negasi dari pernyataan majemuk

LOGIKA
MATEMATIKA
Oleh :
Siardizal, S.Pd., M.Kom
Selamat datang di
CD berprogram
Menu Utama
Info Guru
Diskripsi
Materi Pelajaran
LOGIKA MATEMATIKA
Kompetensi Dasar
Materi
Latihan Soal
2
Selamat datang di
CD berprogram
Menu Utama
Menu Utama
Menu Utama
LOGIKA MATEMATIKA
Info Guru
Info Dosen
Info Guru
Diskripsi
Diskripsi
Materi Pelajaran
Mata Kuliah
Diskripsi Materi Pelajaran
Kompetensi Dasar
Kompetensi Dasar
Kompetensi Dasar
Materi
Materi
Materi
Latihan Soal
Latihan Soal
Latihan Soal
3
Selamat datang di
CD berprogram
Menu Utama
InfoDosen
Guru
Info
Diskripsi
Materi
MataPelajaran
Kuliah
Kompetensi Dasar
Materi
Latihan Soal
Info Guru
Nama
NIP
Tempat/Tanggal Lahir
Pangkat/Golongan
Unit Kerja
Alamat
Telp/HP.
E-mail
Website
Pendidikan Terakhir
: Siardizal, S.Pd., M.Kom
: 19720819 199802 1 001
: Lubuk Nagodang, 19 Agustus 1972
: Pembina/IV.a
: SMA Negeri 1 Sungai Penuh
: RT 03 Desa Karya Bakti ,Sungai Penuh
: 081366398913
: [email protected]
: [email protected]
: www.siardizal.com
: S1 Jurusan Pend. Matematika
UNP Padang (1992-1997)
S2 Jurusan Ilmu Komputer
UPI YPTK Padang (2011-2013)
4
Selamat datang di
CD berprogram
Menu Utama
Info Guru
Diskripsi
Materi Pelajaran
Kompetensi Dasar
Materi
Diskripsi Materi Pelajaran
LOGIKA MATEMATIKA
Semester 2
Ruang lingkup materi pelajaran ini meliputi :
Pernyataan dan negasinya, nilai kebenaran dari pernyataan ,
konjungsi, disJungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi, kontradiksi,
ekuivalen, kuantor, dan Penarikan kesimpulan
Latihan Soal
5
Selamat datang di
CD berprogram
Menu Utama
Kompetensi Dasar
Info Guru
Pada akhir materi ini , setelah mempelajari Logika
Matematika, siswa diharapkan dapat :
Diskripsi
Materi Pelajaran
Kompetensi Dasar
Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk
dan pernyataan berkuantor.
Materi
Latihan Soal
6
Selamat datang di
CD berprogram
Menu Utama
Info Guru
Diskripsi
Materi Pelajaran
Kompetensi Dasar
Materi
I.
PERNYATAAN, NEGASI
DAN KALIMAT TERBUKA
II
KONJUNGSI, DISJUNGSI,
DAN PENERAPANNYA PADA
V
KONVERS, INVERS,
KONTRAPOSISI
IV
TAUTOLOGI , KONTRADIKSI,
DAN KUANTOR
JARINGAN LISTRIK
Materi
III
IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI
VI
PENARIKAN KESIMPULAN
Latihan Soal
7
I. PERNYATAAN, NEGASI DAN KALIMAT TERBUKA
Pernyataan adalah Kalimat yang menyatakan sesuatu yang benar atau salah
tetapi tidak keduanya.
Contoh Pernyataan :
1. Ibukota Sumatera Barat adalah Palembang. (Salah).
2. 7 + 9 = 16 (Benar)
3. 5 adalah bilangan genap (Salah)
Contoh Bukan Pernyataan :
1. Buanglah sampah pada tempatnya
2. 5 – 6x ≥ 9
3. Apakah semua bilangan genap merupakan bilangan prima
8
Negasi (ingkaran) adalah pernyataan baru yang bernilai benar jika pernyataan
semula bernilai salah dan bernilai salah jika pernyataan semula bernilai benar
Contoh :
Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
1. Surabaya terletak di Kalimantan
2. 17 - 4 = 11
3. 3 merupakan faktor dari 15
Jawab :
1. Surabaya tidak terletak di Kalimantan
2. 17 – 4 ≠ 11
3. 3 bukan faktor dari 15
Kalimat Terbuka adalah kalimat matematika yang belum mempunyai nilai
benar atau salah.
