅ =
=
= 89,85
𝑛
20
4. Menghitung t
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
hitung
𝑥̅ − 𝜇0
𝑠/√𝑛
=
dengan rumus :
89,85 − 80
= 2,30
19,14563
√20
email : [email protected]
www.swanstatistcs.com
5. Menentukan taraf signifikan 𝛼 = 0,05. Karena pengujian hipotesisnya
0,05
menggunakan uji dua pihak maka nilai 𝛼 =
= 0,025. Kemudian
2
dicari ttabel dengan ketentuan : 𝑑𝑏 = 𝑛 − 1 = 19 sehingga didapat t
tabel = 2,093
6. Menentukan kriteria pengujian
Jika − 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Kriteria pengujian dua pihak
≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ + 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 diterima dan H1 ditolak
7. Membandingkan antara t
hitung
dengan t
tabel
Ternyata nilai 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 atau −𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka tidak cukup
bukti untuk menerima H0.
8. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh bahwa 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,30 lebih besar
dari t tabel = 2,093. Hal ini menunjukkan bahwa Hipotesis alternatif
(H1) diterima atau rerata waktu penyelesaian suatu kasus di
pengadilan tidak sama dengan 80 hari pada taraf siginifikan 5%.
Sumber
1. Riduwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.
2. https://support.sas.com/documentation
email : [email protected]