smk negeri 4 tangerang

SMK NEGERI 4 TANGERANG
Program Keahlian : Semua Jurusan
Minggu ke : 1
PERNYATAAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Tk/Semester : XI/ 4
DAN
KALIMAT
Kode Kompetensi :
Waktu
: 4 x 45 menit
TERBUKA
KKM
: 70
A. STANDAR KOMPETENSI :
Menerapkan Logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor.
B. KOMPETENSI DASAR
:
Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)
C. TUJUAN
:
1. Dapat membedakan pernyataan dan bukan pernyataan.
2. Dapat menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.
D. MATERI
:
3.1 Pengertian Logika Matematika
Dalam percakapan sehari-hari kata logika berarti ”menurut akal”. Sedangkan sebagai istilah,
logika berarti suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran.
Ketepatan penalaran adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan (konklusi) yang tepat dari
bukti-bukti yang ada.
3.1.1 Pernyataan
Untuk memahami pengertian tentang pernyataan, simaklah beberapa kalimat pada contoh berikut
Contoh 1:
a) ”Hasil penjumlahan 4 dan 8 adalah 12”, kalimat ini adalah benar.
b) ”6 adalah bilangan ganjil”, kalimat ini adalah salah.
c) ”Tangerang adalah ibukota dari propinsi Banten”, kalimat ini adalah salah.
d) ”Jumlah sudut semua segitiga adalah 1800”, kalimat ini adalah benar.
Kalimat-kalimat pada contoh 1 tersebut hanya benar atau salah saja, akan tetapi tidak sekaligus
benar dan salah pada saat yang sama. Kalimat-kalimat seperti itu disebut pernyataan. Dengan
demikian, kita dapat mengatakan bahwa:
Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar
dan salah.
Contoh 2:
a) Berapa jumlah uangmu?
b) Makanlah nasi putih itu!
c) Jangan melecehkan sesama teman.
d) Dilarang merokok!
Kalimat-kalimat pada contoh 2 tidak menerangkan sesuatu (bukan kalimat deklaratif), sehingga
kalimat-kalimat itu bukan pernyataan.
Contoh 3:
a) Mas Boi tinggi.
b) Es krim enak.
c) Jakarta letaknya dekat.
Kalimat-kalimat pada contoh 3 dapat bernilai benar saja atau bernilai salah, akan tetapi bersifat
relatif atau tergantung pada keadaan. Dengan demikian, kalimat-kalimat seperti ini tidak dapat
disebut pernyataan.
Nilai kebenaran Sebuah Pernyataan.
Untuk menunujukkan bahwa sebuah pernyataan itu benar atau salah dapat dilakukan dengan dua
cara berikut:
a) Dasar Empiris, yaitu menunjukkan benar atau salah sebuah pernyataan berdasarkan fakta
yang kita jumpai sehari-hari.
Contoh 4
1) ” Ibukota dari propinsi Jawa Timur adalah Surabaya” merupakan pernyataan yang benar.
2) ” Air adalah benda yang padat” merupakan pernyataan yang salah.
b)
Dasar Tak Empiris, yaitu menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan melalui buktibukti atau perhitungan matematika.
D:\317470302.doc)
Contoh 5
1) ”Akar-akar persamaan kuadrat x2 –x + 4 = 0 adalah bilangan real” merupakan
pernyataan yang salah
2) ”Untuk setiap sudut  berlaku sin2  + cos2  = 1” merupakan pernyataan yang benar.
3.1.2 Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan menjadi pernyataan jika variabel
tersebut diganti dengan konstanta dalam himpunan semestanya.
Contoh 6
a) Kota P merupakan daerah wisata
b) 2 + x = 8
c) y – 4 > 5
Himpunan penyelesaian kalimat terbuka
Untuk memahami himpunan penyelesaian suatu kalimat terbuka perhatikanlah contoh-contoh
berikut ini.
Contoh 7
2x – 1 < 5; x  { 0,1, 2, 3, 4, 5}
Kalimat tersebut menjadi pernyataan yang benar jika x di ganti 0,1, dan 2. Jadi himpunan
penyelesaiannya adalah {0,1, 2}
Contoh 8
x2 + 5x – 24 = 0
Kalimat tersebut menjadi pernyataan yang benar jika x diganti -8 dan 3. Jadi himpunan
penyelesaian adalah {-8, 3}
3.1.3 Pernyataan Berkuantor
Kuantor adalah suatu lambang yang menunjukkan generalisasi suatu kalimat terbuka . Ada 2
macam kuantor, yaitu :
a) Kuantor Eksistensial
b) Kuantor Universal
Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial dilambangkan dengan  x dibaca ” ada suatu x sehingga berlaku ....”. Jika
P(x) adalah suatu kalimat terbuka maka , (  x) P(x) mempunyai arti ” ada x sedemikian
sehingga berlaku P(x)”.