Contoh :
1. 2x + 7 = 12
2. 3 – 5x < 4
8
2. Konjungsi
Konjungsi adalah pembentuk dari dua pernyataan dengan
kata hubung “dan”, dan dilambangkan dengan “∧”.
Tabel Konjungsi
p
q
p∧q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
3. Disjungsi
Disjungsi adalah pembentuk dari dua pernyataan dengan
kata hubung “atau”, dan dilambangkan dengan “∨”.
Tabel Disjungsi
p
q
p∨ q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
15
Penerapan Konjungsi dan Disjungsi
pada Jaringan Listrik
1. Rangkaian Seri
p
q
2. Rangkaian Paralel
p
q
15
4. Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang berbentuk “Jika p maka q”
dan dilambangkan dengan “p → q”.
Tabel Implikasi
p
q
p→ q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
5. Biimplikasi
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang berbentuk “p jika dan hanya
jika q” dan dilambangkan dengan “p ↔ q”.
Tabel Biimplikasi
p
q
p↔q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
15
EKUIVALENSI PERNYATAAN MAJEMUK
Dua pernyataan dinamakan ekuivalen jika mempunyai nilai kebenaran
yang sama.
Lambang ekuivalen “ ≡ “


NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK
1.
2.
3.
4.
5.
~ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~ q
~ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~ q
~ (~ p) ≡ p
~ (p → q) ≡ p ∧ ~ q
~ (p ↔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p)
KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
Konvers dari implikasi adalah q → p
 Invers dari implikasi adalah ~ p → ~ q
 Kontraposisi dari implikasi adalah ~ q → ~ p
Contoh :
Tentukan Konvers, Invers dan Kontraposisi dari implikasi berikut :
“Jika devisa negara bertambah maka pembangunan berjalan lancar”
Jawab :

1.
2.
3.
“Jika pembangunan berjalan lancar maka devisa negara bertambah”
(KONVERS)
“Jika devisa negara tidak bertambah maka pembangunan tidak berjalan
lancar” (INVERS)
“Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka devisa negara tidak
bertambah” (KONTRAPOSISI)
TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI


Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.
Contoh Soal :
Tentukan apakah pernyataan – pernyataan di bawah ini merupakan suatu
Tautologi atau Kontradiksi :
1. ((p
q)
p)
p
2. ( (p
q) ˄ ~ q )
3. (~ p ˅ q)
~p
( p ˄ ~ q)
KUANTOR
1. Kuantor Umum (Kuantor Universal)
Kuantor Umum adalah pernyataan yang didahului oleh kata
“Setiap/semua” dan dilambangkan dengan  yang dibaca
“untuk semua” atau “untuk setiap”
2. Kuantor Khusus (Kuantor Eksistensi)
Kuantor Khusus adalah pernyataan yang didahului oleh kata
“Beberapa/ada” dan dilambangkan dengan  yang dibaca
“untuk beberapa” atau “ada”
3. Negasi dari Pernyataan berkuantor
a. Negasi dari Kuantor Umum () adalah Kuantor khusus ()
b. Negasi dari Kuantor Khusus () adalah Kuantor umum ()
25
~ [x, p ( x)]  x, ~ p ( x)
~ [x, p ( x)]  x, ~ p ( x)
Contoh:
p : Semua siswa kelas satu rajin belajar
~p : Ada siswa kelas satu yang tidak rajin belajar
q : Ada siswa kelas satu yang rumahnya di Kelapa Gading
~q : Semua siswa kelas satu rumahnya tidak di Kelapa Gading
r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang
~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang
~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang
PENARIKAN KESIMPULAN
PENARIKAN KESIMPULAN (ARGUMEN)
Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika
konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika
bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu
tautologi, maka argumentasi tersebut sah.
JENIS-JENIS PENARIKAN KESIMPULAN
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
3. Silogisme
1. Modus Ponens
Modus Ponens adalah penarikan kesimpulan yang berdasarkan
prinsip “Jika p→q (benar) dan p (benar), maka pasti q benar”.
