TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS

TAUTOLOGI DAN
EKUIVALEN LOGIS
Tautologi

Tautologi mempunyai persyaratan :


Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai
variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai
benar
Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu
bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa
mempedulikan nilai kebenaran dari proposisiproposisi yang berada didalamnya.

(A V ~ A) selalu bernilai T
KONTRADIKSI

Kontradiksi merupakan kebalikan dari
tautologi, dimana ekspresi logika selalu
bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya,
tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi yang berada didalamnya.

(A  ~A) selalu bernilai F
CONTINGENT
(Formula Campuran)

Contingent adalah suatu ekspresi logika yang
mempunyai nilai benar dan salah didalam
tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan
nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang
berada didalamnya.

(A V B)
Contoh

Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent

KONTRADIKSI
Contoh

Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
Contoh

Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
EKUIVALEN LOGIS

Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis
apabila :



Ekspresi logikanya adalah tautologis
Ekspresi logikanya adalah kontradiksi
Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi
urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada
urutan yang sama
Contoh

Dewi sangat cantik dan peramah
Dewi peramah dan sangat cantik

Ekspresi logika



A  B, B  A
(A  B) ≡ (B  A)
Contoh


Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur
Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur


~A v ~B
~(A  B)
A
B
F
F
T
T
F
T
F
T
A  B ~A v ~B
F
F
F
T
T
T
T
F
~(A  B)
T
T
T
F
KOMUTATIF

(A  B) ≡ (B  A)

Pada perangkai Konjungsi (), variable kedua
proposisional dapat saling berganti tempat tanpa
merubah nilai kebenaran

Hal ini disebut KOMUTATIF

Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai
Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()
ASOSIATIF



((A  B)  C) ≡ (A  (B  C))
Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika
bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai
kebenarannya maka disebut asosiatif.
Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai
yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan
Ekuivalensi ()
ASOSIATIF



Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak
sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan
redundansi, yang akan mengakibatkan
kesalahan proses
(A v ~B)  (~A  C)
(A v ~B)  ~A  C , tidak mengubah nilai
kebenaran
ASOSIATIF




Penambahan tanda kurung juga dimungkinkan
untuk mempermudah pembacaan ekuivalen
logisnya.
(~A v ~B)  A  C
A  (~A v ~B)  C
(A  (~A v ~B))  C
Hukum-hukum Logika
A1 A
A0 A
A1 1
A0 0
AA 1
AA 0
AA A
AA A
A  A
Hukum-hukum Logika
(AB)C  A(BC)
(AB)C  A(BC)
A(BC)  (AB)(AC)
A(BC)  (AB)(AC)
A(AB)  A
A(AB)  A
A(AB)  AB
A(AB)  AB
(AB)   A   B
(AB)   A   B
Hukum-hukum Logika
A  B  AB
A  B  (AB)
A  B (AB)(AB)
A  B (AB)(BA)
(AB)(AB)  A
(AB)(AB)  A
(AB)(AB)  B
(AB)(AB)  B
PENYEDERHANAAN



Operasi penyederhanaan dilakukan dengan
menggunakan hukum-hukum logika yang ada.
Penyederhanaan dilakukan guna untuk
memepermudah pengerjaan ekspresi logika.
Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi
logika tersebut menjadi bentuk yang paling
sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)
Contoh
(A v 0)  (A v ~A)
= A  (A v ~A)
Zero of v
=A1
Tautologi
=A
Identity of 
Contoh
(A  ~B) v (A  B C)
(A  ~B) v (A  (B C))
Tambah Kurung
A  (~B v (B C))
Distributif
A  ((~B v B)  (~B v C))
Distributif
A  (1  (~B v C))
Tautologi
A  (~B v C))
Identity of 
Contoh

Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk
membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis
(A  B)  (B  A)
(~A v B)  (~B v A)
A  B = ~A v B
(B v ~A)  (A v ~B)
Komutatif
(A v ~B)  (B v ~A)
Komutatif
Contoh

Sederhanakan ekspresi logika berikut ini
((A v B)  ~A)  ~B
COntoh
((A v B)  ~A)  ~B
~((A v B)  ~A) v ~B
(~(A v B) v ~~A) v ~B
((~A  ~B) v ~~A) v ~B
((~A  ~B) v A) v ~B
(A v (~A  ~B)) v ~B
(A v ~B) v ~B
A v (~B v ~B)
A v ~B
A  B = ~A v B
De Morgan’s Law
De Morgan’s Law
Law of Double Negation
Komutatif
Absorption
Asosiatif
Indempoten