TUGAS 5: Logika Informatika

TUGAS 5: Logika Informatika
SOAL 1
Hilangkan operator  dan  dari ekspresi logika berikut ini dan sederhanakan lagi jika memungkinkan.
a. A  B
b. (A  B)  (B  C)
c. (A  B)  ((A  B)  B)
SOAL 2
Sederhanakan bentuk-bentuk logika berikut ini menjadi bentuk paling sederhana.
a. A  (A  A)
b. (A  (B  B)
c. A  (A  B)
d. (A  B)  ((A  B)  A)
e. (A  (B  C))  A  B
f. (A  (B C))  (A  (B  C))
g. (A  B)  ((A  B)  A)
h. (A  (A  B))  B  (A  (A  B))
i. (A  B  A  C)  (C  A  C)
SOAL 3
Buktikan dua ekspresi logika berikut ekuivalen dengan penyederhanaan (simplifying).
a. (A  B)  (B  C)  B  (A  C)
b. ((A  B)  A)  1
c. (A  (B  C))  (A  B)  (A  C)
d. A  (A  B)  A  B
e. (A  B)  A  B
f. (A  B)  (A  B)  A
g. A  B  (A  B)  (B  A)
h. A  B  ((A  B)  (B  A))
i. (A  C)  (B  D)  (A  B)  (A  D)  (B  C)  (C  D)
SOAL 4
Buktikan ekspresi-ekspresi logika berikut ini Tautologi atau bukan Tautologi (contingent atau
contradiction) dengan penyederhanaan (simplifying):
a. A  (B  A)
b. (B  A)  A
c. A  A
d. (A  B)  (B  A)
e. (A  (B  C))  ((A  B)  (A  C))
SOAL 5
Tentukan validitas argumen-argumen berikut ini dengan (i) Penyederhanaan (simplifying), (ii) Strategi
Pembalikan dengan menegasi kesimpulan, dan (iii) Model dengan memberi nilai F pada kesimpulan:
a. Jika M bilangan negatif, maka Q bilangan negatif. Jika P bilangan positif, maka Q bilangan negatif.
Dengan demikian, jika M bilangan negatif atau P bilangan positif, maka Q bilangan negatif.
b. Jika M bilangan negatif, maka Q bilangan negatif. Jika P bilangan positif, maka Q bilangan negatif.
Dengan demikian, jika M bilangan negatif dan P bilangan positif, maka Q bilangan negatif.
c. Jika Jono mencontek saat ujian, maka pengawas ujian akan mencatatnya atau dosennya akan
memberi sanksi. Jika dosennya tidak memberi sanksi, maka pengawas ujian tidak mencatatnya.
Dosennya memberi sanksi. Dengan demikian, Jono mencontek saat ujian.
d.
e.
Jono dan Wati keduanya pergi ke Bioskop. Jika Wati pergi ke bioskop, maka Siti akan pergi ke
bioskop, dan jika Wati tidak pergi, maka Joni pergi. Joni akan pergi jika Wati pergi. Wati akan pergi
jika Siti pergi. Dengan demikian, Siti pergi ke bioskop.
Jika Jono tinggal di Jakarta, dia akan bahagia. Jika dia bahagia dan menyukai pekerjaannya, maka
dia akan memperoleh gaji yang baik dari pekerjaannya atau dia sedang jatuh cinta. Jika dia jatuh
cinta, maka dia akan lebih menyukai pekerjaannya. Dengan demikian, jika dia tinggal di Jakarta,
maka dia akan memperoleh gaji yang baik dari pekerjaannya.
SOAL 6
Tentukan konklusi – jika ada – dari kalimat-kalimat di bawah ini:
1. Jika manusia, maka ia akan mati.
Adam tidak pernah mati.
2. Jika malaikat adalah manusia, maka ia akan mati
Tuhan tidak mati.
3. Kalau penduduk desa diberi motivasi, maka mereka ber-KB.
Kalau mereka tidak diberi motivasi, maka mereka tetap bercocok tanam.
Tidak benar bahwa penduduk desa ber-KB atau bercocok tanam.
4. Jika P(x1, y1) dan Q(x2, y2), maka ̅̅̅̅
𝑃𝑄 = √(𝑥1 − 𝑥2 )2 + (𝑦1 − 𝑦2 )2 .
P(3, 5) dan Q(2, -4)
5. Jika x merupakan desimal tak hingga yang berulang, maka x bilangan rasional.
Jika x bilangan rasional, maka x dapat ditulis sebagai bentuk
𝑚
𝑛
dengan m, n bilangan bulat, n0.
SOAL 7
Dengan tabel nilai kebenaran, selidikilah sah tidaknya argumentasi-argumentasi berikut.
1. P  Q
P
Q
2. P
 Q
Q
P
3. P
P

Q
Q
4. P  Q
P  R
R  Q
5. P
R
 Q
 Q
R  P
6. P  Q
R  Q
P  R
7. P
Q
 Q
P
8. P
R
 Q
 Q
P  R
9. P
R
 Q
 P
R
10. P  Q
Q  R
R  P