Dapat dinyatakan dengan pola berikut :
p → q
(Premis 1)
p
(Premis 2)
 q
(Kesimpulan/konklusi)
Contoh : “Tentukan kesimpulan dari premis berikut :
1. Jika Indah rajin belajar maka ia naik kelas
Indah rajin belajar
 Indah naik kelas
2. Jika Yuda seorang haji maka ia beragama islam
Yuda seorang haji
 Yuda beragama islam
2. Modus Tollens
Modus Tollens adalah penarikan kesimpulan yang berdasarkan
prinsip “Jika p→q (benar) dan ~ q (benar), maka pasti ~ p benar”.
Dapat dinyatakan dengan pola berikut :
p → q
(Premis 1)
~q
(Premis 2)
 ~ p (Kesimpulan/konklusi)
Contoh : “Tentukan kesimpulan dari premis berikut :
1. Jika hari hujan maka jalan becek
Jalan tidak becek
 Hari tidak hujan
2. Jika segi empat ABCD persegi maka panjang semua sisinya sama
Tidak semua panjang sisi segi empat ABCD sama
 ABCD bukan persegi
3. Silogisme
Silogisme adalah penarikan kesimpulan yang berdasarkan prinsip
“Jika p→q (benar) dan q→r (benar), maka pasti p→r benar”.
Dapat dinyatakan dengan pola berikut :
p → q
q → r
 p → r
(Premis 1)
(Premis 2)
(Kesimpulan/konklusi)
Contoh : “Tentukan kesimpulan dari premis berikut :
1. Jika semua pejabat jujur maka negara makmur
Jika negara makmur maka rakyat hidup tentram
 Jika semua pejabat jujur maka rakyat hidup tentram
2. Jika n adalah bilangan ganjil maka n2 adalah bilangan ganjil
Jika n2 adalah bilangan ganjil maka (n2 + 1) adalah bilangan genap
 Jika n adalah bilangan ganjil maka (n2 + 1) adalah bilangan genap
The end
Selamat Mempelajari dan Mendalami
Logika Matematika
Semoga Bermanfaat
By SI
1. Tentukan kalimat mana yang merupakan pernyataan !
a. Jakarta ibu kota RI
b. Silakan duduk !
c. Hati-hati menyeberang !
d. Semoga kalian lulus ujian
e. 7 < 6
f. Plato habis dibagi 11.
g. Udel jatuh dari sepeda.
h. (x + y)
i. (x – 1)
j. Saya seorang mahasiswa
k. 3p > 2p
l. 9x – 1 = 8
m. Berapa 9 dikurangi 7 ?
n. Manusia makan nasi.
2. Tulislah negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini !
a. Harga BBM naik
b. 2 = 3
c. Bajuku hitam
d. Semua jenis ikan bertelur
e. Beberapa astronot adalah wanita
3. Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini :
a. p : Bumi berbentuk bulat
b. q : Bumi bukan berbentuk bulat
c. r : Bumi berbentuk kubus
d. Apakah q negasi dari p ?
4.
Tentukan negasi setiap kalimat berikut !
a. Semua kerbauku mandi di sungai.
b. Beberapa kambingku ada di padang rumput.
c. Hanya seekor itikku belum masuk kandang.
d. Tidak ada dua orang yang serupa.
e. Hari ini mendung.
5.
Tuliskan ingkaran setiap pernyataan majemuk berikut ini dalam bentuk kalimat yang
sederhana !
a. Dia tidak tampan dan tidak mempunyai kedudukan.
b. Jika terjadi devaluasi, maka banyak timbul pengangguran.
c. Rambutnya pirang jika dan hanya jika matanya biru.
d. Jika Ira kaya, maka Tuti dan Husein senang.
e. Baik Darwin maupun Darto mahasiswa yang baik.
6. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari :
a. Jika harga BBM naik maka tarif dasar listrik juga naik
b. Jika n (2 + n > 5) maka n bilangan bulat.
7. Tentukan negasi pernyataan-pernyataan berikut ini !
a. x (x + 3 = 5) dalam himpunan X = {1, 2, 3, . . .}
b. n (2 + n > 5) dalam himpunan bilangan asli.
c. (x  R) (x2  0); R = {bilangan cacah}
d. x  0 dalam himpunan bilangan real.
e. (x  R) (x2 > x); R = {bilangan real}.
8. Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut :
a. Jika Rina lulus SMA maka ia menikah
Rina Lulus SMA
 …………….
b. Jika listrik padam maka lampu mati
Lampu tidak mati
 ……………..
c. Jika guru matematika tidak datang maka siswa senang
Jika siswa senang maka siswa meloncat-loncat
 ……………..