BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Fisika yang

perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Fisika yang berkembang sampai akhir abad yang ke 19 dikenal sebagai fisika
klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu mekanika klasik Newtonian dan teori
medan elektromagnetik. Mekanika klasik dicirikan oleh kehadiran partikel sebagai
suatu yang terkurung di dalam ruang. Istilah terkurung secara sederhana dapat
dikatakan adanya batas yang jelas antara materi dengan lingkungan diluar dirinya.
Hasil eksprimen menunjukkan bahwa konsep-konsep fisika yang berdasarkan hukumhukum newton tidak bisa digunakan untuk menjelaskan konsep baru yang tidak sama
dengan fisika klasik Pengembangan konsep baru ini merupakan hasil kerja sama
antara dugaan yang radikal yang diusulkan oleh teoritis dengan hasil eksprimen yang
brillian yang diperoleh oleh kelompok eksprimen yang menghasilkan teori baru
dalam fisika yang disebut dengan teori kuantum (Beiser, 1992).
Perkembangan fisika klasik bertumpu pada hukum-hukum Newton, baik
dalam bidang mekanika, panas, gelombang dan listrik magnet, namun dalam
pendeskripsian dinamika gerak partikel dalam masing-masing bidang tersebut
disamping menggunakan persamaan-persamaan dari hukum newton, persamaan
Hamiltonian dan lagrange juga banyak digunakan. Persamaan Hamiltonian pada
dasarnya juga dijabarkan berdasarkan bentuk persamaan energi total yang merupakan
jumlah energi kinetik dan energi potensial partikel tersebut, dan dari Hamiltonian
commit to user
1
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
juga dapat dijabarkan hukum newton II. Persamaan Hamiltonian terutama
diaplikasikan pada sistem yang komplek, misalnya sistem banyak partikel.
Sedangkan gelombang elektromagnetik, dideskripsikan oleh potensial vektor dan
skalar (Cari dan Suparmi, 2012).
Untuk benda-benda yang mikroskopis mekanika klasik tidak dapat
menjelaskannya karena tidak dapat diamati secara langsung, jadi harus menggunakan
konsep baru yang dapat menjelaskan benda-benda yang bersifat mikroskopis.
Pengembangan konsep baru ini merupakan hasil kerja sama antara dugaan yang
radikal yang diusulkan oleh teoritis dengan hasil eksprimen yang brillian yang
diperoleh oleh kelompok eksprimen yang menghasilkan teori baru dalam fisika yang
disebut dengan teori kuantum. Mekanika kuantum merupakan cabang dari ilmu fisika
yang membahas tentang benda-benda yang bersifat mikroskopis serta menjelaskan
perilaku materi serta interaksinya dengan energi pada skala atom dan partikel
subatomik (Suparmi, 2011).
Pada
mekanika
kuantum
membahas
tentang
partikel-partikel
baik
nonrelativistik maupun relativistik. Partikel yang berisfat nonrelativitak seperti pada
persamaan schrodinger yang digunakan untuk mencari fungsi dan energi gelombang
sedangkan pendeskripsian relativistik partikel dengan membatasinya dengan hanya
pada gerakan relativistik partikel yang biasanya digambarkan menggunakan
persamaan Klein-Gordon atau persamaan Dirac tergantung pada karakter spin
partikel. Partikel nol misalnya pada meson, dapat dijelaskan oleh persamaan Kleincommit to user
2
perpustakaan.uns.ac.id
Gordon Sedangkan
digilib.uns.ac.id
partikel spin-setengah seperti elektron, dijelaskan oleh
persamaan Dirac ( Yahya, 2010).
Dalam hal ini kita menyelesaian sebuah solusi persamaan Dirac dengan
metode dan model potensial yang berbeda. Penyelesaian Persamaan Dirac
diselesaikan dengan beberapa kasus seperti atom hidrogen dan harmonik selain itu
juga persamaan dirac telah diselesaikan secara analitis untuk beberapa potensial
seperti jenis potensial seperti Woods – Saxon, Hulthen, Eckart, Hylleraas, dan
Manning – Rosen. model potensial paling berguna untuk menggambarkan interaksi
antara dua atom dalam molekul diatomik Berbagai metode telah diadopsi untuk
mencari solusi dari persamaan Dirac Metode ini termasuk metode faktorisasi, metode
aljabar , mekanika kuantum metode Supersymmetrik , metode iterasi asimtotik ,
metode Nikiforov - Uvarov dan lain-lain. (Ikot dan Louis, 2012).
