kemampuan komunikasi matematis mahasiswa dalam pemecahan
advertisement
Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH KALKULUS II Siti Khoiriyah Pendidikan Matematika, STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung Email: [email protected]. Abstract Mathematical communication has an important role in mathematics learning for instance, sharpening the way of thinking, improving students’ ability in observing the relevance of various mathematics concept, measuring the development of mathematics understanding, and reflecting students’mathematics comprehension. For these reasons, it is crucial to know how far students’mathematical communiation skills. Therefore, this study aims to describe mathematical communication skills of majors students STKIP MPL. Mathematical communication skills are seen through students’answer analysis in solving Calculus II problem. The research subject consists of three students who get score A, B, dan C. Based on the analysis result found that mathematical communication skills of these subjects are able to communicate mathematical ideas by using pictures and Mathematics symbols. However, they have differences ability in describing and analysing. The first subject is able to describe and analyze pictures precisely. The second subject is not able to describe pictures well, thus the pictures are difficult to understand. While the third subject is able to describe pictures well but can not analyze the picture so the problem solving method is not appropriate. Keywords : mathematical communication skills, problem solving of Calculus II merupakan penyampaian pesan berupa 1. PENDAHULUAN Komunikasi menyampaikan merupakan pesan oleh proses seseorang konsep, metode, menyelesaikan atau masalah cara baik dalam masalah kepada orang lain. Pesan tersebut dapat dalam kehidupan sehari-hari atau masalah disampaikan ataupun melalui perbuatan. menyatakan bahwa memberitahukan pikiran-pikiran ucapan, tulisan, yang berkaitan dengan suatu teori tertentu Sardiman (2007) agar komunikasi berita, dan yaitu pengetahuan, nilai-nilai dengan maksud untuk menggugah partisipasi agar pesan yang disampaikan dapat dipahami oleh siswa. Dengan demikian kemampuan komunikasi harus dimiliki oleh seorang guru agar siswa dapat mudah memahami pesan yang disampaikan. hal-hal yang diberitahukan menjadi milik Mahasiswa STKIP MPL Program bersama. Jika dikaitkan dengan tugas Studi Pendidikan Matematika merupan utama seorang guru, maka komunikasi calon guru matematika yang nantinya akan Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung 202 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 menyampaikan pesan berupa konsep, Berbagai pendapat prinsip, objek matematika, serta berbagai pentingnya teknik dalam dikemukakan, diantaranya menurut Asikin matematika. Untuk dapat menyampaikan (2001), komunikasi matematis penting pesan tersebut mahasiswa dituntut untuk untuk: 1) mempertajam cara berfikir siswa memiliki dan penyelesaian masalah kemampuan komunikasi matematis. kemampuan tentang mempertajam komunikasi kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi Asikin (2001) mengatakan bahwa matematika; 2) komunikasi matematis komunikasi matematis sebagai peristiwa merupakan pengalihan informasi atau pesan yang pertumbuhan berisi tentang materi matematika yang merefleksikan dipelajari baik secara lisan ataupun tulisan. siswa; 3) melalui komunikasi matematis Selain itu, menurut riset Schoen, Bean, dan siswa Zieberth dalam Bistari (2010) kemampuan mengkonsolidasikan komunikasi merupakan matematika. NCTM dalam (Van de Walle, kemampuan memberikan dugaan terhadap 2008) juga mengungkapkan bahwa tanpa gambar-gambar Sedangkan komunikasi matematis guru akan sedikit komunikasi memiliki keterangan, data, dan fakta menurut matematis matematis geometri. Ramdani adalah (2012) kemampuan untuk alat dapat tentang melakukan keahlian menulis, menyimak, menelaah, matematika. ide, simbol, istilah serta mengukur pemahaman pemahaman dan matematika mengorganisasikan dan pemikiran pemahaman berkomunikasi yang meliputi penggunaan menginterpretasikan, dan mengevaluasi untuk proses siswa dan dalam aplikasi Hal senada juga dikemukakan oleh informasi Wahid Umar (2012) bahwa komunikasi matematika yang diamati melalui proses matematis merupakan salah satu