Bab 4 Potensial Listrik Baruz

BAB 4 POTENSIAL LISTRIK
 ENERGI POTENSIAL LISTRIK
 POTENSIAL LISTRIK
 BIDANG EKIPOTENSIAL
 MENGHITUNG POTENSIAL LISTRIK DARI MEDAN LISTRIK
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN TITIK
 POTENSIAL LISTRIK DARI BEBERAPA MUATAN TITIK
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN GARIS
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
 MENGHITUNG MEDAN LISTRIK DARI POTENSIAL LISTRIK
 ENERGI POTENSIAL DARI SISTEM MUATAN TITIK
 ENERGI POTENSIAL LISTRIK
• Dari analogi mekanika-listrik :
• Benda bermassa mo bergerak dari
posisi awal i menuju posisi akhir f
dan beda energi potensial yang
terjadi adalah :
U  U f  U i   Wif
f
Wif   F  ds
U  Uf  Ui  Wif
i
• Benda bermuatan
qo bergerak dari
posisi awal i menuju posisi akhir
f,, beda energi potensial yang
terjadi adalah juga :
U  Uf  Ui  Wif
• Bila diambil posisi awal adalah di
 yang energi potensialnya nol,
maka :
Uf  Wif
Energi potensial listrik dari sebuah
muatan qo disuatu titik adalah energi
yang diperlukan untuk membawa
muatan tersebut dari tak hingga ke
titik tersebut
Contoh Soal 4.1
Sebuah balon berisi helium yang bermuatan sebesar q=- 5,5x10-8 C, naik vertikal ke
atas dari posisi awal I ke posisi akhir f sejauh 520 m. Medan listrik di atmosfir dekat
permukaan bumi arahnya ke bawah dan besarnya seragam sebesar 150 N/C. Hitung
perbedaan energi potensial listrik dari balon tersebut diantara kedua posisi i dan f.
Jawab :
Kerja yang dilakukan oleh gaya listrik :
f
d
d
i
0
0
Wif   F  ds   qE  ds  q  E  ds
d
 qE cos 180  ds  qEd
0
 (5,5x10 8 )(150)(520)  4,3 mJ
Perbedaan energi potensial diantara posisi i dan f :
U f  U i  Wif  4,3mJ
Energi balon berkurang
 POTENSIAL LISTRIK
• Potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per muatan
listrik sehingga
:
U
V 
qo
V 
U  U f  U i
U f  U i U f U i


 Vf  Vi
qo
qo
qo
• Satuan potensial listrik adalah Joule/Coulomb, tetapi yang lebih sering
digunakan adalah satuan Volt
• Bila sebagai acuan diambil potensial di takhingga adalah nol, maka
Vf  
Wif
qo

Wf
qo
• Satuan energi listrik 1eV=(1,6x10-19 C)(1 J/C)=1,6x10-19 J
 BIDANG-BIDANG EKIPOTENSIAL
• Tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai potensial yang sama
• Permukaan bidang tegak lurus pada medan listrik
U f  U i  q(Vf  Vi )
U I  U II  0 U III  U IV
 MENGHITUNG POTENSIAL LISTRIK DARI MEDAN LISTRIK
dW  F  ds  q o E  ds
f
Wif  q o  E  ds
i
Vf  Vi  
Wij
qo
f
   E  ds
i
f
Vi  0  V    E  ds
i
• Potensial listrik di suatu titik relatip terhadap potensial nol di tak hingga
Contoh Soal 4.2
Tentukan perbedaan potensial antara titik i dan f bila muatan qo bergerak
melalui a). lintasan if dan b). lintasan icf, seperti terlihat pada gambar di
bawah ini.
Jawab :
a). Lintasan if
f
Vf  Vi    E  ds
i
f
V    E cos 0o ds   Ed
i
b). Lintasan icf
f
f
c

c

o
o



V    E  ds   E  ds     E cos 90 ds   E cos 45 ds 
c
c
i

i

 
 1


  0  
2E  d 2   Ed

 2

• Tidak tergantung pada lintasan  medan listrik konservatip
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN TITIK
E  ds  E cos180o ds  E(dr ' )  Edr
1
q
E
4o (r ' ) 2
q
2
 V
(
r
'
)
dr '

