14/12/2012 1 Syarat keseimbangan : 1. Tentukan batasan masalah

14/12/2012
Sebuah benda berada dalam keseimbangan di bawah
pengaruh gaya-gaya yang berpotongan jika :
1. Benda itu diam dan tetap diam (static equilibrium).
2. Benda itu bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap
(translational equlibrium).
Syarat keseimbangan :
𝐹𝑥 =
Metoda penyelesaian : 1.
2.
3.
4.
5.
Tentukan batasan masalah
Buat free body diagram
Tentukan komponen gaya
Buat persamaan gaya
Selesaikan sesuai pertanyaan
𝐹𝑦 =
𝐹𝑧 = 0
1
14/12/2012
Diketahui seperti gambar, jika
tegangan tali horizontal adalah 30
N. Tentukan gaya berat Fw
+
𝐹𝑥 = 0
30 𝑁 − 𝐹𝑇2 𝑐𝑜𝑠40𝑜 = 0
𝐹𝑇2 =
+↑
30 𝑁
= 39,2 𝑁
𝑐𝑜𝑠40𝑜
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑇2 𝑠𝑖𝑛40𝑜 − 𝐹𝑊 = 0
𝐹𝑊 = 𝐹𝑇2 𝑠𝑖𝑛40𝑜
= (39,2 𝑁)𝑠𝑖𝑛40𝑜
= 25 𝑁
2
14/12/2012
Sebuah kotak meluncur pada lantai dengan kecepatan konstan
oleh gaya sebesar 25 N yang membentuk sudut 45o terhadap
lantai seprti gambar di bawah, hitung :
a. Gaya gesek (Ff)
b. Gaya normal (FN)
c. Koofisien gesek kinetis (k)
+
𝐹𝑥 = 0
(25𝑁)𝑐𝑜𝑠40𝑜 − 𝐹𝑓 = 0
𝐹𝑓 = (25𝑁)𝑐𝑜𝑠40𝑜 = 19,2 𝑁
+↑
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑁 + (25𝑁)𝑠𝑖𝑛40𝑜 − 50𝑁 = 0
𝐹𝑁 = 50𝑁 − (25𝑁)𝑠𝑖𝑛40𝑜
= 50𝑁 − 25𝑁 (0,643)
= 33,93 𝑁
3
14/12/2012
Tentukan berapa besar gaya gesek dan gaya
normal untuk gambar-gambar di bawah
200sin30𝑜
200cos30𝑜
Jawab :
+
200sin30𝑜
𝐹𝑥 = 0
(200𝑁)𝑐𝑜𝑠30𝑜 − 𝐹𝑓 = 0
200cos30𝑜
𝐹𝑓 = (200𝑁)𝑐𝑜𝑠30𝑜 = 173,2 𝑁
+↑
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑁 + (200𝑁)𝑠𝑖𝑛30𝑜 − 500𝑁 = 0
𝐹𝑁 = 500𝑁 − (200𝑁)𝑠𝑖𝑛30𝑜
= 500𝑁 − 200𝑁 (0,5)
= 400 𝑁
4
14/12/2012
Tentukan berapa besar gaya gesek dan gaya
normal untuk gambar-gambar di bawah
200sin30𝑜
200cos30𝑜
Jawab :
+
𝐹𝑥 = 0
− 200𝑁 𝑐𝑜𝑠30𝑜 + 𝐹𝑓 = 0
200sin30𝑜
𝐹𝑓 = (200𝑁)𝑐𝑜𝑠30𝑜 = 173,2 𝑁
200cos30𝑜
+↑
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑁 − (200𝑁)𝑠𝑖𝑛30𝑜 − 150𝑁 = 0
𝐹𝑁 = 150𝑁 + (200𝑁)𝑠𝑖𝑛30𝑜
= 150𝑁 + 200𝑁 (0,5)
= 250 𝑁
5
14/12/2012
Tentukan berapa besar gaya gesek dan gaya
normal untuk gambar-gambar di bawah ini,
jika sudut kemiringan 𝜃 = 30𝑜
Jawab :
+
𝐹𝑥 = 0
− 200𝑁 𝑠𝑖𝑛30𝑜 + 𝐹𝑓 = 0
𝐹𝑓 = 200𝑁 𝑠𝑖𝑛30𝑜 = 100 𝑁
+↑
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑁 − 200𝑁 𝑐𝑜𝑠30𝑜 = 0
𝐹𝑁 = 200𝑁 𝑐𝑜𝑠30𝑜
= 200𝑁 (0,866)
= 173,2 𝑁
6
14/12/2012
Seorang anak seberat 90 N bergantung pada tali seperti
gambar di bawah, tentukan tegangan pada kedua tali (FT1 dan
FT2)
+
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑇2 𝑐𝑜𝑠5𝑜 − 𝐹𝑇1 𝑐𝑜𝑠10𝑜 = 0
0,996𝐹𝑇2 − 0,985𝐹𝑇1 = 0
𝐹𝑇2 = 0,99𝐹𝑇1
7
14/12/2012
+↑
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑇2 𝑠𝑖𝑛5𝑜 + 𝐹𝑇1 𝑠𝑖𝑛10𝑜 − 90𝑁 = 0
0,087𝐹𝑇2 + 0,174𝐹𝑇1 − 90𝑁 = 0
0,087(0,99𝐹𝑇1 ) + 0,174𝐹𝑇1 − 90𝑁 = 0
0,086𝐹𝑇1 + 0,174𝐹𝑇1 − 90𝑁 = 0
0,26𝐹𝑇1 − 90𝑁 = 0
𝐹𝑇1 = 346 𝑁
𝐹𝑇2 = 0,99 346 𝑁 = 342 𝑁
Benda Tegar