jantung mendengar, mempresentasi, dan diskusi. dalam pembelajaran. Dengan demikian, Kemampuan komunikasi matematis dalam komunikasi pemecahan masalah dapat dilihat ketika dimiliki oleh siswa dan juga guru, oleh siswa menganalisis dan menilai pemikiran sebab itu mahasiswa Prodi Pendidikan dan strategis matematis orang lain dan Matematika STKIP MPL sebagai siswa menggunakan bahasa matematika untuk dan juga sebagai calon guru matematika menyatakan ide matematika dengan tepat hendaknya (NCTM, 2000). komunikasi matematis yang baik untuk mendukung matematis memiliki tugas dan Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung penting untuk kemampuan kewajibannya 203 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 sebagai calon guru matematika. Melihat sehingga dapat dengan mudah untuk pentingnya diperoleh kesimpulan. kemampuan komunikasi matematis dimiliki oleh siswa, maka Agar data yang diperoleh valid, dalam artikel ini akan dideskripsikan dilakukan kemampuan matematis mencocokkan data tes pertama dengan Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika data tes ke dua. Data yang cocok STKIP MPL dalam pemecahan masalah merupakan data yang valid. Data yang kalkulus II. valid komunikasi triangulasi selanjutnya waktu, yaitu dianalisis sampai diperoleh kesimpulan. 2. METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan penelitian 3. HASIL DAN PEMBAHASAN kualitatif deskriptif yang dilaksanakan di Sekolah Tinggi Keguruan Pendidikan (STKIP) Pringsewu Lampung dan Ilmu Muhammadiyah (MPL). Subjek penelitian adalah 3 mahasiswa prodi pendidikan matematika yang mengambil matakuliah kalkulus II pada tahun ajaran 2015/2016. Subjek diambil dengan teknik purposive sampling dengan pertimbangan subjek merupakan mahasiswa yang memperoleh nilai A, B, dan C. komunikasi matematis secara tertulis yang Soal tes yang digunakan telah divalidasi oleh 3 validator. Melalui teknik tes diperoleh ini yaitu berupa pemecahan masalah kalkulus II yang tertuang dalam lembar jawaban. Jawaban selanjutnya data komunikasi matematis secara tertulis yang dapat dilihat melalui jawaban siswa pada lembar jawaban. Selanjutnya, jawaban siswa dianalisis dengan cara mereduksi data terlebih dahulu, kemudian hasil reduksi disajikan dalam bentuk deskripsi siswa dianalisis tersebut dengan cara mengkategorikan atau mengelompokkan sehingga diperoleh komunikasi matematis mahasiswa secara tertulis. Adapun hasil analisis dari masing-masing subjek dijelaskan sebagai berikut: a. Subjek Data penelitian ini berupa data diperoleh melalui tes. Data yang diperoleh dari penelitian 1 (mahasiswa yang memperoleh nilai A) Berdasarkan hasil analisis terhadap jawaban mahasiswa dalam pemecahan masalah kalkulus II (menghitung volume benda putar) diperoleh bahwa subjek 1 telah mampu menjelaskan ide matematika dengan menggunakan gambar dan simbol. Dalam pemecahan masalah kalkulus II, subjek 1 mampu mencari volume suatu daerah dengan menggunakan bantuan Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung gambar. 204 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 Gambar yang dibuat menjelaskan dalam menentukan batas bentuk daerah yang dibatasi kurva y = pengintegralan, seharusnya [0,4] tetapi x2 , y = 2x dan diputar pada sumbu y. ditulis [0,2]. Subjek 1 memberi keterangan pada setiap gambar yang dibuat, memberikan keterangan pada grafik yang menyatakan y = x2, memberi keterangan pada garis yang menyatakan sumbu x dan y, serta memberi keterangan pada garis yang menyatakan y = 2x, selain itu, subjek 1 juga menggambar dengan menggunakan skala sehingga gambar yang dibuat terstruktur. Subjek 1 juga membuat gambar yang memperlihatkan bahwa daerah tersebut diputar pada gambar sumbu y, sehingga memperlihatkan sebuah mangkok yang terbuka keatas. Dari gambar tersebut, subjek 1 menjelaskan bahwa metode digunakan adalah yang untuk metode tepat mencari cincin. yang volume Kemudian subjek 1 menggunakan konsep metode cinci untuk mencari volume benda Dalam mengaplikasikan metode cincin, subjek 1 menggunakan simbolyang tepat. Pemotongan disimbolkan dengan Δy, penulisan aproksimasi tepat, dan y digunakan sebagai 2 (mahasiswa yang memperoleh nilai B) Berdasarkan hasil analisis terhadap jawaban Subjek 2 dalam pemecahan masalah kalkulus II (menghitung volume benda putar) diperoleh bahwa subjek 2 