Contoh
Benar atau salahkah pernyataan berkuantor berikut: (  x  R)( 2x + 1 > 5).
Jawab:
(  x)(2x + 1 > 5 ) mempunyai arti ” ada suatu x sehingga berlaku 2x + 1 > 5. Ini merupakan
pernyataan yang benar, karena kita dapat menemukan x yang memenuhi pertidaksamaan
2x +1 > 5, misalnya x = 3
Kuantor Universal
Kuantor universal dilambangkan dengan  x dibaca ” untuk semua x atau untuk setiap x berlaku
...”. Jika P(x) adalah suatu kalimat terbuka maka (  x) P(x) mempunyai arti ”untuk semua x
berlaku P(x)”
Contoh
Benar atau salahkah pernyataan berkuantor berikut: (  x  R)( 2x + 1 > 5).
Jawab
(  x  R)( 2x + 1 > 5) mempunyai arti ” untuk semua x berlaku 2x + 1 > 5. Hal ini merupakan
pernyataan yang salah, karena dapat ditemukan x yang tidak memenuhi pertidaksamaan
2x + 1 > 5, misalnya x = 1.
D:\317470302.doc)
LATIHAN 1
Selesaikanlah soal-soal berikut ini dengan benar!!!
1.
2.
3.
4.
5.
Manakah yang merupakan kalimat pernyataan (P), kalimat terbuka(KB), atau bukan
pernyataan(BP) dari kalimat berikut ini?
a. Gunung Kerinci terletak di Jawa Barat.
P
b. Pergilah engkau sekarang
BP
c. x adalah bilangan prima kurang dari 20
KB
d. Sekarang kita belajar matematika
P
e. 7 adalah faktor dari 63
P
f. 5 + 3 = 10
P
g. 6 – a < 8
KB
h. 2x + 1 > 9
KB
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini.
a. 6 adalah bilangan komposit
B
0
0
b. sin 30 = cos 60
B
c.
S
67 adalah bilangan rasional
d. Jepang adalah negara berkembang
S
Tentukan himpunan penyelesaian kalimat terbuka di bawah ini agar menjadi pernyataan
yang benar.
a. x2 + 2 > 0
Hp:{bilangan Real}
b. 4p – 1 = 41
Hp:{10,5}
c. sin x = 0, 5
Hp:{30o, 150o}
d. Untuk p dan q bilangan asli, p + q = 12
Hp:{(1,11), (2,10),.................(11,1)}
2
2
e. x + y = 25, x dan y bilangan bulat
Hp:{(3,4),(4,3),(0,5),(5,0)}
Ubahlah setiap pernyataan berkuantor berikut ini kebentuk simbolik yang melibatkan
implikasi
Contoh:
Semua kucing berkaki empat  (  x )( x  {kucing})  (x  {binatang berkaki empat}
a. Ada bilangan prima yang genap
b. Ada segibanyak yang beraturan
c. Semua segitiga jumlah sudutnya 1800
d. Setiap bilangan rasional adalah bilangan real.
Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini:
a. (  x ) (x  R), x2 > 0 )  .( x > 0 )
b. (  x , y ) ( x, y  R, x > 0, y > 0 )  (xy < 0 )
c. (  x , y )( x, y  R, x > y )  (x2 – y2 < 0 )
x
d. (  x,y ) (x, y  B, y  0 )   B )
y
D:\317470302.doc)
Latihan:
1.
Manakah yang merupakan pernyataan(P) , kalimat terbuka (KB), dan bukan pernyataan (BP):
a. Ayam berkaki 2
b. Kambing berkaki 3
c. 2 + 3 = 6
d. X + 5 = -1
e. Saya sangat disiplin
f. 2x – 8 < 2
2.
Tentukan nilai kebenaran pada kalimat berikut:
a. 2 – 3 = 1
b. Semua orang di Tangerang berpendidikan
c. 5 adalah bilangan prima
d. Kubus mempunyai 8 sisi
3.
Tentukan himpunan penyelesaian pada kalimat terbuka berikut ini:
a. 2x + 8 = 12
b. 5 – x < 12
c. Cos x = 1 (-10o < x < 800o)
D:\317470302.doc)