1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Mekanika kuantum

advertisement
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Mekanika kuantum sudah lama dikenal sebagai “ilmu dasar” bagi
penelaahan gejala dan sifat berbagai sistem mikroskopik. Perkembangan
mekanika kuantum berakar dari konsep dasar teori kuantum yang meliputi
dugaan-dugaan sementara baik secara diskrit maupun ketidakteraturan. Teori
mekanika kuantum khususnya tentang orbital kuantum merupakan ilmu dasar
yang digunakan untuk menjelaskan sifat- sifat material secara mikroskopik (Tija
dan Sutjahja, 2012).
Mekanika kuantum merupakan cabang fisika yang menjelaskan perilaku
materi serta interaksinya dengan energi pada skala atom dan partikel subatomik.
Dalam Mekanika kuantum, perilaku dari partikel dapat direperesentasikan dalam
bentuk fungsi gelombang yang diperoleh dari penyelesaian persamaan
Schrodinger (Suparmi, 2011).
Dalam teori fisika, salah satu masalah yang menarik adalah untuk
mendapatkan penyelesaian yang tepat dari persamaan Schrödinger, persamaan KleinGordon, persamaan Duffin-Kemmer-Petain dan persamaan Dirac untuk potensial
Vektor dan potensial Skalar dikombinasikan. Persamaan ini sering digunakan untuk
menggambarkan partikel dinamika non-relativistik dan relativistik pada mekanika
kuantum. Salah satu bagian Fisika Teori yang mempunyai daya ramal yang sahih
adalah pengkajian penyelesaian persamaan Dirac untuk potensial tertentu yang
commit to user
1
2
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
mendiskripsikan perilaku partikel berspin ½ , misalnya elektron yang bergerak
secara relativistik (Arda et al, 2009).
Persamaan Schrodinger merupakan persamaan yang paling sering
digunakan dalam menyelesaikan masalah mekanika kuantum, khususnya dalam
menentukan energi total dan fungsi gelombang yang dihasilkan oleh pergerakan
partikel. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan persamaan Dirac untuk
menyelesaikan permasalahan dalam mekanika kuantum yang terkait dengan
analisis energi dan fungsi gelombang pada suatu partikel, dimana penyelesaian
dengan persamaan Dirac masih jarang digunakan apalagi dalam menentukan
energi total dan fungsi gelombang yang dihasilkan oleh pergerakan partikel.
Persamaan Dirac mulai dikenal setelah persamaan Klein-Gordon tidak dapat
diterima oleh kalangan masyarakat setempat. Dalam penemuannya Klein-Gordon
menggunakan
spin
bola
untuk
menyelesaikan
persamaannya
sehingga
menghasilkan fungsi gelombang pada gerak partikel akibat adanya pengaruh
relativistik sehingga menyebabkan partikel tersebut berpindah dalam medan
potensial. Sedangkan Dirac menggunakan spin ½ (pecahan) dalam menyelesaikan
persamaan fungsi gelombang pada gerak partikel tersebut, contohnya pada spin
elektron (Greiner, 2000).
Para ilmuan bidang mekanika kuantum dewasa ini membahas tentang
penyelesaian persamaan Dirac untuk sistem partikel yang dipengaruhi oleh
potensial ”shape invariant” yang dapat diselesaikan secara eksak. Potensialpotensial tersebut diantaranya potensial Coulomb, Rosen Morse, Manning Rosen
hiperbolik, Poschl Teller termodifikasi, Poschl Teller trigonometrik, Scarf dan
commit to user
3
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
masih banyak lagi, yang mana kelompok shape invariant ini mempunyai energi
potensial yang fungsinya tidak cukup sederhana (Meyur and Debnath, 2009).
Dalam penelitian ini potensial shape invariant yang digunakan adalah potensial
Manning Rosen hiperbolik, potensial Poschl-Teller termodifikasi, dan potensial
Poschl Teller trigonometrik. Sebelumnya telah dilakukan penelitian dengan
menggunakan potensial Poschl Teller trigonometrik oleh M. Hamzavi, S.M
Ikhdair et al dalam penelitiannya (2013) menganalisis potensial Poschl Teller
trigonometrik plus pengaruh interaksi tensor yang diselesaikan dengan persamaan
Dirac di dalam menentukan energi Relativistik untuk kasus spin dan pseudospin
simetri. Hasil analisisnya didapatkan persamaan energi relativistik dan fungsi
gelombangnya.
Metode baru yang sering dipakai untuk penyelesaian persamaan yang mirip
dengan persamaan Schrodinger dewasa ini adalah metode Nikiforov-Uvarov (Ikot,
2011; Cari dan Suparmi, 2012), Polinomial Romanovski (Cari dan Suparmi,
2012) dan metode pendekatan Iterasi. Ketiga metode baru ini pengembangannya
didasarkan pada persamaan differensial fungsi hypergeometri. Dengan demikian
prinsip utama dalam ketiga metode ini adalah perubahan persamaan yang mirip
dengan persamaan Schrodinger menjadi persamaan hipergeometri dengan
substitusi variabel dan fungsi gelombang yang sesuai.