4o i
q
V
 (r ' )
4o
1 r

r
i

 V    E  ds    Edr '
f
r
f
q 1
1 q


4o r '  4o r
Contoh Soal 4.3
Tentukan potensial listrik di titik P pada gambar di bawah ini. Sisi bujur sangkar adalah
d=1,3 m dan masing-masing muatan adalah :
q1  12nC q 2  24nC q 3  31nC q 4  17nC
Jawab :
4
V   Vi 
i 1
1 q1  q 2  q 3  q 4
4o
r
(12  24  31  17) x10 9
 9x10
 350V
1,3
2
2
9
Banyak titik yang juga berpotensial 350 V
Contoh Soal 4.4
Dua buah muatan masing-masing sebesar + 5 C (sebelah kiri) dan - 15 C (sebelah
kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 4 meter. Tentukan letak titik-titik pada
garis hubung keduanya dimana potensial listriknya nol.
Q1 = 5 C
y
x
Q2 = -15 C
5
15

x 4x
kQ1 kQ 2

0 
x
4x
5  15

0
y 4 y
20
 15 y  20  5 x  y 
 2m
10
V  V1  V2 
5
15

y 4 y
5  15

0
x 4x
20
 15x  20  5x  x 
 1m
20
V  V1  V2 
kQ1 kQ2

0 
y
4 y
Contoh Soal No. 4.5
Muatan Q1 berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q2 di titik B(12,0), kedua muatan
tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 = 30 C dan Q2 = - 10 C. Hitung
potensial listrik di titik C(2,-2)
A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)
Jawab :
A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)





R31  (2  0)i  (2  5) j  2i  7 j 

R31  2 2  7 2  7,28
kQ1 9 x109 (30 x10 6 )
V31   
 37,088x10 3 J / C
7,28
R31






R32  (2  12)i  (2  0) j  10i  2 j  R32  10 2  2 2  10,19
kQ2 9 x109 (10 x10 6 )
V32   
 8,825 x103 J / C
10,19
R32
V3  V31  V32  37,088x10 3  8,825 x103  28,263 x103 J / C
Contoh Soal 4.6
Sebuah partikel  (terdiri dari 2 neutron dan 2 proton) memasuki orbit elektron
dari inti atom emas (terdiri dari 79 proton dan 118 neutron). Akibat medan listrik
dari inti atom emas tersebut, maka partikel tersebut akan berkurang
kecepatannya dan akhirnya berhenti sementara pada jarak 9,23 fm sebelum
kembali tetempat semula. Berapa energi kinetik dari partikel  tersebut ketika
kembali ke tempat semula ?
Jawab :
E1  E2
U 1  K1  U 2  K 2
0  K1  U 2  0
 1 q Au 

K1  U 2  qV Au  q 
 4o r 
9 x109 (2 x1,6 x10 19 )(79 x1,6 x10 19 )
K
9,23 x10 15
12
3
,
94
x
10
 3,94 x10 12 J 
 24,6 MeV
19
1,6 x10
Contoh Soal No. 4.7
Dua buah elektron berjarak 1 meter satu sama lain. Sebuah elektron ketiga datang dari
tak hingga dengan kecepatan awal Vo mendekati kedua elektron tersebut dan ternyata ia
melewati titik yang terletak 40 cm dari salah satu elektron dan 60 cm dari elektron yang
lain dengan kecepatan setengah dari kecepatan semula. Tentukan kecepatan awal Vo.
0,5Vo
0,6 m
0,4 m
Vo
Jawab :
E1  E 2
1
1
mv 12  0  mv 22  qV2
2
2
kq kq
 V2  V21  V22 

 4,167 kq
0,4 0,6
 K 1  U1  K 2  U 2
1
1
3
mv o2  m(0,5v o ) 2  mv o2
2
2
8

U 2  qV2  4,167 kq 2  4,167(9 x109 )( 1,6 x10 19 ) 2  9,6 x10  28
U2
9,6 x10  28
v 

 2813  v o  53m / s
3
3
m
(9,1x10 31 )
8
8
2
o
0,5Vo
0,6 m
0,4 m
Vo
Soal Latihan 4.1
Sebuah proton dengan energi kinetik sebesar 4,8 MeV ditembakkan menuju inti
atom timah hitam (nomor atom 82). Seberapa dekat proton tersebut dapat
mendekati inti atom timah ?
Jawab : 24,6 fm
Soal Latihan 4.2
Tiga buah benda bermuatan sebesar Q1 = - 7,5 C, Q2 = 6,5 C, Q3 = 5C
masing-masing terletak di titik A(0,0), titik B(12,0) dan titik C(0,5). Muatan Q3
yang bermassa sebesar 1,2x10-5 kg ditembakkan dari titik C dengan kecepatan
awal 200 m/s. Tentukan kecepatannya pada saat melewati titik D(9,0).
Jawab : 150 m/s
Soal Latihan 4.3
Tentukan potensial listrik di tirik P pada susunan muatan di bawah ini
Jawab :
1  8q
4o d
Soal Latihan 4.4
Muatan-muatan pada gambar di bawah ini adalah q1 = - 5 µC dan q2 = + 2 µC
sedangkan sisi-sisi dari persegi empat adalah 5 cm dan 15 cm. Bila V = 0 di
titik tak hingga,
a). Hitung potensial di titik A dan B.
b). Berapa kerja yang harus dilakukan untuk membawa q = +3 µC dari B ke A.
Jawab :
a ). VA  0,6x105 V
VB  7,8x105 V
b). WBA  2,52 J
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN GARIS
1 
E
2o r