Akpan N. Ikot menyelesaian persamaan Dirac dengan potensial umum
Hylleraas dengan metode Nikiforov-Uvarov (NU), kemudian Yahya menyelesaikan
persamaan Dirac menggunakan potensial skalar dan vektor Eckart dengan metode
Nikivorof-uvarof. Ferhat Taskın dan Gokhan Kocak menyelesaikan persamaan dirac
untuk potensial Posch Teller, dan Kayode John Oyewumi menyelesaikan persamaan
Dirac dengan potensial Rosen Morse.
Persamaan Dirac juga dapat diselesaikan untuk beberapa kasus seperti spin
simetri dan pseudospin simetri untuk beberapa potensial sentral dengan menggunakan
metode seperti metode Nikivarov Uvarov,polynomial Romanovski, hipergeometri
dan lain-lain. Perilaku
partikel
bergantung pada
commit to user
3
medan
potensial
yang
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
mempengaruhi partikel tersebut. Terdapat beberapa tipe potensial dalam kuantum
untuk menggambarkan dinamika partikel di mekanika kuantum. Beberapa contoh
dari potensial tersebut adalah potensial Coloumb, Morse, Rosen-Morse, Manning
Rosen, kelompok Poschl-Teller, kelompok Gendensthein, Symetrical Top, Eckart,
Scraft dan Kepler dalam hypersphere (Suparmi, 2011b). dan potensial - potensial
tesebut dapat diselsesaikan dengan persamaan dirac. seperti Potensial Scarft RosenMorse. Potensial Rosen-Morse merupakan potensial matematis yang dapat
menggambarkan dinamika gluon pada Quantum Cronodynamics (QCD) (Jasso
dan Kirbach, 2006). Dengan demikian, kombinasi dari kedua potensial ini dapat
menggambarkan dinamika gluon yang tersusun secara teratur pada Quantum
Cronodynamics (QCD).
Berdasarkan uraian diatas kami mencoba untuk menyelesaikan persamaan
Dirac untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri pada potensial Rosen Morse,
potensial Scarf trigonometrik dan potensial Scarf hiperbolik dengan metode
polynomial Romanovski. Kami memilih menggunakan potensial tersebut karena
potensial tersebut belum banyak yang menggunakannya dan juga ketiga potensial
tersebut mengandung
.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang di atas, maka dapat dituliskan perumusan
masalah sebagai berikut:
commit to user
4
perpustakaan.uns.ac.id
1.
Bagaimana pengaruh
digilib.uns.ac.id
persamaan Dirac
untuk
potensial Rosen
Morse
trigonometrik dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri
dan pseudospin simetri menggunakan metode polynomial Romanovski?
2.
Bagaimana bentuk penyelesaian persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse
dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin
simetri menggunakan metode polynomial Romanovski ?
3.
Bagaimana bentuk visualisasi persamaan Dirac untuk Rosen Morse dan Scarft
trigonometrik dan hiperbolik menggunakan spin symetri dengan metode
polynomial Romanovski menggunakan software matlab 2011?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah, tujuan penelitian ini antara lain adalah:
1. Menentukan pengaruh persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse dan Scarft
trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri
dengan metode menggunakan polynomial Romanovski
2. Menentukan bagaimana bentuk energi dan fungsi gelombang persamaan Dirac
untuk potensial Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus
spin simetri dan pseudospin simetri dengan metode polynomial Romanovski
3. memvisualisasikan persamaan Dirac untuk Rosen Morse dan Scarft trigonometrik
dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri dengan metode
polynomial Romanovski menggunakan software matlab 2011
commit to user
5
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
D. Batasan Masalah
Pembatasan pada penelitian ini dibatasi pada:
1. Persamaan Dirac diselesaikan dengan metode polynomial Romanovski Jenis
potensial yang digunakan adalah potensial Rosen Morse dan Scarft trigonometrik
dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri
2. Visualisasi grafik persamaan Dirac dengan menggunakan matlab 2011
E. Manfaat Penelitian
1. Manfaat teoritis
Persamaan Dirac dapat diselsaikan untuk kasus spin simetri dan pseudospin
simetri pada potensial Rosen Morse,Scarf trigonometric dan Scarf hiperbolik dengan
menggunakan metode polynomial Romanovski. Langkah-langkah penyelesaiannya
dengan metode polynomial Romanovski dapat digunakan sebagai alternative untuk
menyelesaikan persamaan Dirac dengan potensial yang lain yang memiliki tipe yang
sama.
2. Manfaat praktis
Hasil energi dan fungsi gelombang pada masing-masing potensial diharapkan
mampu memberikan pemahaman tentang mekanika kuantum khususnya bidan
fisika teori.
commit to user
6