dasar-dasar logika

DASAR-DASAR LOGIKA
Ilmu logika berhubungan dengan kalimat-kalimat (argument-argumen) dan hubungan
yang ada di antara kalimat-kalimat tersebut.
Ilmu logika lebih mengarah pada bentuk kalimat (sintaks) dibandingkan arti kalimat itu
sendiri (semantik).
1. Kalimat Deklaratif
Kalimat Deklaratif (Proporsisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak
keduanya.
Contoh :
Manakah kalimat berikut ini yang merupakan proporsisi :
1. 2 + 2 = 4
2. 4 adalah bilangan prima
3. Dimanakah letak danau Ranau ?
4. x + y = 2
2. Penghubung Kalimat
Simbol
Arti
~
Tidak / Not / Negasi
Dan / And / Konjungsi

Atau / Or / Disjungsi

Implikasi

Biimplikasi

Bentuk
Tidak ...
... dan ...
... atau ...
Jika ... , Maka ...
... bila dan hanya bila ...
Contoh :
Misal :
p : hari ini panas
q : hari ini cerah
Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika :
a. Hari ini tidak panas tapi cerah
....................................................
b. Hari ini tidak panas dan tidak cerah
....................................................
c. Tidak benar bahwa hari ini panas dan cerah
....................................................
Penggunaan kata-kata pengubung harus diatur sehingga hanya memiliki satu arti saja.
Caranya adalah menggunakan tabel nilai. Tabel nilai akan mendefinisikan nilai
kebenaran keseluruhan kalimat berdasarkan nilai kebenaran masing-masing kalimat
penyusunnya.
Secara umum, jika ada n variabel (p, q, ...), maka tabel kebenaran memuat 2n baris.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
1
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
~p
...
...
...
...
pq
...
...
...
...
pq
...
...
...
...
pq
...
...
...
...
pq
...
...
...
...
1. Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam bentuk simbol-simbol logika di bawah
ini !
a. ~(~p  ~q)
b. ~(~p  q)
c. (p  q)  ~(p  q)
d. (~p  (~q  r))  (q  r)  (p  r)
2. Jika p dan q bernilai benar (T)
r dan s bernilai salah (F)
Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut ini :
a. p  (q  r)
b. (p  q  r)  ~((p  q)  (r  s))
c. (~(p  q)  ~r)  ((~p  q)  ~r)  s)
3. Ekuivalensi
Dua kalimat disebut ekuivalen (secara logika) bila dan hanya bila keduanya memiliki
nilai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing-masing kalimat
penyusunnya.
Jika p dan q adalah kalimat-kalimat yang ekuivalen, maka dituliskan p  q (atau p  q)
1. Dengan menggunakan tabel kebenaran, tentukan apakah pasangan kalimat-kalimat
di bawah ini ekuivalen !
a. p  q dengan (p  q)  (q  p)
b. ~(p  q) dengan ~p  ~q
c. p  q dengan ~p  q
Hukum ekuivalensi logika :
1. Hukum Komutatif
pqqp
pqqp
2. Hukum Asosiatif
(p  q)  r  p  (q  r)
(p  q)  r  p  (q  r)
3. Hukum Distributif
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
4. Hukum Identitas
pTp
pFp
5. Hukum Ikatan
pTT
pFF
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
2
6. Hukum Negasi
7. Hukum Idempoten
8. Hukum De Morgan
9. Hukum Absorbsi
p  ~p  T
p  ~p  F
ppp
ppp
~(p  q)  ~p  ~q
~(p  q)  ~p  ~q
p  (p  q)  p
p  (p  q)  p
Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran !
a. ~(p  ~q)  (~p  ~q)  ~p
b. ~((~p  q)  (~p  ~q))  (p  q)  p
c. (p  (~(~p  q)))  (p  q)  p
d. (q  p)  (~p  ~q)
e. (p  (q  r))  ((p  q)  r)
Sumber :
Siang, Jong Jek. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.
Yogyakarta : Andi Offset.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
3