Listrik Statis

Magnetisme (2)
Sumber-Sumber Magnet
1.
Muatan yang bergerak
v
q

 o qv x ˆr 
B
4 r 2
r
Arah B menembus
bidang kertas
Contoh
Muatan listrik dengan q = 5 nC bergerak dengan kecepatan
5 x 107 m/s sepanjang sumbu y positif, hitunglah besarnya
medan magnet di titik (4,3) jika muatan sedang berada di titik
pusat (0,0).
Jawab :
Jika kita gambar dalam diagram kartesius :
dengan menggunakan persamaan (1) :
 o qv x ˆr   o qv  r  sin 
B 

2
4
4
r
r2

9 5 x107 x 5  4

5
x
10
4x10 7
5
4
52
Arah dari medan ini menembus bidang kertas
2. Kawat Lurus Berarus Listrik (Biot-Savart)

B
I
r
z

l
B
dl
Aturan tangan kanan 1
μO  I
B
(sinθ2  sinθ1 )
4 π z
μo  I
B
2 π  z
Contoh
Sebuah kawat sepanjang 40 cm dialiri arus listrik
2 Ampere, hitunglah medan magnet yang
dihasilkan sejauh 15 cm di sebelah kanan kawat
tersebut
Jawab :
Dari gambar di samping sinus  yang dibentuk
adalah 20/25 atau 4/5 , melalui persamaan (3) :
μO  I
(sinθ2  sinθ1 )
4 π z
4πx10 7  2

(1,6)  21 ,6x10 9 T
4π  15
B
sedangkan arah medan magnet adalah
menembus keluar bidang kertas (mendekati
anda) sesuai dengan aturan tangan kanan.
3. Kawat Melingkar Berarus
dl

r
R
R
I
Medan magnet di pusat lingkaran:
B
o I
2R
B
Contoh
Sebuah kawat melingkar berjari-jari 5 cm dialiri
arus listrik sebesar 4 Ampere, hitunglah medan
megnet pada pusat lingkaran :
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan (5) :
di mana  adalah 3,14.
 o I ( 4x10 7 )( 4)
5
B


1
,
6

x
10
2R
2( 5x10 2 )
4. Kawat Melingkar Berarus
dl

r
R
μo
2IR 2
Bx 
4 (x 2  R 2 )3 / 2
r
x
z
dBy

dBz

P
dB
dBx
x
Contoh
Sebuah kawat melingkar berjari-jari 4 cm dialiri arus listrik
sebesar 5 Ampere, hitunglah medan megnet sejauh 2 cm
pada sumbu lingkaran dari pusat lingkaran
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan (6)
2
2IR
Bx 
4 (x 2  R 2 ) 3 / 2
μo

4x10
4
7

2 ( 5 )( 4 x10
2 2
)

2 2
2 2 3 / 2
( 2 x10
)  ( 4 x10
)
11
160x10
5

 5 ,62 x10 T
4 3 / 2
( 20 x10
)
4. Solenoida
B
 o nI 
x2
2  x 2  R2
 2

B  μo  n  I



 R2 
x1
x1
2
Contoh
Sebuah solenoida dengan jari-jari 1 cm dan panjang 5 cm
terdiri dari 500 lilitan menyalurkan arus listrik sebesar 5
Ampere. Hitunglah medan magnet yang dihasilkan di
pusat soloenoida.
Jawab :
Kita dalam hal ini tidak menganggap jari-jari solenoida R
jauh lebih kecil dari L, sehingga persamaan (8) tidak bisa
kita gunakan. Dengan meletakkan pusat solenoida pada
pusat koordinat, maka melalui persamaan (7) :
B
 o nI 
x2
2  x 2  R2
 2




2
x1  R 2 
x1
• karena n adalah banyaknya lilitan persatuan
panjang sehingga :


500
4x10
5
2 ,5
2 ,5
0 ,05 
B

2
2
 2 ,5 2  12
2
2
,
5

1

5
 x10  2
 5 ,83 x10 2 T
7 ,25
7




4. Toroida
I
r
μo  N  I
B
2 π r
Hukum Ampere
• Dalam pembahasan listrik statis dikenal hukum Gauss
sebagai metoda menghitung medan listrik. Dalam
magnetisme dikenal pula hukum Ampere yang memudahkan
kita menghitung medan magnet
• Hukum Ampere menyatakan bahwa kita dapat memperoleh
arus I dengan menjumlahkan medan magnet dB yang
menyinggung suatu lingkaran loop L dengan jarak r dari
kawat.
• Secara matematis, hukum Ampere dituliskan sebagai
berikut:
 B  dl   I
o
L
• Hukum Ampere yang baru saja kita bahas bukanlah sebuah
perumusan final, namun dalam kasus-kasus tertentu
memiliki ketidak-konsistenan, misalnya pada kasus di mana
arus yang mengalir dalam rangkaian tidak konstan terhadap
waktu, seperti yang terjadi pada kapasitor. Sehingga
diperlukan sebuah koreksi untuk membuat persamaan
Ampere tetap konsisten, seperti yang dilakukan oleh
Maxwell nanti.
Contoh aplikasi pada kawat lurus
• Pandanglah sebuah kawat panjang yang dialiri arus
• Menurut hukum Biot-Savart di sekitar arus akan timbul
medan magnet yang arahnya sesuai dengan aturan tangan
kanan. Jika kita gunakan hukum Ampere pada persamaan
(15) dapat ditulis sebagai :
 B  cos  dl   I
o
L
• maka kita lihat bahwa pada setiap titik dari lingkaran
medan magnet vektor B dengan dL selalu membentuk
sudut  = 0o. Dengan demikian persamaan di atas dapat
ditulis sebagai :
 B  dl  
o
I
L
• integrasi seluruh lingkaran medan magnet dengan jari-jari r
tidak lain adalah keliling lingkaran sehingga ruas kiri
menjadi
B( 2r )   o I
o I
B
2r
Contoh aplikasi pada solenoida
• Menurut Hukum Ampere:
 B  dl  
I
o ab
L
• dengan Iab adalah arus total yang menembus loop ab.
• Jika kita uraikan terhadap keempat sisi dari loop
Ba cos 90 o  Bb cos 180 o  Ba cos 270 o  Bb cos 0 o   o I ab
• suku pertama dan ketiga pada persamaan bernilai nol karena
harga cosinus,
• sedangkan suku kedua bernilai nol karena ”tidak ada” B di luar
solenoida, sehingga persamaan di atas menjadi :
Bb   o I ab
Bb   o I ab
• Nilai I pada persamaan di atas adalah total arus dari lilitan
yang melalui loop. Jika solenoid memiliki lilitan persatuan
panjang n dan panjang loop adalah b, maka total lilitan
sepanjang b adalah nb, dan total arusnya :
I ab  nbI
Bb   o nbI
B   o nI