No.1 Tentukan penyelesaian dari 4 dengan metode variasi

No.1 4
Tentukan penyelesaian dari dengan metode variasi parameter Jawab : Dengan persamaan pelengkap kita peroleh solusi Metode variasi parameter menyatakan Dapat diperoleh dengan menyelesaikan 0 2
1/4. jadi solusi umum dai persamaan diferensial diatas adalah dan Jadi kita peroleh 2
No.2 Tentukan solusi dari 2
0 yang memenuhi 0
0 dan 0
√2 Jawab: Dengan persamaan pelengkap dan rumus ABC kita peroleh 1
,
√2 Dengan demikian solusi umum untuk persamaan diferensial tersebut adalah √
Akibatnya syarat 0
0 diperoleh 1
Sehingga diperoleh √2
0
. Selanjutnya √2
√
1
2
√
2 √2, maka kita dapat menyimpulkan √
√
√
dan No.3 Hitunglah 4 dan dimana adalah daerah diantara lingkaran 9. Jawab: Dengan mentransformasi ke dalam koordinat polar kita peroleh 1
1
ln
1
3
2
/
No.4 di atas bidang Hitunglah volume benda padat di bawah permukaan 2 silinder dan di dalam Jawab: Misalkan cos dan sin maka persamaan dari permukaan menjadi dan persamaan silinder menjadi 2 sin , karena persamaan silinder yang dimiliki menyatakan sebuah silinder dengan jari‐jari 1 yang bepusat di titik (0,1) maka berdasrkan sifat simetri kita dapat menggandakan hasil di oktan pertama menjadi 2
2
2
8
4
8
3
82
sin
No.5 Tentukan nilai maksimum dan minimum dari , ,
perpotongan dari silinder 2 dan bidang Jawab: 2
1. 3 pada elips yang merupakan Kita akan meminimumkan fungsi dengan kendala , ,
1 0. Maka persamaan lagrange yang bersesuaian adalah 1
2
………….(1) 3
2
…..(2) 3
2
0 dan , ,
……………..(3) 2
1
0 …..(4) 0 ….(5) Dari (1) kita peroleh , dari (2) dan (3), menghasilkan titik kritis , ,
, dari (4) kita peroleh 1, 1, 2 dan Kita dapat menyimpulkan 1, 1, 2
. Untuk menghasilkan titik kritis , ,
5 adalah nilai maksimum dan ,
memiliki limit atau tidak, jika ya tentukan limitnya Jawab: ,
Pertama kita dapat mendekati limit dari dengan garis Lalu kita dapat pula mendekati dengan lim
maka kita peroleh ∞ lim
1
Karena nilai limit bergantung pada variable maka nilai limit dari 1, 1, 0 . 1,1,0 adalah nilai minimum. No.6 Tentukan apakah fungsi 1/2 ,
tidak ada.