Bab 1 Hukum Coulomb Baru

BAB 1 HUKUM COULOMB
 SEJARAH ILMU PENGETAHUAN ELEKTROMAGNETIK
 MUATAN LISTRIK
 KONDUKTOR DAN ISOLATOR
 MUATAN TERKUANTISASI
 GAYA COULOMB
 SEJARAH ILMU PENGETAHUAN ELEKTROMAGNETIK
 Listrik dan magnit pertama kali diteliti ilmuwan bangsa Yunani
• Batu ambar (elektron) bila digosok akan menarik batang jerami (listrik)
• Beberapa batuan alam dapat menarik besi (magnit)
 1820, Hans Christian Oersted
• Kawat dialiri arus listrik dapat menggerakkan jarum kompas  motor
 Michael Faraday
• Percobaan-percobaan listrik magnit  generator
 Pertengahan abad 19, James Clerk Maxwell
• Eksperimental  teori (persamaan-persamaan Maxwell )
• Cahaya adalah gelombang elektromagnetik
 Heinrich Hertz
• Maxwellian waves = gelombang radio SW
 MUATAN LISTRIK
 Batang gelas digosok dengan kain sutra  muatan positip
 Batang plastik digosok dengan bulu binatang  muatan negatip
 Benjamin Franklin memilih jenis muatan
 Muatan sejenis tolak menolak, muatan tak sejenis tarik menarik
• paint spraying, fly-ash collector, ink-jet printer
 KONDUKTOR DAN ISOLATOR
 Pada konduktor : muatan mudah bergerak
 Pada isolator
: muatan sulit bergerak
Muatan terinduksi
 MUATAN TERKUANTISASI
 Benda terdiri dari molekul-molekul
 Molekul terdiri dari atom-atom
 Atom terdiri dari neutron, proton dan elektron
 Muatan neutron = 0
 Muatan proton = e = 1,6 x 10-19 C
 Muatan elektron = - e = - 1,6 x 10-19 C
 Benda bermuatan q = n e,
n = bilangan bulat
 Nomor atom Z = jumlah proton/elektron dalam atom
 Bilangan Avogadro NA = 6,02 x 1023 atom/mol
 Jumlah mol = massa/berat molekul
 M = berat molekul
Contoh Soal 1.1
Sebuah benda netral yang mempunyai massa sebesar 3,11 gram
terbuat dari bahan tembaga (Z = 29, M = 63,5 g/mol).
Hitung muatan total positip/negatipnya.
Jawab :
Jumlah atom :
m
3,11g
23 atom
N  NA
 6,02x10
 2,95x1022 atom
M
mol 63,5g / mol
Muatan total :
q  NZe  2,95x1022 (29)(1,6x1019 )  137x103 C
Ini muatan yang besar sekali. Sebagai perbandingan bila batang
plastik digosok dengan bulu binatang hanya menghasilkan
muatan sebesar 10-9 C
 GAYA COULOMB
 Satuan muatan listrik Q [Coulomb]
 Hukum Coulomb : gaya antara dua benda bermuatan
• sebanding dengan kedua muatan
• berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan
• arah gaya pada garis hubung anrata kedua muatan
• muatan sejenis tolak-menolak, muatan tak sejenis tarik menarik
• gaya pada kedua benda sama besar tetapi berlawanan arah
F12
q1q 2
F21 ~ 2
R
q1
q1q 2
F21  k 2
R
R
 o  8,85x10
k
12
q2
C2
N m2
1
Nm
 8.99x109  9x109
4o
C2
2
F21
Contoh Soal 1.2
Dua buah bola konduktor akan tarik menarik dengan gaya
sebesar 0,108 N ketika dipisahkan pada jarak 50 cm. Kemudian
kedua bola ini dihubungkan dengan sebuah kawat konduktor
sehingga terjadi kesetimbangan muatan. Setelah kawat konduktor
tersebut dilepaskan ternyata kedua bola tadi akan tolak menolak
dengan gaya sebesar 0,036 N. Berapa besarnya muatan dari
kedua bola tersebut mula-mula ?
Jawab :
Q1
F12
F21
0,5 m
9 x109 Q1x10 6 Q 2 x10 6
F
 0,108
2
0,5
 0,108(0,25)
Q1Q 2 
 3
3
9 x10
Q2
Q
Q
F12
F21
0,5 m
Q  Q2
Q 1
2
9x109 Qx10 6 Qx10 6
 F
 0,036
2
0,5
0,036(0,25)
 Q  Q2 
Q2   1

