benda tegar

BENDA TEGAR
PHYSICS
SMK PERGURUAN CIKINI
Bahan Cakupan
Gerak Rotasi


Vektor Momentum Sudut

Sistem Partikel

Momen Inersia

Dalil Sumbu Sejajar

Dinamika Benda Tegar

Menggelinding

Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar

Statika Benda Tegar
Hal.: 2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak
rotasi.
Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:
θ  θ2  θ1
Satuan SI untuk
pergeseran sudut adalah
radian (rad)
360
1 rad 
 57,3
2
Hal.: 3
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
kecepatan sudut rata-rata:
θ2  θ1 θ


t 2  t1
t
kecepatan sudut sesaat:
 d
  lim   lim

t 0
t 0 t
dt
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
Hal.: 4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Arah kecepatan sudut:
Aturan tangan kanan
Hal.: 5
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Percepatan sudut rata-rata:
2  1

 

t 2  t1
t
Percepatan sudut sesaat:
 d
  lim

t 0 t
dt
Satuan SI untuk percepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s2)
Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.
Hal.: 6
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Kinematika Rotasi
Hal.: 7
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perumusan Gerak Rotasi
v

kecepatan
linear
a
percepatan
linear
Hal.: 8
r

 dalam rad/s
kecepatan
tangensial

r

 dalam rad/s 
2
percepatan
tangensial
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perumusan Gerak Rotasi
Percepatan sentripetal (dng arah radial ke
dalam):
2
v
2
ar    r
r
Hal.: 9
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Torsi – Momen gaya
Torsi didefenisikan
sebagai hasil kali
besarnya gaya dengan
panjangnya lengan
Torsi berarah positif apabila
gaya menghasilkan rotasi
yang berlawanan dengan arah
jarum jam.
Satuan SI dari Torsi:
newton.m (N.m)
Hal.: 10
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
Momentum sudut L dari sebuah
benda yang berotasi tehadap
sumbutetap
 didefenisikan

  sbb:
L  r  p  m(r v)
L  r  p  m(r  v)
l  mvr sin 
 rp  rmv
 r p  r mv
•Satuan SI adalah Kg.m2/s.
Hal.: 11
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
Perubahan momentum sudut terhadap waktu
diberikan oleh:
dL
d

r  p 
dt
dt
d
dr
dp 



r  p    p   r  
dt
dt
dt
 v  mv 
0
Jadi
Hal.: 12
dL
dp
r
dt
dt
l
ingat
FEXT 
Isi dengan Judul Halaman Terkait
dp
dt
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
Perubahan momentum sudut terhadap waktu
diberikan oleh:
dL
 r  FEXT
dt
dL
dp
r
dt
dt
Akhirnya kita peroleh:
 EXT
Analog dengan
Hal.: 13
FEXT
dp

dt
dL

dt
!!
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
 EXT 

dL
dimana L  r  p dan  EXT  r  FEXT
dt
Jika torsi resultan = nol, maka
 EXT
dL

0
dt
Hukum kekekalan momentum sudut
I11  I22
Hal.: 14
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hukum Kekekalan Momentum
Linear
 Jika SF = 0, maka p konstan.
Rotasi
 Jika S = 0, maka L konstan.
Hal.: 15
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
DEFINISI
Momentum sudut dari sebuah benda yang
berotasi tehadap sumbu tetap adalah
hasil kali dari momen inersia benda
dengan kecepatan sudut terhadap sumbu
rotasi tersebut.


L  I
Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton
untuk gerak rotasi):




