19 dan awal ab

perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada akhir abad ke -19 dan awal abad ke -20, semakin jelas bahwa fisika
(konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini
disebabkan semakin banyaknya hasil-hasil eksperimen dan gejala-gejala fisika
yang teramati yang tidak bisa dijelaskan dengan konsep-konsep fisika yang telah
dikuasai pada saat itu (fisika klasik), sekalipun dengan pendekatan. Masalahmasalah yang telah berkembang terutama pada obyek-obyek fisis yang berukuran
mikroskopik, seperti partikel-partikel elementer dan atom serta interaksinya
dengan radiasi atau medan elektromagnetik. Mekanika kuantum merupakan dasar
untuk pemahaman tentang fenomena fisik pada skala mikroskopik. Perhitungan
analisis dari potensial shape invariant dilakukan pendekatan matematis dengan
berbagai metode. Hasil analisis matematis dari suatu potensial shape invariant
dalam fisika kuantum merupakan spektrum energi dan fungsi gelombang.
Persamaan spektrum energi dan fungsi gelombang yang diperoleh dari analisis
digunakan dalam eksperimen dan hasil eksperimen mendekati perhitungan secara
teoritis, sehingga perhitungan analisis ikut membantu dalam perkembangan
teknologi. Mekanika kuantum dapat diterapkan pada sebagian besar bidang ilmu
rekayasa atau ilmu teknik, misalnya transistor semikonduktor, laser, optik
kuantum dan molekul. Perkembangan teknologi tidak terlepas dari penggunaan
makanika kuantum (Levi, 2003).
commit to user
1
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
2
Sifat-sifat material dapat ditinjau dari gerakan partikel dan tingkat energi
eigen terkait (Tjia dan Sutjahja, 2012).
Persamaan gerak partikel dapat
diselesaikan mengunakan persamaan Schrodinger, persamaan Klein-Gordon dan
persamaan Dirac (Rajabi dan Hamzavi, 2013). Persamaan Schrödinger
merupakan hal mendasar dalam mekanika kuantum, yang mendeskripsikan
bagaimana keadaan kuantum (quantum state) suatu sistem fisika yang berubah
terhadap waktu. Persamaan Schrodinger diajukan oleh fisikawan Erwin
Schrödinger pada tahun 1925. Dalam mekanika kuantum, keadaan suatu sistem
fisika (partikel) dapat diinterpretasikan melalui fungsi gelombang dan spektrum
energi (Griffiths, 1995). Persamaan Schrödinger diperoleh mulai dari fungsi
gelombang partikel yang bergerak bebas. Penyelesaian persamaan Schrödinger
secara eksak dapat memberikan informasi tentang fungsi gelombang dan
spektrum energi sistem partikel (Ikot, 2010). Berdasarkan kedua hal ini dapat
diprediksikan perilaku suatu sistem partikel dalam alam semesta.
Menurut Cari dan Suparmi (2012) penyelesaian persamaan Schrödinger
secara eksak hanya mungkin ketika bilangan orbital
. Sedangkan ketika
, persamaan Schrödinger hanya bisa diselesaikan dengan pendekatan
subtitusi yang sesuai. Beberapa metode yang digunakan antara lain : metode
Polinomial Romanovsky (Romanovski dan Shafer, 2010), metode Confluent
Hipergeometri (Georgiev dan Grosse, 2005; Nagoya, 2011), metode NikiforovUvarov (Nikiforov dan Uvarov,2008) dan lain-lain. Salah satu metode yang
sering digunakan saat ini adalah metode Nikiforov–Uvarov. Metode NikiforovUvarov merupakan persamaan diferensial Hipergeometri yang memiliki bentuk
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3
penyelesaian yang paling umum karena persamaan diferensial fungsi lain dapat
direduksi menjadi persamaan diferensial Hipergeometri.
Penelitian ini menitik beratkan pada pendekatan persamaan Schroodinger
dimensi-D. Beberapa penelitian dengan menggunakan persamaan Schrodinger
dimensi-D antara lain : Pendekatan persamaan Schrodinger dimensi-D untuk
potensial Scarf Hiperbolik dengan metode Nikivorov-Uvarov (Deta et al, 2013).
Solusi persamaan Schrodinger dimensi-D untuk energi yang bergantung potensial
dengan metode Nikiforov-Uvarov (Hassanabadi et al, 2011). Solusi pendekatan
analisis Scattering dari potensial Hulthen dimensi-D (Yuan et al, 2011), Solusi
eksak Potensial Kratzer termodifikasi plus Ring Shaped potensial dalam
persamaan Schrodinegr dimensi-D dengan metode Nikiforov-Uvarov (Ikhdair
dan Sever, 2007), Solusi pendekatan l state dari persamaan Schrodinger dimensiD untuk potensial Manning Rosen (Ikhdair dan Sever, 2008).
B. Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi dalam lingkup :
1. Metode analitik penyelesaian persamaan Schroodinger dimensi-D untuk
memperoleh
persamaan
spektrum
energi
dan
fungsi
gelombang
diselesaikan dengan metode Nikiforov-Uvarov (NU)
2. Potensial shape invariant yang digunakan adalah potensial Manning
Rosen plus potensial non sentral Scarf dan potensial Eckart plus Hulthen
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
4
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang di atas, maka dapat dituliskan
perumusan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimana analisis energi dan fungsi gelombang potensial shape
invariant, yaitu potensial Manning Rosen plus potensial non sentral Scarf
dalam dimensi-D dan potensial Eckart plus Hulthen dalam dimensi-D?
2. Bagaimana perhitungan spektrum energi dan fungsi gelombang potensial
shape invarian dalam dimensi-D dengan menggunakan pemrograman
Matlab 2011 dan Microsoft Excel 2007?
3. Bagaimana pengaruh masing-masing parameter dari potensial shape
invariant dalam dimensi-D terhadap spectrum energi dan fungsi
gelombangnya?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah :
1. Mendeskripsikan hasil analisis energi dan fungsi gelombang shape
invariant dalam dimensi-D dengan menggunakan metode NikiforovUvarov (NU)
2. Menghitung hasil analisis energi dan fungsi gelombang potensial shape
invariant dalam dimensi-D untuk memperoleh visualisasi energi dan
fungsi gelombang dengan menggunakan pemrograman Matlab 2011 dan
Microsoft Excel 2007
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
5
3. Mengetahui pengaruh masing-masing parameter dari potensial
shape
invariant dalam dimensi-D terhadap spectrum energi dan fungsi
gelombangnya.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Bagi Peneliti :
a. Mengembangkan kemampuan peneliti dalam penguasaan teknik
penyelesaian fungsi gelombang dan energi persamaan Schrödinger
dimensi-D untuk berbagai potensial shape invariant
b. Mengembangkan
kemampuan
logika
berfikir
peneliti
dalam
penyusunan alur bahasa pemrograman Matlab
2. Bagi pembaca :
a. Visualisasi grafik yang dihasilkan dapat mempemudah pemahaman
tentang mekanika kuantum.
b. Sebagai sumber informasi tambahan dalam komputasi sehingga dapat
memberikan kontribusi untuk perkembangan ilmu pengetahuan.
commit to user