SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. 2. 3. 4. Mata Kuliah / Kode Jumlah SKS Jurusan / Program Studi Tujuan Mata Kuliah 5. Kompetensi Umum 6. Silabus Perkuliahan : : : : Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas/PMK 724 3 SKS PMIPA / Pendidikan Matematika Setelah mengikuti seluruh kegiatan perkuliahan diharapkan mahasiswa memahami model matematika dari suatu masalah nyata yang berbentuk persamaan diferensial biasa dengan atau tanpa nilai awal serta mampu memecahkan masalah nyata yang sederhana dalam model matematika berbentuk persamaan diferensial baiasa dengan nilai awal atau persamaan diferensial parsial dengan nilai awal dan atau syarat batas. : Agar mahasiswa dapat : a. Memahami masalah nilai awal dan syarat batas dalam penyelesaian persamaan diferensial b. Memahami cara penyelesaian deret persamaan diferensial linear dan penyelesaian deret pangkat sekitar titik biasa maupun singular dari persamaan dan fungsi Bessel. c. Memahami deret Fourier suatu fungsi periodik dan mampu menerapkannya d. Memahami transformasi Laplace dan mampu menerapkannya dalam bidang matematika atau dalam bidang lainnya. : 1 1 PERTEMUAN KE 2 I 2 II 3 III No KOMPETENSI DASAR MATERI POKOK INDIKATOR PENCAPAIAN HASIL PERKULIAHAN 3 4 1. Definisi masalah nilai awal 2. Definisi masalah syarat batas 3. Menyelesaikan persamaan diferensial (PD) dengan nilai awal atau syarat batas 1. Penggunaan PD dalam masalah : a. Benda jatuh b. Pegas c. Rangkaian listrik d. Peluluhan e. Pertumbuhan 1. Definisi titik biasa 2. Penyelesaian deret pangkat di 5 Mahasiswa dapat : 1. menentukan penyelesaian umum PD biasa 2. menentukan penyelesaian khusus PD biasa dengan diketahui nilai awal atau syarat batas 90 Mahasiswa dapat : 1. menentukan model matematika dalam bentuk PD 2. menggunakan PD dalam menyelesaikan masalahmasalah di fisika, kimia, dan biologi Mahasiswa dapat : 1. menentukan titik biasa sekitar titik biasa 1. Definisi titik singular, regular, dan irregular 2. Metode Frobenius 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 1. Koefisien deret Fourier 8 VIII 9 IX 1. Fungsi genap dan ganjil 2. Sifat-sifat fungsi genap dan ganjil 1. Deret Fourier sinus 2. Deret kosinus 10 X 1. Transformasi Laplace 11 XI 12 XII 1. Rumus-rumus transformasi Laplace 2. Sifat-sifat transformasi Laplace 1. Invers transformasi Laplace 13 XIII 1. 2. 1. 2. Persamaan Bessel's orde nol Persamaan Bessel's orde p Fungsi periodik Deret trigonometri 1. Metode penyelesaian PD Linear dengan transformasi Laplace 2. Metode penyelesaian PD simultan dengan transformasi Laplace 91 2. menyelesaikan deret pangkat di sekitar titik biasa Mahasiswa dapat : 1. menentukan titik singular 2. menentukan penyelesaian deret pangkat di sekitar titik biasa Mahasiswa dapat menyelesaikan PD dengan menggunakan persamaan Bessel's Mahasiswa dapat : 1. menentukan periode suatu fungsi periodik 2. menentukan fungsi trigonometri dari fungsi periodik Mahasiswa dapat menentukan koefisien deret Fourier Mahasiswa dapat : 1. membedakan fungsi genap atau ganjil 2. menggunakan sifat-sifat fungsi genap dan ganjil Mahasiswa dapat : 1. menentukan deret Fourier sinus 2. menentukan deret kosinus Mahasiswa dapat : 1. menentukan transformasi Laplace suatu fungsi sembarang 2. menentukan transformasi Laplace dari derivatif fungsi Mahasiswa dapat : 1. menggunakan rumus-rumus transformasi Laplace 2. menggunakan sifat-sifat transformasi Laplace Mahasiswa dapat menentukan invers transformasi Laplace suatu fungsi Mahasiswa dapat : 1. menentukan penyelesaian PD linear dengan transformasi Laplace 2. menentukan penyelesaian PD simultan dengan transformasi Laplace 7. Sistem Perkuliahan : - Metode yang digunakan - Bentuk Kegiatan - Evaluasi 8. Referensi : a. Buku Wajib : 1. Ross, S. L. 1974. Differential Equations. John Wiley & Sons, New York. 2. Boyce, W. E. dan R. C. Diprina. 1992. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons, New York. b. Buku Anjuran : 1. Hendrajaya, L. 1992. Dasar-dasar Matematika untuk Fisika. Dirjen Dikti, Jakarta Banjarmasin, Penyusun, 92