Matematika

BAB IV
PERTIDAKSAMAAN
1. Pertidaksamaan Kuadrat
2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan
3. Pertidaksamaan Bentuk Akar
4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
86
LEMBAR KERJA SISWA 1
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Pertidaksamaan Kuadrat
Kelas/Semester
: X/Gasal
Waktu
: 3 x 45 Menit
MATERI :
1) Untuk
menyelesaikan
pertidaksamaan
kuadrat,
dilakukan
dengan
menggunakan garis bilangan.
2) Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c  R mempunyai sifat-sifat
antara lain :
a. Kedua akar real dan keduanya positif
Syarat: 1) D > 0
2) x1 + x2 = 0
3) x1 . x2 > 0
b. Kedua akar real dan keduanya negatif
Syarat: 1) D > 0
2) x1 + x2 < 0
3) x1 . x2 > 0
c. Kedua akar real satu positif dan satu negatif
Syarat: 1) D > 0
2) x1 . x2 < 0
d. Kedua akar real, keduanya saling berkebalikan
Syarat: 1) D > 0
2) x1 . x2 = 1
e. Kedua akar real, x1 > 1 dan x2 < 1
Syarat: 1) D > 0
2) (x1  1) (x2  1) < 0
Tugas
Petunjuk : Gunakan garis-garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan
berikut ini :
87
1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan x (x + 4) 12  0
Langkah-langkah :
a. Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat
...........................................................
b. Harga nol fungsi ruas kiri (
)(
x =..........
)=0
x =.............
c. Garis bilangan
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
d. Penyelesaian
...........................................................
e. Himpunan Penyelesaian
 x/……………………, x R 
2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 15+2x  x2
Langkah-langkah :
a. Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat
............................................................
b. Harga nol fungsi ruas kiri (
)(
)=0
x =.......... x =.............
c. Garis bilangan
0
d. Penyelesaian
..............................................................
e. Himpunan Penyelesaian
 x/……………………,x R 
3. Tentukan batas-batas harga x dari x (x – 1)  x (x – 5)
Langkah-langkah :
a. Sederhanakan
..................  .................
b. Bentuk ruas kanan “0”
...............................................................
88
c. Harga nol fungsi (
)(
)=0
x =.......... x =.............0
d. Garis bilangan
0
e. Batas harga x yang memenuhi
…………………………………………………….
f. Himpunan penyelesaian
 x/……………………, x R 
Latihan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini :
1. x2  2x  3 < 0
2. 3x2 + 7x  6  0
3. 12 + x  x2 < 0
4. 2 + x  x2 0  0
5. 4x  x2  0
6. 7x2 < 19x  6
7. x2 + 5x + 6 > 0
8. x2  6x + 9  0
89
LEMBAR KERJA SISWA 2
Mata Pelajaran
Uraian Materi Pelajaran
Kelas/Semester
Waktu
:
:
:
:
Matematika
Pertidaksamaan Bentuk Pecahan
X/Gasal
3 x 45 Menit
MATERI :
Untuk a, b bilangan bulat positif dan b  0, berlaku :
1. Jika
a
> 0 maka ab > 0
b
2. Jika
a
< 0 maka ab < 0
b
Sehingga,
3. Jika
f ( x)
> 0 maka f(x) . g(x) > 0, g(x)  0
g ( x)
4. Jika
f ( x)
< 0 maka f(x) . g(x) < 0, g(x)  0
g ( x)
Tugas
Petunjuk : Gunakan garis-garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan
berikut ini dan ikuti petunjuk !
1.
(1  2 x)
>3
(2  x)
Langkah-langkah :
• Jadikan ruas kanan bernilai nol
Syarat : 2  x  0
x 2
(1  2 x)