telah mampu menjelaskan ide matematika dengan menggunakan gambar dan simbol. Dalam pemecahan masalah kalkulus II, subjek 2 mampu mencari volume suatu daerah dengan menggunakan bantuan gambar. Namun gambar yang dibuat belum menjelaskan secara rinci bentuk daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = 2x dan diputar pada sumbu y. Subjek 2 tidak memberikan keterangan pada setiap gambar yang dibuat, tidak memberikan keterangan pada grafik yang menyatakan y = x2, tidak memberi keterangan pada garis yang menyatakan sumbu x dan y, hanya putar. simbol b. Subjek variabel pengintegralan. Namun, subjek 1 mengalami kesalahan memberi keterangan pada garis yang menyatakan y = 2x. Subjek 2 juga menggambar tidak menggunakan skala, sehingga gambar yang dibuat terlihat tidak rapih. Subjek 2 tidak membuat gambar yang memperlihatkan bahwa daerah tersebut Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung 205 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 diputar pada sumbu y, sehingga mencari volume suatu daerah dengan menggunakan bantuan memperlihatkan sebuah mangkok yang Gambar dibuat terbuka keatas. Subjek 2 juga tidak bentuk daerah yang dibatasi kurva y = menerangkan pada jawabannya bahwa x2 , y = 2x dan diputar pada sumbu y. gambar yang dibuat tidak metode yang digunakan untuk mencari volume adalah metode cincin. Namun penyelesaian yang digunakan adalah metode cincin. Hal ini menujukkan bahwa penggunaan berdasarkan metode analisis tidak gambar, melainkan hanya mencoba. yang gambar. menjelaskan Subjek 3 memberi keterangan pada setiap gambar yang dibuat, memberikan keterangan pada grafik yang menyatakan y = x2, memberi keterangan pada garis yang menyatakan sumbu x dan y, serta memberi keterangan pada garis yang menyatakan y = 2x. Subjek 3 juga Dalam mengaplikasikan metode membuat gambar yang cincin, subjek 1 menggunakan simbol- memperlihatkan bahwa daerah tersebut simbol yang tepat, namun tidak semua diputar simbol diberi keterangan. Sebagai gambar contoh Δy tidak jelas menunjukkan mangkok yang terbuka keatas. Dari simbol apa namun digunakan dalam gambar tersebut, subjek 3 menjelaskan penyelesaian. Subjek bahwa mengalami kesalahan menentukan batas 2 juga dalam pengintegralan, seharusnya [0,4] tetapi ditulis [0,2]. c. Subjek 3 (Mahasiswa yang Berdasarkan hasil analisis terhadap jawaban mahasiswa dalam pemecahan kalkulus II (menghitung volume benda putar) diperoleh bahwa subjek 3 telah mampu menjelaskan ide matematika dengan y, sehingga memperlihatkan sebuah metode digunakan adalah sumbu yang untuk metode tepat mencari cincin. yang volume Kemudian subjek 3 menggunakan konsep metode cinci untuk mencari volume benda putar. Dalam mengaplikasikan metode memperoleh nilai C) masalah pada menggunakan gambar dan simbol. Dalam pemecahan masalah kalkulus II, subjek 3 mampu cincin, subjek 3 menggunakan simbolsimbol yang tidak tepat. Pemotongan disimbolkan dengan Δy, penulisan aproksimasi tepat, namun x digunakan sebagai variabel pengintegralan. Karena variabel pengintegralan yang digunakan tidak tepat makan penggunaan metode cincin pun tidak tepat. Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung 206 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 Berdasarkan hasil yang telah untuk menghubungkan konsep satu dengan dipaparkan sebelumnya diperoleh bahwa konsep subjek 1 telah memiliki keterampilan menggunakan simbol-simbol yang tepat komunikasi dalam menjelaskan ide matematika. berupa menjelaskan ide yang lainnya, serta mampu matematika dengan menggunakan gambar. Berbeda dengan subjek 1, subjek 2 Hal ini ditunjukkan dari kemampuannya juga mampu membuat gambar untuk menggambar dan menganalisis gambar menjelaskan ide-ide matematika namun serta menghubungkan gambar dengan gambar yang dibuat tidak jelas dan sulit konsep integral untuk menghitung volume dipahami. Gambar yang dibuat hanya benda putar. Kemampuan menganalisis sekedar untuk membantu dirinya sendiri gambar dengan dalam mengaitkan konsep satu dengan kemampuan memilih metode yang tetap konsep yang lainnya. Dengan kata lain yaitu metode cincin untuk mencari volume bahwa gambar yang dibuat hanya untuk benda putar berdasarkan gambar yang membantu dibuat. Kemampuan menyampaikan ide menemukan volume benda putar. Sama dengan menggunakan gambar juga dapat seperti subjek 