 1  Q1  Q 2  2

3
2 
9x10

2
Q1Q 2  3 Q1  Q 2  2  Q1  3C Q 2  1C
Contoh Soal 1.3
Dua buah muatan yang dipegang tetap yang masing-masing
besarnya adalah + 1C dan - 3 C dipisahkan oleh jarak sebesar
10 cm. Dimana sebuah muatan ketiga harus diletakkan agar gaya
yang bekerja padanya akibat kedua muatan tadi adalah nol ?
Jawab :
1 C
1 C
Mungkin nol
1 C
-3 C
Tidak mungkin nol
-3 C
-3 C
Tidak mungkin nol
1 C
Mungkin nol
Q
F31
F32
-3 C
0,1
x
kQQ1 kQQ2
F31  F32 

0 
2
2
R1
R
1
3

0
2
2
x
( x  0,1)
( x  0,1) 2
x  0,1

3 
 3  1,732
2
x
x
0,1
x  0,1  1,732x  x 
 0,137 m  13,7 cm
0,732
3

2
( x  0,1)
1
x2
Contoh Soal 1.4
Enam buah partikel yang bermuatan sama sebesar q = 3 µC (q2
dan q6 bermuatan positip sedangkan lainnya bermuatan negatip)
disusun seperti terlihat pada gambar di bawah ini dengan a = 2
cm dan  = 30o. Tentukan gaya pada muatan q1 akibat muatanmuatan lainnya.
Jawab :
F1  F12  F13  F14  F15  F16
Jawab :
q1q 2
q2
F12  F14  k
k 2
2
(2a )
4a
q2
F13  F14  F16  k 2
a
Karena arahnya
berlawanan, maka F12 dan
F14 saling menghilangkan
Komponen dalam arah y dari
F13 dan F15 arahnya juga
berlawanan sehingga saling
meniadakan
F1  F16  2F13 sin 
q2
q2
 k 2  2k 2 sin 30 o  0
a
a
Contoh Soal 1.5
Pada gambar di bawah (kiri) ini ditunjukkan dua muatan, q1 dan q2
yang dipegang tetap pada jarak d.
a). Bila q1 = q2 = 20 µC dan d = 1,5 m berapa besar gaya
elektrostatik yang bekerja pada muatan q1?
b). Sebuah muatan ketiga q3 = 20 µC ditempatkan seperti terlihat
pada gambar (kanan). Berapa besar dan arah gaya
elektrostatik yang bekerja pada muatan q1 sekarang ?
Jawab :
kq1q 2
d2
(9 x109 )( 20 x10 6 )( 20 x10 6 )

1,52
 1,6 N
F12 
kq1q 3
d2
(9 x109 )( 20 x10 6 )( 20 x10 6 )

1,52
 1,6 N
F13 
F12  F122  F132  2F12F13 cos 60o
 1,6 2  1,6 2  2(1,6)(1,6)(0,5)
 3(1,6) 2
F1  3(1,6) 2  2,771 N   120o
F1
F12
F13
F12
Contoh Soal 1.6
Pada gambar di bawah ini, bila q = 1,0x10-7 C dan a = 5 cm,
a). Hitung komponen horisontal dan vertikal dari gaya elektrostatik
yang bekerja pada muatan di kiri bawah
b). Tentukan besar dan arah gaya tersebut
F14
F13
F12
Jawab :
k (q )( 2q ) 2kq 2 2(9 x109 )(10 7 ) 2
F12 
 2 
 0,036
2
2
a
a
(0,05)
k (q )( 2q ) kq 2
k (2q )( 2q ) 4kq 2
F13 
 2  0,018 F14 
 2  0,072
2
2
a
a
a
(a 2 )
Fx  F14  F13 cos 45o
 0,072  0,018(0,707)  0,085
Fy  F13 sin 45o  F12
 0,018(0,707)  0,018  0,023
F13
F F F
2
x
2
y
F14
 (0,085) 2  (0,023) 2  0,088
  0,023 
  tg 
  15o
 0,085 
1
F12
Contoh Soal 1.7
Dua buah benda bermuatan sejenis sebesar q dan bermassa
sama sebesar 10 gram diikatkan masing-masing pada seutas
benang sutra sepanjang L = 120 cm. Ujung bebas dari kedua
benang sutra ini disatukan dan digantungkan pada sebuah statip.
Oleh karena muatannya sejenis, maka kedua benda tersebut
akan tolak menolak yang akhirnya diam dan berjarak x = 5 cm
satu sama lain. Tentukan besarnya muatan q.
Jawab:
T sin   F T cos   mg
2,5
sin  
 0,021  1  tg   sin   
120
T sin 
F
kQ 2
 tg 