3 > 0
(2  x)
• Samakan penyebut ruas kiri

(2  x)
(1  2 x)
3
 0
(2  x)
(2  x)
• Sederhanakan
.......................................................................
90
• Tentukan harga nol fungsi pembilang dan penyebut
.......................................................................
• Gambar garis bilangan
0
• Harga x yang memenuhi
.......................................................................
• Himpunan penyelesaian
 x/……………………, x R 
2.
( x  1) ( x  3)
<
( x  2) ( x  4)
Langkah-langkah :
• Jadikan ruas kanan bernilai nol

( x  3)
( x  1)

0
( x  4)
( x  2)
• Samakan penyebutnya
.....................................................................
• Samakan penyebutnya
.....................................................................
• Sederhanakan
.....................................................................
• Tentukan harga nol fungsi
......................................................................
• Garis Bilangan
-2
0
2
4
6
8
10
12
• Harga x yang memenuhi
......................................................................
• Himpunan penyelesaian
 x/……………………, x R 
91
3. Tentukan harga x yang memenuhi
( x 2  3x  10)
0
(2 x  10)
Langkah-langkah ikuti no 1 dan 2
Latihan :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan berikut ini :
1.
3
2>0
x2
2.
x 1
1
3x  5
3.
x 1
>0
x  8x  7
4.
( x  1)( x  4)
>0
x 1
5.
2x  3
 x
x
6.
x3
>0
x  8x  7
2
2
92
LEMBAR KERJA SISWA 3
Mata Pelajaran
Uraian Materi Pokok
Kelas/ Semester
Waktu
: Matematika
: Pertidaksamaan Bentuk Akar
:X
: 90 menit
MATERI :
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional dapat
ditentukan dengan menggunakan sifat berikut :
1. Jika
u( x)  v( x) , maka u ( x)  v( x)
2. Jika
u( x)  v( x) , maka u ( x)  v( x)
Perlu diingat bahwa, suatu fungsi irasional bernilai real atau terdefinisikan
kalau bagian di bawah tanda akar dari fungsi irrasional itu tak negatif (artinya
positif atau nol).
Jadi fungsi irrasional bernilai real jika dan hanya jika u ( x)  0
TUGAS :
Petunjuk : Gunakan
garis-garis
bilangan
untuk
menyelesaikan
pertidaksamaan berikut ini dan ikuti langkah-langkahnya !
1. Tentukan harga x yang memenuhi pertidaksamaan
2x  3 >
Langkah-langkah :
a. Kuadratkan ruas kiri dan kanan
..........................................................................................
b. Buat ruas kanan bernilai nol
..........................................................................................(1)
c. Syarat-syarat
Fungsi di bawah tanda akar harus positif
2x  3  0
2x  ...................
x  ..................(2)
x+1  0
x  ..................(3)
93
x 1
d. Buat garis bilangan (1), (2) dan (3)
(1)
-1
0
1
2
(2)
-1
0
1
2
(3)
-1
0
1
2
(4)
-1
0
1
2
e. Buat irisan garis bilangan (1), (2) dan (3) pada garis bilangan ke (4)
Hp = { x/…………….., x R }
2. Tentukan harga x yang memenuhi
3 x 
Ikuti langkah no. 1
a. Kuadratkan ruas kanan dan kiri
..................................................
b. Buat ruas kanan “0”
c. Syarat
3x  0
 x  .........
x  ……..
2x+ 1  0
x  .........
d. Garis Bilangan
(1)
-3
-2
-1
0
(2)
-3
-2
-1
0
(3)
-3
-2
-1
0
(4)
-3
-2
-1
0
94
2x  1
3. Tentukan harga x yang memenuhi pertidaksamaan
x 2  2x 
3x  6
Langkah-langkah :
a. Kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan
x2  2x  3x + 6
b. Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat
x2.......................
c. Buat faktor linier ruas kiri dan tentukan harga nol fungsi
(
)0
)(
x =........... x =........ ……………………… (1)
• Syarat-syarat
(1)
x2  2x
> 0
x ( x …..) > 0 ………………….. (2)
(2)
3x + 6 > 0
3x > ......
x > ......
……………………… (3)
d. Gambar garis bilangan (1), (2) dan (3).
Irisannya garis bilangan (4)
(1)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(2)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(4)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Harga x yang memenuhi
x 2  2x 
95
3x  6 adalah ........ atau .............
Latihan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut ini :
1.
x2 < 3
Jawab :
2.
1 2 x > 1
Jawab :
3.
x 1 <
2x
2x  1 <
x3
Jawab :
4.
Jawab :
96
5.
4x >
( x  3) 2
Jawab :
6.
9  x2 <
8x 2
Jawab :
97
LEMBAR KERJA SISWA 4
Mata Pelajaran
: Matematika
Uraian Materi Pokok
: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Kelas/ Semester
:X
Waktu
: 90 menit
MATERI :
Sifat – sifat :
 x <  a atau x > a
x >a
x  a  x <  a atau x  a
 aa <x<a
x <a
x  a  a  x  a
x =
x2
Berlaku sifat distributif terhadap Perkalian, Pembagian, Penjumlahan, dan
Pengurangan
x. y = x . y
x y = x + y
x
x
=
y
y
x y = x  y
TUGAS :
Petunjuk
: Gunakan
garis-garis
bilangan
untuk
pertidaksamaan berikut ini dan ikuti petunjuk!
1. 2 x  3 < 1
Langkah-langkah :
a. Dengan memakai sifat 3 didapat :
1 < 2x + 3 < 1
b. Tambahkan setiap ruas dengan 3, didapat :
…………< 2x < …………
c. Bagi masing-masing ruas dengan 2, didapat :
………..< x < ………………
98
menyelesaikan
d. Maka himpunan penyelesaiannya adalah
{ x /1 < x < 7, x  R}
2. 3  2 x < x  4
Langkah-langkah
a. Gunakan sifat 5, didapat :
(3  2 x) 2 <
( x  4) 2
b. Kuadratkan ruas kiri dan kanan
(3  2x)2 < (x + 4)2
c. Jabarkan atau sederhanakan sampai dapat bentuk baku
9  12x +………….< x2 + …………+………..
…………x2  ………x  …………< 0
d. Faktorkan
(
)(
)<0
e. Tentukan harga nol fungsi
x = ……………… dan x =………………
f. Gambar garis bilangan
g. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3  2 x < x  4 adalah
{x/…………………………., x  R}
......................................................................
3. 2 x  1  5  x
a. Gunakan sifat 5, didapat :
(2 x  1) 2  5  x
b. Kuadratkan
(2x  1)2  (5-x)2
c. Jabarkan
4x2  ….+ ….  25  …. + ….
99
d. Sederhanakan
3x2  ….  …. > 0
e. Faktorkan
(
)(
)>0
(1)
f. Gambar garis bilangan
(1)
Syarat: 5 x  0
x  ……..
x  …….. (2)
(2)
(H)
g. Kesimpulan HP {x/………………….., x R}
4. x  2  4 x  2 + 3  0
2
a. Misalkan x  2  a , maka pertidaksamaan menjadi
a2  4a + 3  0
b. Faktorkan
(a  …..) (a …..)  0
c. Buat garis bilangan dalam variabel a
maka penyelesaian dalam a adalah………………………..
d. Kembalikan dalam variabel x sehingga a = x  2 ,
maka didapat x  2  …….
dan x  2  …….
x  2   … atau x  2  +…
x  …. atau
x  …..
 ….  x  2  ….
….  x  ….
e. Gambar garis bilangan
(1)
(2)
(H)
f. Himpunan penyelesaian {x/………………….., x  R}
100
Latihan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini :
1.
2x  1  4
Jawab :
2.
3  2x > 5
Jawab :
3.
5 x  3 < 1 3x
Jawab :
4.
x 2  3x  14 < 4
Jawab :
101
5.
x 3 
1
x+2
4
Jawab :
6.
x  3 > 4 × x  3 + 12
2
Jawab :
7.
x 3  5 x3 6 0
2
Jawab :
102