1, subjek 2 juga mampu dilihat menggunakan simbol-simbol yang tepat juga dari ditunjukkan kemampuan memberikan penjelasan atau keterangan yang tepat pada sendiri dalam dalam menjelaskan ide matematika. setiap gambar. pada dirinya Subjek 3 berbeda dari dua subjek Seperti memberikan setiap grafik keterangan yang digambar, yang telah dijelaskan sebelumnya. Subjek 3 mampu membuat gambar untuk memberikan keterangan setiap koordinat, menjelaskan ide-ide matematika, gambar serta menggunakan skala yang baik, yang dibuat jelas dan mudah dipahami, sehingga gambar yang dihasilkan rapi dan namun tidak mampu menganalisis gambar mudah dipahami maksud dan tujuannya. sehingga Selain mampu menggunakan konsep. Sama seperti subjek menggunakan simbol-simbol secara tepat. 1 dan subjek 2, subjek 3 juga mampu Dengan demikin kemampuan komunikasi menggunakan simbol-simbol yang tepat matematis subjek 1 (mahasiswa yang dalam menjelaskan ide matematika. itu memperoleh subjek nilai 1 A) juga yaitu mampu terjadi Berdasarkan kesalahan penjelasan dalam diatas, membuat gambar yang jelas dan mudah dapat disimpulkan bahwa ketiga subjek dipahami telah memiliki kemampuan komunikasi untuk menjelaskan ide matematika, mampu menganalisis gambar matematis berupa Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung kemampuan 207 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 menjelaskan ide-ide matematika dengan tersebut memiliki menggunakan gambar dan simbol. Namun berbeda dalam dalam menggunakan gambar ketiganya Subjek 1 mampu mendeskripsikan gambar memiliki kemampuan yang berbeda-beda. secara jelas sehingga gambar mudah Subjek 1 mampu menjelaskan dipahami, menjelaskan serta gambar dengan menggunakan berbagai gambar sehingga keterangan gambar dengan dipahami, sehingga serta gambar mampu mudah menganalisis Sedangkang kemampuan yang gambar. mampu menganalisis dapat mengkaitkan subjek konsep 2 tidak tertentu. mampu gambar sehingga dari gambar diperoleh mendeskripsikan gambar dengan jelas, konsep yang tepat untuk menghitung sehingga gambar sulit untuk dipahami, volume benda putar. Subjek 2 tidak namun melalui gambar tersebut subjek 2 mampu menjelaskan gambar dengan baik mampu menggunakan metode yang tepat. sehingga gambar sulit untuk dipahami, Sedangkan gambar tersebut digunakan hanya untuk mendeskripsikan gambar secara jelas, membantu dalam sehingga gambar mudah untuk dipahami, menemukan metode yang tepat untuk namun tidak mampu menganalisis gambar menghitung menyebabkan dirinya volume sendiri beda putar. subjek metode 3 cincin mampu yang Sedangkan subjek 3 memiliki kemampuan digunakan untuk menentukan volume seperti subjek 1, yaitu mampu memberi benda putar tidak tepat. penjelasan terhadap gambar, namun salah menganalisis gambar yang telah dibuat. 5. DAFTAR PUSTAKA Akibat kesalahan tersebut, subjek 3 tidak Asikin. (2001). Komunikasi Matematika dalam RME. Makalah Seminar. Disajikan dalam Seminar Nasional RME di Universitas Sanata Darma Yogyakarta., 14-15 Nopember 2001. tepat menggunakan metode penentuan volume benda putar. 4. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis secara tulis subjek 1, subjek 2, dan subjek 3 secara garis besar sama. Ketiga subjek mampu menjelaskan ide-ide matematika dengan menggunakan gambar, dan simbol. Namun, ketiga subjek Bistari. (2010). Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai Untuk Meningkatkan Komunikasi Matematik. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA. 1(1). 11-23. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standard for School mathematics. Virginia: NCTM inc. Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung 208 Jurnal e-DuMath Volume 2 No. 2, Agustus 2016 Hlm. 202-209 Ramdani, Yani. (2012). Pengembangan Instrumen Dan Bahan Ajar Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi, Penalaran, dan Koneksi Matematis Dalam Konsep Integral. Jurnal Penelitian Pendidikan. 13(1). Sardiman. (2007). Pendekatan Pembelajaran Matematika dengan Komunikasi Matematika. Bandung: CV Media Utama. Van de Walle, John A. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga. Wahid Umar. (2012). Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematika. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. 1(1). Diterbitkan Oleh: http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung 209