T cos 
mg mgR 2
mgR 2 tg
Q 
k
10x10 3 (9,8)(0,05) 2 (2,5)
12


0
,
057
x
10
(9x109 )(12)
2
Q  0,057 x10 12  0,238 C

Tcos 
T
F
Tsin
0,05 m
mg
 Hukum Coulomb dalam notasi vektor

R  R 21


R 21
aR  
R 21
q1
â R
R

R 12
q2

kq1q 2
F21 
R2

kq1q 2
F21   2
R 21
â R

R 21 kq1q 2 
   3 R 21
R 21
R 21

F21
q1

r1

R 21

r2
Penjumlahan vektor :
 

r1  R 21  r2

 
 R 21  r2  r1
q2
Contoh Soal 1.8
Muatan Q1 berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q2 di titik B(12,0),
kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 = 84,5 C dan
Q2 = - 10 C.
a). Hitung gaya yang dialami oleh muatan Q2 akibat muatan Q1.
b). Bila terdapat muatan Q3 sebesar -25 C di titik asal O(0,0) hitung
vektor gaya total yang bekerja padanya
c). Tentukan besar dan arah dari gaya total tersebut
Jawab :
84,5 C
A(0,5)
F3
F31
O(0,0)
F32
-25 C
F21
B(12,0)
- 10 C
84,5 C
A(0,5)
F3
F31
O(0,0)
F32
-25 C
a ).


 

R 21  (12  0) i  (0  5) j  12 i  5 j 
F21
B(12,0)
- 10 C

R 21  12 2  52  13

kQ1Q 2 
(9 x109 )(84,5x10 6 )( 10 x10 6 )  
F21   3 R 21 
(12 i  5 j)
2
13
R 21


 (540 i  225 j) x10 3 N
84,5 C
A(0,5)
F3
F31
O(0,0)
F32
-25 C
b).




R 31  (0  0) i  (0  5) j  5 j 
F21
B(12,0)
- 10 C

R 31  0 2  (5) 2  5



kQ1Q 3 
(9 x109 )(84,5x10 6 )( 25x10 6 )
3
F31   3 R 31 
(5 j)  760,5 x10 j
3
5
R 31




R 32  (0  12) i  (0  0) j  12 i  R 32  0 2  (12) 2  12



kQ 2 Q 3 
(9x109 )( 10 x10 6 )( 25x10 6 )
3
F32   3 R 32 
(12 i )  15,625x10 i
3
12
R 32


 

F3  F31  F32  (15,625 i  760,5 j) x10 3 N
c).



F3  (15,625 i  760,5 j) x10 3 N

F3  (15,625 ) 2  (760,5) 2 x10 3  760,661x10 3 N
 760,5 
  tg 1 
  88,8o  180  91,2o
  15,625 
Soal Latihan 1.1
Gaya yang bekerja pada dua buah benda bermuatan positip yang
dipisahkan oleh jarak 2,0 m adalah 1,0 N. Bila jumlah kedua
muatan adalah 5,0x10-5 C, tentukan besar muatan dari kedua
benda tersebut [3,85x10-5 C dan 1.15x10-5C]
Soal Latihan 1.2
Tiga buah muatan terletak pada garis lurus seperti terlihat pada
gambar di bawah ini. Muatan q1 dan q2
dipegang tetap
sedangkan muatan q3 bebas bergerak. Agar supaya muatan q3
juga tidak bergerak, tentukan hubungan antara muatan q1 dan q2.
[q1 = - 4q2 ]
Soal Latihan 1.3
Dua buah muatan bebas yang masing-masing besarnya adalah +
9 µC dan + 36 µC dipisahkan oleh jarak 30 cm. Tentukan letak,
besar dan jenis dari sebuah muatan ketiga agar sistem tiga
muatan ini berada dalam kesetimbangan. [10 cm, - 4 µC]
Soal Latihan 1.4
Muatan Q1 = 100 µC terletak di titik A(2,3), muatan Q2 = 10985 µC
terletak di titik B(7,15) dan muatan Q3 = 500 µC terletak di titik
C(6,0). Tentukan besar dan arah gaya Coulomb yang bekerja
pada muatan Q1. [56,5 N 230o ]