dL d ( I )
d
 

I
 I
dt
dt
dt

Hal.: 16
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
L  I
Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya
bahwa hasil perkalian antara I dan  kekal
I   mi ri
Hal.: 17
2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar
didefenisikan sebagai
I   mi ri m1r1  m2 r2  ...
2
2
2
i
I = momen inersia benda tegar,
menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi
terhadap sumbu putarnya
Hal.: 18
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu,
momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
I   mi ri  I   r dm
2
2
i
I   r dm   ρr dV
2
2
z
y
dm
Dimana Elemen Volume
dV  rdr  d  dl
Hal.: 19
Isi dengan Judul Halaman Terkait
x
Adaptif
Momen Inersia
dV  rdr  d  dl
dimana rdr : perubahan radius,
dθ : perubahan sudut,
dl : perubahan ketebalan.
Hal.: 20
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen
inersia dalam bentuk integral
I   r  rdr  d  dl 
2
Asumsi rapat massa ρ konstan
Kita dapat membaginya
dalam 3 integral sbb:
I    r rdr  
R
0
Hal.: 21
2
2
0
d  0 dl 
L
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
R
r 
2
L
I       0  l 0
 4 0
4
Hasilnya adalah
4
Massa dari lempengan
tersebut
M     R  L
R
I
 2  L
4
2
Momen Inersia benda
Hal.: 22
1
2
I  MR
2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap
sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar
yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen
inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil Sumbu Sejajar
I  I cm  Mh
Hal.: 23
2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia:
I
1
ml 2
12
ℓ
1 2
I  ml
3
R
R
I  mR
2
1
I  m( a 2  b 2 )
12
Hal.: 24
a
ℓ
b
I
1
mR 2
2
I
2
mR 2
5
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Dinamika Benda Tegar
Mengikuti analog dari gerak translasi, maka
kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:
2
2
1
1
1
2
W   d   Id  I  I
Hal.: 25
Isi dengan Judul Halaman Terkait
2
2
1
2
2
1
Adaptif
Energi Kinetik Rotasi
Suatu benda yang bergerak rotasi, maka
energi kinetik akibat rotasi adalah
1
1
2
K   mi ri  
2
2
1 2
K  I
2
 m r 
Dimana I adalah momen inersia,
Hal.: 26
Isi dengan Judul Halaman Terkait
2
2
i i
I   mi ri
2
Adaptif
Energi Kinetik Rotasi
Linear
Rotasi
1
2
K  Mv
2
Massa
Kecepatan
Linear
Hal.: 27
1 2
K  I
2
Momen
Inersia
Kecepatan
Sudut
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding
Menggelinding adalah peristiwa translasi dan
sekaligus rotasi
s R
Ban bergerak dengan laju ds/dt
 vcom
Hal.: 28
d

 R
dt
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding: rotasi dan
translasi
Hal.: 29
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding: rotasi dan
translasi
The kinetic energy of rolling
K  12 I P 2
I P  I com  MR 2
K  I com  MR 
1
2
2
1
2
2
2
2
K  12 I com 2  12 Mvcom
 K r  Kt
Hal.: 30
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding Di Bidang Miring
N
Gunakan: torsi = I 
Fg sin 
R
fs

Fg
acom   R
Maka:
P

x
R  Fg sin   I P
MR 2 g sin    I P acom
Fg cos
I P  I com  MR 2
acom
Hal.: 31
Isi dengan Judul Halaman Terkait
g sin 

1  I com / MR 2
Adaptif
Menggelinding
Total energi kinetik benda yang
menggelinding sama dengan jumlah energi
kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.
1
1
K  mv  I 0
2
2
0
2
2
V0

Hal.: 32
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi
Hal.: 33
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Kesetimbangan Benda Tegar
Suatu benda tegar dikatakan setimbang
apabila memiliki percepatan translasi
sama dengan nol dan percepatan sudut
sama dengan nol.
Dalam keadaan setimbang, seluruh
resultan gaya yang bekerja harus sama
dengan nol, dan resultan torsi yang
bekerja juga harus sama dengan nol:
SFx = 0 dan SFy = 0
St = 0
Hal.: 34
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi
Hal.: 35
Linear
x (m)
Rotasi
q (rad)
v (m/s)
 (rad/s)
m (kg)
F (N)
I (kg·m2)
 (N·m)
p (N·s)
L (N·m·s)
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi
linear
x
perpindahan
v  dx / dt
a  dv / dt
kecepatan
percepatan
massa
m

F
gaya
Hk. Newton’s
energi kinetik
Kerja
Hal.: 36
angular
F  ma
K  (1 / 2)mv2

  d / dt
  d / dt
I   mi ri2
  
  r F
  I
2
K  (1 / 2) I
W   Fdx
Isi dengan Judul Halaman Terkait
W   d
Adaptif