ialah : Kombinasi sejumlah partikel yang mana semua
partikel berada pada suatu jarak tetap terhadap satu dengan yang lain
Syarat Kesetimbangan Benda Tegar
1. Jumlah vektor gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol
F  0
2. Jumlah semua momen gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol
  0
8
14/12/2012
Benda Tegar
ialah : Kombinasi sejumlah partikel yang mana semua
partikel berada pada suatu jarak tetap terhadap satu dengan yang lain
Syarat Kesetimbangan Benda Tegar
1. Jumlah vektor gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol
F  0
2. Jumlah semua momen gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol
  0
Momen Gaya
• Momen gaya atau torsi adalah besaran yang menyebabkan sebuah benda tegar
cenderung untuk berotasi terhap porosnya
• Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap
titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi
lambang 
  
1
 2
 F1d1  F2 d 2
9
14/12/2012
Partikel
Benda Tegar
10
14/12/2012
  rF sin   Fd
Dimana :
r = jarak antara titik pusat dengan titik dimana gaya bekerja
d = adalah lengan momen (moment arm) yaitu jarak tegak lurus
dari titik pusat kegaris kerja gaya
d  r sin 
Contoh 01
Tentukan momen terhadap titik A yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja
pada balok seperti gambar di bawah ini:
F = 10 N   = -(0,8 m)(10 N)= -8 Nm
F = 25 N   = +(0,8 m)(25 N)(sin 25o) = 8,5 Nm
11
14/12/2012
Contoh 02
A uniform beam of length 7.60 m and weight 4.5 x 102 N is
carried by two workers, Sam and Joe, as shown in Figure.
Determine the force that each person exerts on the beam.
Contoh 03
A seesaw consisting of a uniform board of mass M and length l ,
supports at rest a father and daughter with masses mf and md, as
shown in Figure. The support is under the center of gravity of
the board, the father is a distance d from the center, and the
daughter is a distance l/2 from the center.
a. Determine the
magnitude of the
upward force n
b. Determine where
the father should
sit to balance the
system at rest.
12
14/12/2012
Contoh 04
Sebuah batang homogen dengan panjang L, berat 200 N menahan beban seberat
450 N sebagaimana dapat dilihat pada gambar di bawah. Tentukan gaya tumpuan
yang terletak pada ujung batang
Contoh 05
Sebuah pipa yang homogen dengan berat 100-N, ditumpu oleh sebuah tumpuan
seperti gambar di bawah. Jika pada ujung sebelah kiri dibebani dengan benda
sebesar 200-N dan ujung sebelah kanan 500-N. dimanakah penumpu diletakkan
agar kondisi setimbang
13
14/12/2012
Contoh 06
Sebuah batang homogen seberat 0,6 kN menempel pada dinding menggunakan
engsel (P) dan ditahan oleh tali dengan konstruksi seperti gambar di bawah.
Tentukan tegangan pada tali dan komponen gaya reaksi pada engsel.
14