SAP Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas

SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI
FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
1.
2.
3.
4.
Mata Kuliah / Kode
Jumlah SKS
Jurusan / Program Studi
Tujuan Mata Kuliah
5. Kompetensi Umum
6. Silabus Perkuliahan
:
:
:
:
Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas/PMK 724
3 SKS
PMIPA / Pendidikan Matematika
Setelah mengikuti seluruh kegiatan perkuliahan diharapkan mahasiswa memahami model matematika dari suatu masalah nyata yang
berbentuk persamaan diferensial biasa dengan atau tanpa nilai awal serta mampu memecahkan masalah nyata yang sederhana dalam model
matematika berbentuk persamaan diferensial baiasa dengan nilai awal atau persamaan diferensial parsial dengan nilai awal dan atau syarat
batas.
: Agar mahasiswa dapat :
a. Memahami masalah nilai awal dan syarat batas dalam penyelesaian persamaan diferensial
b. Memahami cara penyelesaian deret persamaan diferensial linear dan penyelesaian deret pangkat sekitar titik biasa maupun singular dari
persamaan dan fungsi Bessel.
c. Memahami deret Fourier suatu fungsi periodik dan mampu menerapkannya
d. Memahami transformasi Laplace dan mampu menerapkannya dalam bidang matematika atau dalam bidang lainnya.
:
1
1
PERTEMUAN
KE
2
I
2
II
3
III
No
KOMPETENSI DASAR
MATERI POKOK
INDIKATOR PENCAPAIAN HASIL PERKULIAHAN
3
4
1. Definisi masalah nilai awal
2. Definisi masalah syarat batas
3. Menyelesaikan persamaan
diferensial (PD) dengan nilai
awal atau syarat batas
1. Penggunaan PD dalam
masalah :
a. Benda jatuh
b. Pegas
c. Rangkaian listrik
d. Peluluhan
e. Pertumbuhan
1. Definisi titik biasa
2. Penyelesaian deret pangkat di
5
Mahasiswa dapat :
1. menentukan penyelesaian umum PD biasa
2. menentukan penyelesaian khusus PD biasa dengan
diketahui nilai awal atau syarat batas
90
Mahasiswa dapat :
1. menentukan model matematika dalam bentuk PD
2. menggunakan PD dalam menyelesaikan masalahmasalah di fisika, kimia, dan biologi
Mahasiswa dapat :
1. menentukan titik biasa
sekitar titik biasa
1. Definisi titik singular, regular,
dan irregular
2. Metode Frobenius
4
IV
5
V
6
VI
7
VII
1. Koefisien deret Fourier
8
VIII
9
IX
1. Fungsi genap dan ganjil
2. Sifat-sifat fungsi genap dan
ganjil
1. Deret Fourier sinus
2. Deret kosinus
10
X
1. Transformasi Laplace
11
XI
12
XII
1. Rumus-rumus transformasi
Laplace
2. Sifat-sifat transformasi
Laplace
1. Invers transformasi Laplace
13
XIII
1.
2.
1.
2.
Persamaan Bessel's orde nol
Persamaan Bessel's orde p
Fungsi periodik
Deret trigonometri
1. Metode penyelesaian PD
Linear dengan transformasi
Laplace
2. Metode penyelesaian PD
simultan dengan transformasi
Laplace
91
2. menyelesaikan deret pangkat di sekitar titik biasa
Mahasiswa dapat :
1. menentukan titik singular
2. menentukan penyelesaian deret pangkat di sekitar titik
biasa
Mahasiswa dapat menyelesaikan PD dengan menggunakan
persamaan Bessel's
Mahasiswa dapat :
1. menentukan periode suatu fungsi periodik
2. menentukan fungsi trigonometri dari fungsi periodik
Mahasiswa dapat menentukan koefisien deret Fourier
Mahasiswa dapat :
1. membedakan fungsi genap atau ganjil
2. menggunakan sifat-sifat fungsi genap dan ganjil
Mahasiswa dapat :
1. menentukan deret Fourier sinus
2. menentukan deret kosinus
Mahasiswa dapat :
1. menentukan transformasi Laplace suatu fungsi
sembarang
2. menentukan transformasi Laplace dari derivatif fungsi
Mahasiswa dapat :
1. menggunakan rumus-rumus transformasi Laplace
2. menggunakan sifat-sifat transformasi Laplace
Mahasiswa dapat menentukan invers transformasi Laplace suatu
fungsi
Mahasiswa dapat :
1. menentukan penyelesaian PD linear dengan transformasi
Laplace
2. menentukan penyelesaian PD simultan dengan
transformasi Laplace
7. Sistem Perkuliahan
: - Metode yang digunakan
- Bentuk Kegiatan
- Evaluasi
8. Referensi
: a. Buku Wajib :
1. Ross, S. L. 1974. Differential Equations. John Wiley & Sons, New York.
2. Boyce, W. E. dan R. C. Diprina. 1992. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons, New York.
b. Buku Anjuran :
1. Hendrajaya, L. 1992. Dasar-dasar Matematika untuk Fisika. Dirjen Dikti, Jakarta
Banjarmasin,
Penyusun,
92