teknik pengaturan - Universitas Mercu Buana

TEKNIK PENGATURAN
MODUL KE-10
DOSEN PENGASUH
Ir. PIRNADI. T. M.Sc
LOGO
UNIVERSITAS MERCU BUANA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
JURUSAN TEKNIK MESIN
http://www.mercubuana.ac.id
PROGRAM KULIAH SABTU-MINGGU
2006
Contoh
lain untuk menentukan kestabilan suatu sistem pengaturan salam ordedua, misalkan sistem yang dinyatakan oleh persamaan differensial ordedua, berikut :
d2 y
dy
+ 5y = f(t)
2 2
dt
dt
(10.3)
maka fungsi tersebut dalam wawasan S adalah :
S2 Y(S ) + 2 S Y(S ) + 5 Y(S ) = F(S )
( S2 + 2 S + 5 ) Y(S )
X(S ) =
= F(S )
Y (S )
1
 2
F (S )
S 2S 5
atau :
X(S ) = ½
2
(S 1)2 4
(10.4)
Selanjutnya dengan menggunakan tabel transformasi Laplace, akan diperoleh
bentuk respons dalam wawasan waktu (fungsi t), yaitu :
x(t) = ½ e-t sin 2 t
(10.5)
Persamaan ini menyatakan suatu respons yang berosilasi dengan amplitudo yang
berkurang terhadap waktu terhadap eksponensial. Berdasarkan pengertian
stabilitas maka sistem ini adalah stabil. Sebuah contoh kurva dengan bentuk seprti
persamaan (10.5) diperlihatkan pada Gambar 11.1.
Untuk menentukan apakah suatu sistem stabil atau tidak, terdapat beberapa cara
yang dapat digunakan yakni setelah mengubah persamaan tersebut ke wawasan
dalam fungsi S (malalui) transformasi Laplace.
Cara-cara tersebut, sebagai berikut :
a.
b.
c.
d.
Menggunakan persamaan karakteristik
Kriteria Routh
Analisis tempat kedudukan akar-akar persamaan karaktersitik (root-locus).
Kriteria Nyquist
(Penjelasan saat kuliah)
Gambar 11.1.
Contoh Bentuk Kurva Stabil
http://www.mercubuana.ac.id
Dengan menggantikan harga ini ke dalam persamaan (10.8) akan diperoleh :
1 + G(S ) H(S ) = 1 +
N (S )
D(S ) N (S )
=
D(S )
D(S )
(10.10)
Karena menurut persamaan (10.8), 1 + G(S ) H(S ) = 0, maka dari persamaan
(10.10) berlaku :
D(S ) N (S )
D(S )
=0
(10.11)
atau :
D(S ) N(S ) = 0
(10.12)
Faktor D(S ) dan N(S ) dalam persamaan (10.12) dapat dikalikan bersama, maka
persamaan karakteristik dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum untuk
orde-n sebagai berikut :
Ao sn + a1 sn-1 + ………………. + an-1 s + an = 0
(10.13)
Akar-akar persamaan ini dapat ditentukan sehingga bentuknya dapat diuraikan
menurut akar-akar yaitu :
D(S ) + N(S ) = (S + r1) (S + r2) …………… (S + rn) = 0
(10.14)
Di mana : -r1, -r2 , -r3 , ……. dst adalah akar-akar polinominal yang dinyatakan
oleh persamaan (10.13) atau (10.14) yaitu akar-akar persamaan karakteristik.
Selanjutnya dari persamaan tersebut dapat ditentukan stabilitas sistem dengan cara
melihat apakah kar-akar persamaan tersebut memenuhi terhadap syarat kestabilan
yaitu : suatu sistem adalah stabil, maka bagian nyata dari akar-akar persamaan
karakteristiknya tidak boleh ada yang positif; dengan perkataan lain semua bagian
nyata dari akar-akar tersebut harus negatif.
Contoh :
1) Jika pada Gambar 11.2, mempunyai bentuk fungsi alih, berikut :
G(S) =
2
dan H(S) = 1
S (S 3)
(10.15)
Maka persamaan karakteristiknya adalah :
1 + G(S ) H(S ) = 1 +
2
S 2 3S 2
=
S (S 3)
S (S 3)
= 0 (10.16)
http://www.mercubuana.ac.id