a
V  Va  Vb   Wba    E  ds
b
a
a
b
b
   E cos 180o (dr )    Edr
1 

a
Va  Vb   
dr  
ln r b
2o r
2o
r b
a
b
a

a

b

ln 
ln
2o b 2o a

b
Va  Vb 
ln
2o a
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
E

A

2 o
B
d
A
A
B
B
V  VA  VB   WBA    E  ds    E cos 180o ds

 d

VA  VB  
dx 
x0 
d
2 o
2 o
2 o
x 0
d

VA  VB 
d
2 o
E

2

o
-
1

V  V2  V1  d
o
Q

A
Q
 V 
d
A o
oA
Q

V
d
d
Kapasitansi pelat sejajar
o A
C
d
dV 
1
dq
4o r
dq  dA   (2R ' )dR '
dV 
1  (2R ' )dR '
4o

V
2 o
( R' ) 2  z 2
 R'  z 
R
2
2 1 / 2
R ' dR '
0
U  R '2  z 2
 dU  2 R ' dR '

1 / 2 dU
V
U

2 o
2
1
 1

1


U 2 
2 U
1
4 o   1
4 o
2
R

2
2

R'  z
0
2 o


R2  z2  z
2 o


Contoh Soal No. 4.8
Potensial listrik ditengah-tenah suatu cakram bermuatan seragam dengan jari-jari 3,5
cm adalah 550 V
a). Berapa muatan total pada cakram ?
b). Berapa potensial listrik pada titik yang jauhnya dari pusat cakram adalah 17,5 cm ?
Jawab :
a ). V 

q
R 2

2 o
R
2
 z2  z
 q  R 2

 Vo  Vz 0 
V
 
2 o Vo
R
2 o Vo
 2o RVo  (2)(8,85x10 12 )(3,5x10  2 )(550)  1,1 nC
R
a ). z  13,5x10 2 m

V
2 o
R
2 o


Vo
R z z 
R
2
2
 3,5  17,5
2
550
2
0
,
347
x
10
 54,5 V
2
3,5x10
2

 17,5 x10  2
MUATAN TERDISTRIBUSI
1 dq
V
4o r
dq  dV dq  dA dq  dL
Contoh Soal 4.11
Sebuah batang isolator dengan distribusi muatan seragam mempunyai muatan
total Q. Hitung potensial di titik P.
Jawab :
dx
Q

L
Q
dx
L
d
1
dq
1
VP 


4o r  L  d r
4o
dq  dx 

x
dx
Q
dx



x
4

L
x
o
x Ld
r Ld
d
d
Q
Q
Q
d
 d 
ln x L  d 
ln d  ln( d  L) 
ln 

4o L
4o L
4o L  d  L 
 MENGHITUNG MEDAN LISTRIK DARI POTENSIAL LISTRIK
 q o dV  F  ds  q o E  ds
 q o dV  q o E cos ds
dV
E cos   
ds
V
Es  
s
E
Ex  
x
E
Ey  
y
E
Ez  
z
Muatan titik :
1 q
V
4o r
V
q  1
q
1 q
2
 E

(r )  
r 
r
4o r
4o
4o r 2


Dipol listrik :
1
p
V
4o r 2
V
p  2
p
1 p
3
 E

(r )  
 2r 
r
4o r
4o
2o r 3


Muatan bidang :

V

V
x  E

2 o
x 2 o
f
V    E.ds
i
V
Es  
s
 ENERGI POTENSIAL LISTRIK DARI SISTEM MUATAN TITIK
Berapa energi potensial dari
konfigurasi 3 muatan seperti terlihat
pada gambar disamping ini ?
Energi potensial adalah kerja yang
diberikan untuk membawa ketiga
muatan tersebut dari tak hingga.
q1
q2
q3
• Waktu membawa muatan q1 tidak memerlukan energi karena
tidak/belum ada medan listrik U1 = 0
• Waktu membawa q2 diperlukan energi karena sudah ada medan listrik
dari q1  U2 = U21
• Waktu membawa q3 diperlukan energi karena sudah ada medan listrik
dari q1 dan q2  U3 = U31 + U32
Contoh Soal 4.9
Hitung energi potensial listrik dari konfigurasi muatan di bawah ini, dimana :
q1  q q 2  4q q 3  2q
q  150 nC d  12 cm
Jawab :
U  U1  U 21  U 31  U 32
 0
1  q 2 q1 q 3 q 1 q 3 q 2 




4o  d
d
d 
9 2
1 (4  2  8)q 2
(
10
)(
150
x
10
)

 (9 x109 )
 0,17 mJ
4o
d
0,12