KALIMAT (SENTENCE)

PROPOSISI MAJEMUK
• Perangkai logika / operator digunakan untuk
mengkombinasikan proposisi-proposisi atomik
menjadi proposisi majemuk.
• Untuk menghindari kesalahan tafsir akibat adanya
ambiguitas (ambiguity), proposisi majemuk
diberi tanda kurung dan disebut fully
parenthesized expression (fpe).
• Proposisi majemuk yang sangat rumit, dapat
dipecah-pecah menjai subekspresi-subekspresi,
subekspresi dapat dipecah menjadi sub-sub
ekspresi, dan seterusnya tergantung tingkat
kerumitannya. Teknik ini dinamakan parsing.
• Hasil parsing dapat diwujudkan dalam pohon
parsing (parsing tree)
EKSPRESI LOGIKA
• Ekspresi logika (logical expression)
sebenarnya adalah proposisi-proposisi yang
dibangun oleh variabel-variabel logika yang
berasal dari pernyataan atau argumen.
• Setiap ekspresi logika dapat bersifat atomik
atau majemuk tergantung dari variabel
proposisional yang membentuknya bersma
perangkai yang relevan.
• Contoh: A, AB
• Misalkan terdapat argumen
Jika Wati rajin belajar, maka ia akan lulus ujian
dan ia dapat pergi nonton pertandingan sepakbola.
dan misal,
A: Wati rajin belajar
B: Wati lulus ujian
C: Wati pergi nonton pertandingan sepakbola
Maka ekspresi logikanya
ABC
Ekspresi logika itu mempunyai dua kemungkinan
pengerjaan yang menghasilkan nilai kebenaran
berbeda, yaitu:
((A  B)  C) atau (A  (B  C))
SKEMA (SCHEMA)
• Skema merupakan cara untuk menyederhanakan
suatu proposisi majemuk yang rumit, dengan
memberi huruf tertentu untuk menggantikan satu
sub ekspresi ataupun sub-sub ekspresi.
• Misal: ekspresi logika (A  B) dapat diganti dengan
P, (A  B) diganti dengan Q. Jadi, P dan Q berisi
variabel proposisional A dan B. P di sini bukan
variabel proposisional karena nilai P tergantung dari
nilai A dan B.
• Sehingga, PQ : (AB)  (AB)
Semua ekspresi yang berisi identifikatoridentifikator yang menunjukkan adanya
suatu ekspresi logika disebut skema
(schema).
Perhatikan bahwa:
• Ekspresi apa saja berbentuk (P) disebut negasi.
• Ekspresi apa saja berbentuk (PQ) disebut konjungsi.
• Ekspresi apa saja berbentuk (PQ) disebut disjungsi.
• Ekspresi apa saja berbentuk (PQ) disebut implikasi.
• Ekspresi apa saja berbentuk (PQ) disebut biimplikasi.
Dan,
• Semua ekspresi atomik adalah fpe.
• Jika P adalah fpe, maka P juga fpe.
• Jika P dan Q adalah fpe, maka (PQ), (PQ), (PQ),
dan (PQ) juga fpe.
• Tidak ada fpe lainnya.
Ekspresi-ekspresi tersebut di atas disebut well-formed
formula (wff).
Jadi, wff adalah fpe demikian juga sebaliknya.
• Pada suatu ekspresi logika (P), P disebut
lingkup negasi (scope of negation) dengan
perangkai  disebut perangkai utama (main
connective).
• Sedangkan pada ekspresi:
(PQ) : (AB)  (AB)
▫ Perangkai utama: 
▫ Lingkup kiri : P, (AB)
▫ Lingkup kanan : Q, (AB)
ATURAN PENGURUTAN (Precedence
Rules)
• Urutan daya ikat Operator dari yang terkuat
1.  (negasi)
2.  (konjungsi)
3.  (disjungsi)
4.  (implikasi)
5.  (biimlikasi)
• Urutan pengerjaan dari kiri jika menjumpai
Operator yang setingkat (left associative).
• Urutan pengerjaan tanda kurung dari yang
terdalam.
Contoh
• AB harus dibaca (A)B, bukan (AB)
• ABC harus dibaca (AB)C, bukan A(BC)
• ABC harus dibaca A(BC), bukan
(AB)C
• ABC harus dibaca A(BC), bukan
(AB)C
• ABC harus dibaca (AB)C, bukan
A(BC), kecuali dikehendai seperti itu.
Menganalisis Proposisi Majemuk
Ubahlah proposisi majemuk berikut menjadi fpe.
Jika Wati lulus sarjana Teknik Informatika, orang
tuanya akan senang, dan dia dapat segera menikah,
tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
• kata “tetapi” lebih identik dengan “dan”, sehingga
proposisi-proposisi yang membentuknya adalah
konjungsi, yakni
1. Jika Wati lulus sarjana Teknik Informatika, orang
tuanya akan senang, dan dia dapat segera menikah
dan
2. jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
• Kalimat 1. masih merupakan kalimat majemuk,
dipecah lagi menjadi
1.1. Jika Wati lulus sarjana Teknik Informatika
dan
1.2. Orang tuanya akan senang, dan dia dapat
segera menikah.
• Kalimat 1.2. juga masih merupakan kalimat
majemuk, dipecah lagi menjadi
1.2.1. Orang tuanya akan senang
dan
1.2.2. dia dapat segera menikah.
• Kalimat 2. masih merupakan kalimat majemuk,
dipecah lagi menjadi
2.1. dia tidak lulus
2.2. semua usahanya akan sia-sia
• Kalimat 1.1., 1.2.1., 1.2.2., 2.1., dan 2.2. sudah
merupakan proposisi atomik.
• Kita misalkan
A : Wati lulus sarjana Teknik Informatika
B : Orang tua Wati senang
C : Wati menikah
D : Usaha Wati sia-sia
• Diperoleh fpe sebagai berikut
(A  (B  C))  ((A)  D)
• Dengan mengikuti aturan pengurutan, tanda
kurung dapat dikurangi menjadi
(A  B  C)  (A  D)
• atau boleh juga (A  (B  C))  (A  D)
Catatan
• Salah satu bentuk ekspresi logika yang paling
banyak dibahas adalah literal.
• Literal adalah proposisi yang dapat berbentuk A
atau A, dengan A adalah variabel proposisional.
• Kedua ekspresi tersebut, yakni A dan A disebut
literal yang komplemen atau saling
melengkapi (complementary literal).
• Misal A dan B merupakan variabel proposisional,
maka A, A, B, dan B adalah literal, tetapi
(AB) bukan literal.