O - GEOCITIES.ws

Sk,kd dan
indikator
Presented by : Edi Suryawirawan,
chapters
PENUTUP
sman 3 Palembang 2006
PLAY
ALL
Standar Kompetensi
2. Merancang dan menggunakan model matematika
program linier serta menggunakan sifat dan
aturan yang berkaitan dengan barisan, deret,
matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
2. 1 Merumuskan masalah nyata ke dalam model
matematika system pertidaksamaan linear,
menyelesaikan dan menafsirkan hasil yang
diperoleh.
Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan dapat :

Menentukan penyelesaian system pertidaksamaan
linear dua variabel.

Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang
harus dipenuhi dalam masalah program linear.

Menggambarkan kendala sebagai daerah dibidang
yang memenuhi system pertidaksamaan linear.
Chapter
Chapter
Chapter
Chapter
1
2
3
4
:
:
:
:
Pengertian
Model Matematika
Penggunaan Model Matematika
Penggunaan Garis Selidik ax + by = k
Persoalan program linear adalah suatu
persoalan utk menentukan besarnya nilai masing2
variabel sedemikian rupa sehingga fungsi tujuan
atau fungsi objektif menjadi optimum (maksimum
atau minimum) dg memperhatikan batas yg ada.
(i). Fungsi objektif maksimum z = ax + by
Batasan (syarat2) :
ci x  d i y  ei , i  1,2,3,...n
x  0, y  0
(ii). Fungsi objektif minimum z = ax + by
Batasan ( syarat2) :
ci x  d i y  ei , i  1,2,3,...n
x  0, y  0
Model matematika adalah suatu hasil interpretasi manusia dalam
menterjemahkan atau merumuskan persoalan sehari-hari ke
bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat di selesaikan
secara matematika
(1). Pemilik suatu perusahaan mempunyai bahan mentah I, II dan III, masing2
tersedia 100 satuan, 160 satuan dan 280 satuan. Dari ke tiga bahan mentah
itu akan dibuat 2 macam barang produksi yaitu barang A dan B. Satu satuan
barang A memerlukan bahan mentah I, II, dan III masing2 sebesar 2, 2 dan
6 satuan . Satu satuan barang B memerlukan bahan mentah I, II, dan III masing2
sebesar 2,4 dan 4 satuan. Jika barang A dan B dijual dan masing2 laku Rp 8.000
dan Rp 6.000 per satuan, berapa besar jumlah produksi barang A dan B agar
jumlah bahan mentah yg digunakan tdk melebihi persedian yg ada.
Buatlah model matematikanya ?
Misalkan banyaknya barang produksi A dan B
adalah x dan y.
Bila data diatas ditulis dalam bentuk tabel, maka :
Bahan
I
II
III
Barang A
(x)
Barang B
(y)
Persediaan
2
2
6
2
4
4
100
160
280
Dari tabel didapat model matematika berikut :
Fungsi objektif maksimum z = 8000 x + 6000 y
Syarat-syarat : 2 x  2 y  100
2 x  4 y  160
6 x  4 y  280
x  0, y  0
Sebelum menentukan nilai maksimum z, maka terlebih dahulu
membahas dasar-dasar utk dapat menghitung / menentukan
nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif.
(1). Tentukan HP dari 2x + 3y ≤ 6
Jawab :
Y
(O,2)
HP
O
(3,0)
X
(1). Carilah x dan y sedemikian rupa sehingga fungsi
objektif maksimum Z = 8000 x + 6000 y
Syarat – syarat :
2 x  2 y  100
2 x  4 y  160  160
6 x  4 y  280
x  0, y  0
Jawab :
2 x  2 y  100  x  y  50
2 x  4 y  160 160  x  2 y  80
6 x  4 y  280  3 x  2 y  140
Y
(O,70)
(O,50)
A
(O,40)
C
B
HP
O
X
(46, 0)
(50, 0)
(80, 0)
x + y = 50
x+ 2y = 80
- y = - 30
-
x+ y = 50
3x + 2y = 140
y = 30
2x + 2y = 100
x + y = 50
3x + 2y = 140
x + 30 = 50
x = 40
x = 20
A(20,30)
x2
x1
-
2x + 2y = 100
80+ 2y = 100
y = 10
Jadi B(40,10)
Contoh
lain
Titik – titik himpunan penyelesaian :
(46,0)
(0,40)
(20,30)



Z = 8000 x + 6000 y
= 35. 8000 + 0 = 368.000
Z = 8000 x + 6000 y
= 0 + 6000 . 40 = 240.000
Z = 8000 x + 6000 y
= 160.000 + 180.000 = 340.000
(40,10)

Z = 8000 x + 6000 y
= 320.000 + 60.000 = 380.000
Jadi nilai maksimum Z = 380.000 dengan x = 40 dan y = 10
Garis selidik ax + by = k merupakan suatu garis yg
berfungsi utk menyelidiki dan menentukan sampai sejauh
mana nilai fungsi objektif Z maksimum atau minimum
Aturan penggunaan garis selidik
1. Gambar garis ax + by = ab yg memotong sb. X di ttk (b,0)
dan memotong sb. Y di ttk (0,a)
2. Tarik garis2 sejajar dg ax + by =ab hingga nilai Z
maksimum atau minimum dg memperhatikan hal-hal sbb :
a) Jika garis ax + by = k1 merupakan grs sejajar dg grs
ax + by = ab dan berada dipaling atas atau berada di
paling kanan pada daerah HP, maka Z = k1 merupakan
nilai maksimumnya.
b) Jake grs ax + by = k2 merupakan grs sejajar dg grs
ax + by = ab dan berada di paling bawah atau berada
di paling kiri pada daerah HP maka Z = k2 merupakan
nilai minimumnya.
1) Tentukan nilai maksimum Z = x + 2y yg memenuhi
x + 3y ≤ 9, 2x + y ≤ 8 , x ≥ 0 , y ≥ 0
dan x , y  R
Jawab :
y
(0,8)
(0,3)
A(3,2)
HP
O
X
(4,0)
(9,0)
Program linear
x + 3y = 9
x2
2x + y = 8
x1
2x + 6y = 18
2x + y = 8
5y = 10
y=2
2x + 6y = 18
2x + 12 = 18
2x = 6
x = 3  A(3,2)
Terlihat pada gambar bahwa nilai
maksimum z = x + 2y dicapai pada
titik A(3,2)
Jadi nilai maksimumnya adalah :
Z = x + 2y
Z=3+4=7
Drs. Edi Suryawirawan
SMA Negeri 3 Palembang
My wife
Sumarni
My Daughter
Rahma Permatasari
SPECIAL: THANKS TO
Allah swt. dan utusan-utusannya
Nara Sumber
Fasilitator
And
YOU
Y
(O,70)
(O,50)
(O,40)
A
HP
O
C
B
X
(46, 0)
(50, 0)
(80, 0)