Logika Informatika p..

Ekuivalensi Logis
Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI
Definisi Ekuivalensi Logis
Kedua ekspresi logika disebut
ekuivalensi logis jika memiliki nilai
kebenaran yang sama pada tiap baris
tabel kebenaran
Disimbolkan dengan “≡”
Contoh
 Diberikan dua proposisi majemuk seperti di
bawah ini
1) Dosen MI sangat tampan dan baik hati
2) Dosen MI baik hati dan sangat tampan
 Secara harfiah, jelas 1) dan 2) memiliki
makna yang sama
 Secara logika, kita dapat misalkan
 p : Dosen MI sangat tampan
 q : Dosen MI baik hati
 Diperoleh ekspresi logika :
1) p^q
2) q^p
Penyelidikan melalui t.kebenaran
p
B
B
S
S
q
B
S
B
S
p^q
B
S
S
S
q^p
B
S
S
S
Kolom (3) dan (4) memiliki nilai kebenaran
yang sama. Sifat seperti ini yang dinamakan
dengan ekuivalensi logis
Latihan
Diberikan pernyataan sbb:
1) Mahasiswa Polinela tidak gaptek dan tidak
pelit
2) Tidak benar bahwa mahasiswa Polinela
gaptek dan pelit
3) Tidak benar bahwa mahasiswa Polinela
gaptek atau pelit
Selidiki apakah ketiga pernyataan
diatas ekuivalen secara logis!
Hukum-hukum Logika
1. Hukum Negasi Ganda
 ~~p ≡ p
2. Hukum Komutatif
 pvq≡qvp
 p^q≡q^p
 pq ≡ qp
3. Hukum Asosiatif
 (p v q) v r ≡ p v (q v r)
 (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)
Cont...
4. Hukum Distributif
 p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)
 p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)
5. Hukum Idempoten
 pvp≡p
 p^p≡p
6. Hukum Identitas
 pvS≡p
 pvB≡B
 p^S≡S
 p^B≡p
Cont ...
7. Hukum Negasi
 p v ~p ≡ B
 p ^ ~p ≡ S
 p  ~p ≡ S
8. Hukum DeMorgen
 ~(p v q) ≡ ~p ^ ~q
 ~(p ^ q) ≡ ~p v ~q
9. Hukum Kontrapositif
 p  q ≡ ~q  ~p
10.Hukum Implikasi
p  q ≡ ~p v q
Cont...
11.Hukum Biimplikasi
 p  q ≡ (p  q) ^ (q  p)
12.Hukum Absorsi
 p v (p ^ q) ≡ p
 p ^ (p v q) ≡ p
13.Hukum Biimplikasi Absolut
 pp≡B
Contoh
Buktikan ekuivalensi berikut dengan
hukum logika, tanpa tabel kebenaran
1. (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p
Jawab :
(p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p ^ (q v ~q) H. Distributif
≡p^B
H. Negasi
≡p
H. Identitas
Jadi, (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p terbukti ekuivalen
Latihan
Buktikan ekuivalensi berikut dengan
hukum logika, tanpa tabel kebenaran
1. p ^ (~p v q) ≡ p ^ q
2. (p v S) ^ (p v ~p) ≡ p
3. p v (p ^ q) ≡ p
4. p  q ≡ (p ^ q) v (~p ^ ~q)
Tautologi dan Kontradiksi
Hukum-hukum logika dapat digunakan
untuk menyelidiki suatu ekspresi
logika merupakan tautologi atau
kontradiksi
Jika merupakan tautologi maka
ekspresi logika tersebut harus
ekuivalen dengan benar (B)
Jika merupakan kontradiksi maka
ekspresi logika tersebut harus
ekuivalen dengan salah (S)
Contoh
Selidiki, apakah ekspresi logika
berikut merupakan tautologi atau
kontradiksi
 ~(p ^ q) v q
Jawab :
~(p ^ q) v q ≡ (~p v ~q) v q H. DeMorgan
≡ ~p v (~q v q) H. Asosiatif
≡ ~p v B
H. Negasi
≡B
H. Identitas
karena ~(p ^ q) v q ekuivalen dengan B maka
ekspresi logika tersebut merupakan Tautologi
Latihan
Selidiki, apakah ekspresi logika
berikut merupakan tautologi atau
kontradiksi
1. (p ^ q) ^ ~(p v q)
2. ~[~(p ^ q)  (~p v ~q)]
3. (p ^ q)  (p q)