Penelitian ini menitik beratkan pada penyelesaian persamaan energi dan
fungsi gelombang pada persamaan Dirac dari suatu elektron yang bergerak dalam
medan potensial dengan menggunakan metode polinomial Romanovski.
commit to user
4
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Pada tahun 1884 Sir E. J. Routh merumuskan metode ini dan pada tahun
1929 dikembangkan kembali oleh V. I. Romanovski yang kemudian dikenal
dalam beberapa literatur matematika sebagai polinomial “Romanovski” (Arif,
2012).
Polinomial Romanovski belum banyak diaplikasikan untuk penyelesaian
persamaan yang mirip dengan persamaan Schrodinger. Oleh karenanya langkahlangkah yang digunakanpun mirip dengan metode hipergeometri namun fungsi
gelombangnya diperoleh dari formula Rodrigues dalam bentuk polinomial
Romanovski (Routh, 1884, Romanovski, 1929, dan Castillo, 2009). Faktor yang
menguntungkan adalah adanya pola penyelesaian seperti pada metode
hypergeometri,
dimana
metode
hypergeometri
merupakan
penyelesaian
persamaan yang mempunyai bentuk penyelesaian paling umum. Dengan demikian
persamaan differensial fungsi yang lain salah satunya polinomial Romanovski
dapat direduksi menjadi persamaan differensial hypergeometri, sehingga
penyelesaiannya lebih mudah dipahami dengan pola yang teratur dan lebih
sederhana dari differensial hypergeometri.
Berdasarkan penelitian yang telah lebih dahulu dilakukan oleh M. Hamzavi,
S.M Ikhdair (2013), dilakukan penelitian lanjutan mengenai solusi persamaan
Dirac pada potensial Scarf dengan potensial baru Coupling tensor untuk kasus
spin dan pseudospin simetri menggunakan metode polynomial Romanovski
(Suparmi et al, 2013).
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
5
digilib.uns.ac.id
B. Rumusan Masalah
Dari uraian latar belakang diatas maka rumusan masalah yang dapat
peneliti ambil adalah sebagai berikut:
1. Bagaimanakah spektrum energi pada persamaan Dirac untuk potensial
sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan
Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk
kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode
polinomial Romanovski?
2. Bagaimanakah fungsi gelombang pada persamaan Dirac untuk potensial
sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan
Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk
kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode
polinomial Romanovski?
3. Bagaimanakah perhitungan numerik energi relativistik pada ketiga
potensial sentral?
4. Bagaimanakah visualisasi fungsi gelombang ketiga potensial sentral
dengan menggunakan pemprograman Matlab 2011?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan diadakan penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui spektrum energi pada persamaan Dirac pada potensial sentral
Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl
commit to user
6
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin
simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode polinomial
Romanovski,
2. Mengetahui fungsi gelombang pada persamaan Dirac pada potensial
sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan
Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk
kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode
polinomial Romanovski,
3. Mengetahui bagaiman perhitungan numerik energi relativistik ketiga
potensial,
4. Mengetahui bagaimana visualisasi fungsi gelombang ketiga potensial
dengan menggunakan pemprograman Matlab 2011.
D. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang peneliti ambil dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Persamaan spektrum energi dan fungsi gelombang diselesaikan dengan
menggunakan metode polynomial Romanovski,
2. Potensial yang digunakan adalah potensial Manning Rosen Hiperbolik,
Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus
potensial tensor tipe Coulomb,
3. Metode yang digunakan adalah polinomial Romanovski,
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
7
digilib.uns.ac.id
4. Metode numerik digunakan untuk menjabarkan penyelesaian energi dari
persamaan Dirac pada potensial Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller
Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe
Coulomb pada kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri.
E. Manfaat Penelitian
1.
Manfaat Teoritis
Penyelesaian persamaan Dirac pada potensial Manning Rosen
Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi
plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin simetri dan Pseudospin
simetri dengan menggunakan metode polynomial Romanovski dapat
digunakan sebagai alternatif untuk menyelesaikan berbagai macam potensial
efektif lainnya seperti, potensial Rosen Morse, Scarf hiperbolik 2, Scarf
hiperbolik 1, Ecakart, Coulomb dan lain- lain.
2.
Manfaat Praktis
a. Hasil yang didapatkan berupa visualisasi grafik diharapkan mampu
memberikan pemahaman lebih lanjut mengenai mekanika kuantum
khususnya pada potensial Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller
Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe
Coulomb untuk kasus Spin dan Pseudospin simetri.
b. Sebagai wadah untuk menambah pengetahuan dan wawasan pada bidang
ilmu fisika khususnya masalah gerak partikel dalam mekanika kuantum,
commit to user
8
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
sehingga dapat memberikan kontribusi bagi keanekaragaman ilmu
pengetahuan yang dimiliki.
commit to user
Download