Modul 14 Teori Permainan-ok

MODUL 14
Teori Permainan
Tujuan Instruksional Khusus :
Diharapkan mahasiswa dapat menganalisa situasi persaingan yang melibatkan
berbagai kepentingan.
Bahasan Materi :
1. Pendahuluan
2. Permainan Dua-Pemain jumlah nol
a. Permainan strategi murni
b. Permainan strategi campuran
‘13
1
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
positif dan setiap ketidakberuntungan sebagai bilangan negatif, maka
permainan demikian adalah permainan jumlah-nol; lain dari itu permainan
jumlah-bukan-nol.
Dalam permainan jumlah-nol, setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain
merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. Letak arti penting dari
perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran itu adalah,
bahwa permainan jumlah-nol merupakan suatu sistem yang tertutup,
sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya.Hampir
semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol.
-
jumlah strategi, yang digunakan dalam permainan. Pengertian strategi
dalam teori permainan ialah suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang
pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain
yang menjadi saingannya. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan
strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka
permainan demikian dinamakan permainan m x n . Letak arti penting dari
perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa
permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak
berhingga. Permainan dikategorikan sebagai permainan berhingga apabila
jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau
tertentu; sedangkan jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah
strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu, maka permainan tersebut
dikategorikan sebagai permainan tak berhingga.
-
matriks permainan. Setiap persoalan yang dianalisis dengan teori
permainan senantiasa (dapat) disajikan dalam bentuk sebuah matriks
permainan. Matriks permainan disebut juga matrik ganjaran adalah sebuah
matriks yang unsur-unsurnya berupa ganjaran dari para pemain yang
terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategistrategi
yang
dimiliki pemain
pertama,
sedangkan
kolom-kolomnya
melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. Dengan demikian,
permainan strategi m x n dilambangkan oleh matriks permainan m x n.
-
titik pelana. Jika di dalam suatu matriks permainan terdapat sebuah unsur
yang merupakan unsur maksimum dari minima baris dan unsur minimum
dari maksima kolom sekaligus, maka unsur tersebut diinamakan titik pelana
(saddle point). Jadi titik pelana adalah suatu unsur di dalam matriks
permainan yang sekaligus merupakan maksimin baris dan minimaks
kolom.Permainan
dikatakan
bersaing
ketat
(strict
determined)
jika
matriksnya mengandung titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-
http://www.mercubuana.ac.id
3
dipecahkan, dengan pemain B memilih B3 pemain A memilih A2. nilai permainan
adalah 4.
6.
Strategi optimal merupakan rangkaian kegiatan yang menyeluruh, yang
menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa
memperhatikan kegiatan-kegiatn para pesaing.
7.
tujuan model permainan : mengindentifikasikan stategi atau rencana optimal
setiap pemain. Pada tabel (A), strategi optimal A adalah A2, dan strategi optimal B
adalah B3
II
.
Permainan Dua-Pemain jumlah nol
Permainan ini merupakan model konflik yang paling umum. Dimainkankan oleh
dua orang/kelompok/ organisasi yang secara langsung mempunyai kepentingan
yang berhadapan
Ada
dua
tipe
permainan
ini,
yaitu
permainan
strategi
murni,
pemain
menggunakan strategi tunggal dan permainan strategi campuran, dimana pemain
memakai capuran dari berberapa strategi yang berbeda-beda.
1. Permainan Strategi Murni
Dalam permainan strategi murni, strategi optimal yang dipergunakan adalah
strtegi tunggal. Pemain baris (maximazing player) mengindentifikasikan strategi
optimalnya melalui aplikasi kriteria maximin (maximin). Pemain kolom
(minimizing player) menggunakan kriteria minimaks (minimax). Nilai yang
dicapai harus merupakan maximum dari minimax dan minimum dari maximin
kolom sekaligus (lihat tabel (B)). Pada kasus tersebut dicapai titik equilibrium,
dan titik inisering disebut sebagai titik pelana (saddle point).
Bila nilai maximin tidak sama dengan nilai minimax, titik pelana tidak dicapai
sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan menggunakan strategi
murni.
http://www.mercubuana.ac.id
5